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广东省惠州市高三4月模拟考试数学文试题 Word版含解析

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借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 惠州市 2017 届高三模拟考试 数 学(文科)2017.04 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 ? ? (1)集合 A ? ?1,3,5,7?, B ? x | x2 ? 4x ? 0 ,则 A B ? ( ) (A) ?1,3? (B)?1,3? (C) ?5,7? (D) ?5, 7? (2)已知 z ? 1? 3i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数的虚部为( ) 3?i (A) ?i (B) i (C) ?1 (D)1 (3)已知函数 f (x) ? ?log ? 2 ( x ? a ), ? ?? ? | 10 x | ?3 , ? x ? 1? ? x ,若 ? 1? f (0) ? 2,则 a ? f (?2) ?( ) (A) ?2 (B)0 (C)2 (D)4 (4)甲、乙等 4 人在微信群中每人抢到一个红包,金额为三个1元,一个 5 元, 则甲、乙的红包金额不相等的概率为( ) (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 3 4 ? ? (5)双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ? 0,b ? 0? 的一条渐近线与圆 x? 3 2 ? ? y ?1?2 ? 1 相切,则 此双曲线的离心率为( ) (A)2 (B) 5 (C) 3 (D) 2 (6)若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ,则记为 N ? n(mod m) , 例如10 ? 4(mod 6) ,如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算 经》中的“孙子定理”的某一环节,执行该框图,输入 a ? 2 ,b ? 3 , c ? 5 ,则输出的 N ? ( ) (A) 6 (B) 9 (C)12 (D) 21 (7)在△ABC 中, AB ? AC ? 3 AB ? AC , AB ? AC ? 3 ,则 CB ?CA 的值为( ) 开始 输入a,b,c N ?0 N ? N ?1 否 N ? 0(mod a) 是 否 N ? 0(mod b) 是 否 N ? 1(mod c) 是 输出 N 房东是个大帅哥 结束 借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 (A)3 (B) ?3 (C) ? 9 9 (D) 2 2 ? ? ? ? (8)设 an 是公差不为 0 的等差数列,满足 a42 ? a52 ? a62 ? a72 ,则 an 的前 10 项和 S10 = () (A) ?10 (B) ?5 (C) 0 (D) 5 (9)函数 f (x) ? 2 ( 1 ? e x ?1) cos x 图象的大致形状是( ) (10)已知过抛物线 y2 ? 4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点(点 A 在第一象限), 若 AF ? 3FB ,则直线 l 的斜率为( ) (A) 2 1 (B) 2 3 (C) 2 (D) 3 (11)某个几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在一个球 面上,则该球面的表面积是( ) (A) 4? 28? (B) 3 44? (C) 3 (D) 20? (12)设正实数 x, y, z 满足 x2 ? 3xy ? 4 y2 ? z ? 0 ,则当 xy 取得最大值时, 2 ? 1 ? 2 的 z xyz 最大值为( ) 9 (A)0 (B)1 (C) (D)3 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)已知等比数列{an} 中, a1 ? a3 ? 5 2 , a2 ? a4 ? 5 4 ,则 a6 ? ______ . (14)已知 sin(? ? ? ) ? 3 ,则 cos(? ? 2? ) ? ______ . 63 3 房东是个大帅哥 借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 ?3x ? y ? 6 ? 0 (15)设实数 x, y 满足约束条件 ?? x ? ? x ? ? y 0 ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0,b ? 0) 的最 ?? y ? 0 大值为 10,则 a2 ? b2 的最小值为________. (16)已知函数 f (x) ?| xex | ?m ( m? R )有三个零点,则 m 的取值范围为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中,内角为 A,B,C ,相应的对边为 a,b, c ,且 a2 ? ab ? 2b2 ? 0 . (Ⅰ)若 B ? ? ,求角 C . 6 (Ⅱ)若 C ? 2? , c ? 14 ,求 ?ABC 的面积. 3 (18)(本小题满分 12 分) 某市春节期间 7 家超市广告费支出 xi (万元)和销售额 yi (万元)数据如下: 超市 A B C D E F G 广告费支出 xi 1 2 4 6 11 13 19 销售额 yi 19 32 40 44 52 53 54 (Ⅰ)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,求 y 与 x 的线性回归方程. (Ⅱ)若用二次函数回归模型拟合 y 与 x 的关系,可得回归方程: y? ? ?0.17x2 ? 5x ? 20 , 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2 分别约为 0.93 和 0.75 ,请用 R2 说明 选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测 A 超市广告费支出 3 万元时的销售额. 7

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