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高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数1课时提升作业2新人教A版

时间:2019-01-05

任意角的三角函数(一)

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( A.sinα C.tanα B.cosα D.cosα 或 tanα )

【解析】选 B.α 是第四象限角,则 cosα 为正. 2.若角α 的终边落在 y=-x 上,则 tanα 的值为( A.1 C.-1 或 1 B.-1 D.0 )

【解析】选 B.由角α 的终边落在 y=-x 上,故 tanα =-1. 3.已知 tanα >0,且 sinα +cosα >0,那么角α 是 ( A.第一象限角 C.第三象限角 )

B.第二象限角 D.第四象限角

【解析】选 A.由 tanα >0,得α 为第一、三象限角.而α 为第三象限角时, sinα +cosα >0 不成立,故α 为第一象限角. 4.(2014·龙岩高一检测)有下列说法: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若 sinα >0,则α 是第一、二象限的角; ④若α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cosα =其中正确的个数为 ( A.0 B.1 ) C.2 D.3 .

【解析】选 B.①正确;②不正确,举例如 sin

=sin

;③不正确,如α =

时,sinα >0,但是α 不是

第一、二象限的角;④不正确,α 是第二象限的角, cosα = . )

5.如果α 的终边过点 P(2sin30°,-2cos30°),则 sinα 的值等于 (

A.

B.-

C.-

D.-

【解析】选 C.因为 P(1,-

),所以 r=

=2,所以 sinα =-

.

6.(2014·南昌高一检测)已知角α 是第二象限角,角α 的终边经过点 P(x,4),且 cosα = ,则 tanα = ( A. ) B. C.D.= ,解得 x=0 或 x=±3,

【解析】选 D.由角α 的终边经过点 P(x,4)与 cosα = ,可得 cosα = 而α 是第二象限角,所以 x<0,故 x=-3,所以 tanα = =- ,故选 D.

【变式训练】若点 P(3,y)是角α 终边上的一点,且满足 y<0,cosα = ,则 tanα = ( A.【解析】选 D.由已知 ) B. C. = ,所以 y=±4. D.-

因为 y<0,所以 y=-4,所以 tanα = =- ,故选 D. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.点 P(tan2012°,cos2012°)位于第 象限.

【解析】因为 2012°=5×360°+212°,212°是第三象限角,所以 tan2012°>0,cos2012°<0,所以点 P 位于第四象限. 答案:四 8.已知角α 的终边经过点 P(3a-9,a+2),且 cosα ≤0,sinα >0,则α 的取值范围是 【解题指南】根据三角函数的定义确定 3a-9,a+2 的符号后再求解. 【解析】由 所以-2<a≤3. 答案:(-2,3] 9.(2014·双鸭山高一检测)已知角θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(终边上的一点,且 sinθ = ,则 m 的值为 . ,m)是角θ 得 .

【解析】因为角θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,且 P(-

,m)是角θ 终边上的一点,

所以 r=|OP|=



又因为 sinθ =

,所以 m>0, = ,

由三角函数的定义,得

解得,m= . 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)

10.设θ 是第三象限角,且满足 【解析】因为θ 是第三象限角, 所以 2kπ +π <θ <2kπ + π ,k∈Z.

=-sin

,试判断

所在的象限.

所以 kπ +

<

<kπ + π ,k∈Z.

所以

在第二、四象限内.

又因为

=-sin

,所以 sin

≤0.

所以

在第四象限.

11.已知角α 的终边上一点 P(【解析】由于 r= 又 sinα = = 由已知,得 所以 m=0 或 m= 当 m=0 时,r= , = m, . =

,m),且 sinα = ,

m,求 cosα ,tanα 的值.

或 m=,y=0,

所以 cosα =-1,tanα =0. 当 m= 时,r=2 ,y= , . , .

所以 cosα =当 m=-

,tanα =,y=-

时,r=2

所以 cosα =-

,tanα =

【误区警示】求解过程中易忽视 m=0 的情况而漏掉一组解.

一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·衡水高一检测)若 A.第二或第三象限 C.第三象限 【解析】选 A.因为 <0, <0,则角α 的终边一定在 ( )

B.第二象限 D.第二或第四象限

所以



根据三角函数值在各象限内的符号规律知,角α 的终边应在第二象限或第三象限. 2.若α 为第二象限角,则 A.1 B.0 = ( ) C.2 D.-2

【解析】选 C.因为α 是第二象限角, 所以 sinα >0,cosα <0, 所以 = + =2. ) D.1

3.如果角α 的终边经过点 P(sin780°,cos(-330°)),则 sinα = ( A. B. C.

【解题指南】先利用诱导公式(一)求出点 P 的坐标,再求 sinα 的值. 【解析】选 C.sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°= cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°= 所以 P ,sinα = . , ,

4.若角α 的终边在直线 y=-2x 上,则 sinα 等于 A.± C.±

( B.±

)

D.± ,

【解析】选 C.当终边在第二象限时,取 P(-1,2),r=

则 sinα =

=

;当终边在第四象限时,取 P(1,-2),r=

,则 sinα =-

.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知角α 的终边在直线 y=x 上,则 sinα +cosα 的值为 【解析】在角α 终边上任取一点 P(x,y),则 y=x, 当 x>0 时,r= sinα +cosα = + = 当 x<0 时,r= sinα +cosα = + =答案:± 6.若角α 的终边与直线 y=3x 重合,且 sinα <0,又 P(m,n)是角α 终边上一点,且|OP|= 于 . ,则 m-n 等 + = === x, , x, . .

【解题指南】注意由 sinα <0 来判断 n 的符号,并结合角α 的终边与 y=3x 重合判断 m 的符号,再建立关 于 m,n 的方程组求解. 【解析】由题意 P(m,n)是角α 终边上一点, sinα = = <0,所以 n<0.

又角α 的终边与 y=3x 重合, 故 n=3m<0,所以 m<0. 由|OP|=
2 2

,则 m +n =10,

2

2

10m =10,m =1, 所以 m=-1. 由 n=3m, 所以 n=-3.

所以 m-n=-1-(-3)=2. 答案:2 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014·田阳高一检测)已知角α 的终边经过点 P(3m-9,m+2),若 m=2,求 5sinα +3tanα 的值. 【解析】因为 m=2,所以 P(-3,4), 所以 x=-3,y=4,r=5. 所以 sinα = = ,tanα = =- . 所以 5sinα +3tanα =5× +3× =0.

【拓展延伸】判断三角函数符号的注意点 判断三角函数的符号时,首先要准确确定角所在的象限,另外准确记忆三角函数值在各象限的符号是 解决这类问题的关键,这类问题是以后解决三角函数求值问题的基础. 8.已知 =,且 lg(cosα )有意义.

(1)试判断角α 所在的象限. (2)若角α 的终边与单位圆相交于点 M 【解析】(1)由 =可知 sinα <0, ,求 m 的值及 sinα 的值.

所以α 是第三或第四象限角或 y 轴的负半轴上的角. 由 lg(cosα )有意义可知 cosα >0, 所以α 是第一或第四象限角或 x 轴的正半轴上的角. 综上可知角α 在第四象限. (2)因为点 M 在单位圆上,

所以

+m =1,

2

解得 m=± . 又由(1)知α 是第四象限角, 所以 m<0,所以 m=- . 由正弦函数的定义可知 sinα =-


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