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等差数列应用举例

时间:2018-06-30


第 5 课时
【教学题目】§6.2.4 等差数列应用举例 【教学目标】
1.掌握等差数列的概念; 2.掌握等差数列的通项公式; 3.掌握等差数列的前 n 项和公式; 4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.

【教学内容】
1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式; 3.等差数列的前 n 项和公式; 4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.

【教学重点】
1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式; 3.等差数列的前 n 项和公式.

【教学难点】
应用等差数列的相关知识解答实际问题.

【教学过程】
一、知识点梳理 (一)等差数列的定义

an?1 ? an ? d ;
(二)等差数列的递推公式

an?1 ? an ? d ;
(三)等差数列的通项公式

an ? a1 ? ? n ?1? d ;
(四)等差数列的前 n 项和公式

Sn ?
二、例题讲解

n ? a1 ? an ? 2

Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? d. 2

例 1、某礼堂共有 25 排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有 70 个座位,问 礼堂共有多少个座位? 解法 1:由题意可知,各排座位数成等差数列,公差 d ? 2 , a25 ? 70 于是

70 ? a1 ? ? 25 ?1? ? 2 ,
解得

a1 ? 22 .
所以 答:礼堂共有 1150 个座位. 解法 2:由题意可知,各排座位数成等差数列,将最后一排看作第 1 排,则 a1 ? 70 ,

S25 ?

25 ? ? 22 ? 70 ? ? 1150 . 2

d ? ?2 , n ? 25 ,因此

S25 ? 25 ? 70 ?
答:礼堂共有 1150 个座位.

25 ? ? 25 ? 1? ? ? ?2 ? ? 1150 . 2

例 2、小王参加工作后,采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始,每月第 1 天存 入银行 1000 元,银行一年利率 1.71%计息,试问年终结算时本金与利息之和(简称本利和) 是多少(精确到 0.01 元)? 说明: (1)年利率 1.71%,折合月利率为 0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12; (2)年终结算时本金为 1000*12; (3) 每个月产生的利息是不同的, 第一个月到年底时产生的利息为: 1000*0.1425%*12, 第二个月到年底时产生的利息为:1000*0.1425%*11,以此类推. 解:年利率 1.71%,折合月利率为 0.1425%. 第 1 个月的存款利息为 第 2 个月的存款利息为 第 3 个月的存款利息为 … 第 12 个月的存款利息为 应得到的利息就是上面各期利息之和: 1000×0.1425%×1(元). 1000×0.1425%×12(元) ; 1000×0.1425%×11(元) ; 1000×0.1425%×10(元) ;

Sn ? 1000 ? 0.1425%? ?1? 2 ? 3 ? 12? ? 111.15 (元).
故年终本金与利息之和为:

12 ?1000 ? 111.15 ? 12111.15 (元).
答:年终结算时本金与利息之和(简称本利和)为 12111.15 元. 三、学生练习 一个堆放钢管的 V 型架的最下面一层放 1 根钢管, 往上每一层都比它下面一层多放一个,

最上面一层放 30 根钢管,求这个 V 型架上共放着多少根钢管. 分析:由题意知,V 型架每一层放的钢管数构成等差数列,且 a1 ? 1 , d ? 1 , an ? 30 . 由等差数列的通项公式 an ? a1 ? ? n ?1? d 知: 30 ? 1 ? ? n ?1? ?1 ,解得 n ? 30 ,

故 四、课堂小结

S30 ?

n ? a1 ? an ? 30 ? ?1 ? 30 ? ? ? 465 . 2 2

(一)等差数列的概念; (二)等差数列的通项公式; (三)等差数列的前 n 项和公式; (四)应用等差数列的相关知识解答实际问题. 五、作业布置 (一)课本 P11 练习 6.2.4; (二)课本 P11 练习 6.2A 组第 9 题、第 10 题、第 7 题,第 8 题. 六、教学反思 本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题, 是学生能将所学 到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴 趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看,学生都 能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题, 但也有些学生表现出基础计算能力较 弱,需教师加强指导.


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