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华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学(理)试题(解析版)

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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三 5 月押题考试 数学(理)试题 一、单选题 1.设集合 A. 【答案】D 【解析】分析:先化简集合 P 和 Q,再求 详解:由题得 所以 = , ,所以 ,故答案为:D 和 . B. ,集合 C. D. ,则 ( ) ={x|x<-2}, 点睛: (1)本题主要考查集合的化简和集合的运算,意在考查学生对这些基础知识的掌 握能力.(2)本题是易错题,解答集合的题目时,首先要看集合“|”前集合元素的一般 形式,本题 ,表示的是函数的值域. 集合 表示的是函数的定义域. 2.已知 为虚数单位,若复数 A. 【答案】C B. C. D. ( )的虚部为 ,则 ( ) 【解析】分析:先化简复数 z,再根据复数 z 的虚部为-1 求 a 的值. 详解:由题得 故答案为:C = 点睛: (1)本题主要考查复数的除法和复数的实部与虚部,意在考查学生对这些基础知 识的掌握能力.(2)复数 的实部是 a,虚部是 b,不是 bi. 3.定义在 上的函数 ( A. ) B. 为偶函数,记 , ,则 第 1 页 共 25 页 C. 【答案】C D. 【解析】分析:根据 f(x)为偶函数便可求出 m=0,从而 f(x)= ,这样便知道 f(x)在[0,+∞)上单调递减,根据 f(x)为偶函数,便可将自变量的值变到区间[0, +∞)上: , , ,然后再比较自变量的值,根据 f(x) 在[0,+∞)上的单调性即可比较出 a,b,c 的大小. 详解:∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x). ∴ 2 ,∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|, 2 ∴(﹣x﹣m) =(x﹣m) , ∴mx=0, ∴m=0. ∴f(x)= ∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,并且 (0), ∵0<log21.5<1 ∴ ,故答案为:C , ,c=f 点睛: (1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查对数函数的性质,意在考查学生 对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数 f(x) = 的单调性, 此处利用了复合函数的单调性, 当 x>0 时, 是增函数, 是减函数, 是增函数,所以函数 , D. , 是 上的减函数. ) 4.已知向量 , 满足 A. 【答案】A B. C. ,则向量 在 方向上的投影为( 【解析】分析:先求 和 的夹角,再求向量 在 方向上的投影. 详解:因为 , 第 2 页 共 25 页 所以 所以 所以向量 在 方向上的投影= 故答案为:A 点睛: (1)本题主要考查向量的数量积和向量的投影,意在考查学生对这些基础知识的 掌握能力. (2) 在 方向上的投影= 5.已知变量 , 满足 则 的取值范围是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 分析: 先作出不等式组对应的可行域, 再化简 , 最后利用数形结合求 的取值范围. 详解:由题得不等式组对应的可行域如图所示, , 表示可行域内的点(x,y)和点 D(-1,-1)的线段的斜率, 由图可知, 第 3 页 共 25 页 , 所以 的取值范围是 ,故答案为:B 点睛: (1)本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率,意在考查学生对这些基础知识 的掌握能力和数形结合的思想方法. (2) 表示点(x,y)和点 (-a,-b) 的斜率. 6.已知 , 分别是双曲线 : 曲线 的一条渐近线的对称点为 ,且 ( ,

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