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高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词课堂导学案新人教B版选修

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1.1 三点剖析 一、判断一个语句是否是命题 命题与量词 课堂导学 【例 1】 下列语句① 2 是无限循环小数;②x -3x+2=0;③当 x=4 时,2x>0;④垂直于同 2 一直线的两条直线必平行吗?⑤一个数不是合数就是质数; ⑥难道菱形的对角线不平分吗? ⑦把门关上. 其中不是命题的是_________. 解析:①是命题,能判断真假 ②不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值前,我们无法判断语句的真假 ③是命题,能作出判断的语句 ④不是命题,因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 ⑤是命题 ⑥是命题 ⑦不是命题,没法作出判断 故答案为:②④⑦ 温馨提示 祈使句、疑问句一般不是命题。 二、判断命题及其真假 【例 2】设 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面.考查下列命题,其中为真命 题的是( ) A.m⊥α ,n ? β ,m⊥n ? α ⊥β B.α ∥β ,m⊥α ,n∥β ? m⊥n C.α ⊥β ,m⊥α ,n∥β ? m⊥n D.α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥m ? n⊥β 解析:对于选项 A,反例如图 ,此时 α 、β 成任意角. 对于选项 C,反例如图 ,此时 m∥n. 对于选项 D,反例如图 答案:B ,此时①m ? β 或②n 与 β 斜交. 1 三、将命题改写成“若 p 则 q”的形式 【例 3】 将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并判断真假: (1)偶数能被 2 整除 (2)奇函数的图象关于原点对称 (3)同弧所对的圆周角不相等 解析:(1)若一个数是偶数,则它能被 2 整除.真命题. (2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题. 温馨提示 “若 p 则 q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论,任何一个命题都可以写成“若 p 则 q”的形式 各个击破 类题演练 1 若 x∈Z,给出下列语句 2 ①x -2x-3=0 2 ②x +1<0 ③|x|>5 ④x∈R 试判断它们是否为命题 2 解析:对语句①,无法判断真假,因为不给定变量 x 的值时,不能确定 x -2x-3 的值是否为 0.∴①不是命题;对语句②,可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假,故 ③也不是命题.由于整数一定是实数.∴可以判断④是正确的,即④是一个命题. 变式提升 1 判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)“等边三角形难道不是等腰三角形吗?” (2)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” (3)“一个数不是正数就是负数”; (4)“大角所对的边大于小角所对的边”; (5)“x+y 是有理数,则 x、y 也都是有理数”; (6)“作△ABC∽△A′B′C′”. 解析:(1)通过反问疑问句,对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题. (2)疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题. (3)是假命题,数 0 既不是正数也不是负数. (4)是假命题,没有考虑到“在两个三角形中,其他两边对应相等”的情况. (5)是假命题,如 x= 3 ,y=- 3 . (6)祈使句,不是命题. 类题演练 2 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)末位是 0 的整数能被 5 整除. 2 (2)平行四边形的对角线相等且互相平分. (3)两直线平行则斜率相等. (4)△ABC 中,若∠A=∠B,则 sinA=sinB. (5)余弦函数是周期函数吗? 答案:(1)是命题,真命题. (2)是命题,假命题. (3)是命题,假命题. (4)是命题,真命题. (5)不是命题. 变式提升 2 判断下列命题的真假: (1)对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)0 是最小的自然数 (3)0 既不是奇数,也不是偶数 (4)空集是任何非空集合的真子集 答案:(1)假 (2)真 (3)假 (4)真 类题演练 3 指出下列命题的条件 p 和结论 q: (1)若空间四边形为正四面体,则顶点在底面上的射影为底面的中心; (2)若两条直线 a 和 b 都和直线 c 平行,则直线 a 和直线 b 平行. 解析:(1)条件 p:空间四边形为正四面体,结论 q:顶点在底面上的射影为底面的中心. (2)条件 p:两直线 a 和 b 都和直线 c 平行. 结论 q:直线 a 和 b 平行. 变式提升 3 把下列命题改写成“若……则……”的形式并判断真假. ①对顶角相等 ②末位数是 0 的整数能被 5 整除 解析:①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等(真) ②如果一个整数末位数是 0,那么 这个整数可以被 5 整除(真) 3

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