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最新精编 【人教A版】2015版高中数学:必修5课本例题习题改编(含答案)

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1.原题(必修 5 第 10 页习题 1.1A 组第 2 题)改编 1 在三角形 ABC 中,分别根据下列条件解三角形, 其中有两个解的是( C ) A.a=8 b=16 A= 30 C. a=30 b=40 A= 30 ? B. a=25 b=30 A= 150 ? ? D. a=72 b=60 A= 135 ? 改编 2 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? ,求 A、C 及 c. a sin B 3 sin 45? 3 ? ? . b 2 2 ∵B=45?<90?,且 b<a,∴A=60?或 120?. b sin C 2 sin 75? 6? 2 ? ? 当 A=60?时,C=75?, c ? ; ? sin B sin 45 2 b sin C 2 sin15? 6? 2 ? ? 当 A=120?时,C=15?, c ? . ? sin B sin 45 2 2.原题 (必修 5 第 19 页习题 1.2A 组第 1 题) 改编 一只船以均匀的速度由 A 点向正北方向航行, 如图, 开始航行时,从 A 点观测灯塔 C 的方位角为 30°,行驶 60 海里后,船在 B 点观测灯塔 C 的方位角为 45°,求 A 到 C 的距离. 解:根据正弦定理, sin A ? 解:A 到 C 的距离为 60 ? 60 3 海里. 3. 原 题 ( 人 教 版 第 33 页 习 题 2.1 A 组 第 4 题 ) 写 出 下 列 数 列 ?an ? 的 前 5 项: (1) 1 a1 ? , an ? 4an ?1 ? 1(n ? 1). 2 改编 (2006 年福建卷)已知数列 式; 解: ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1(n ? N * ). 求数列 ?an ? 的 通 项 公 ? an?1 ? 2an ?1(n ? N * ), ?an?1 ? 1 ? 2(an ? 1), ??an ?1? 是以 a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列. an ? 2n ?1(n ? N * ). ? an ? 1 ? 2n. 即 4.原题(必修 5 第 36 页例题)改编 1 小王每月除去所有日常开支,大约结余 a 元.小王决定采用零存 整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行 a 元.存期 1 年(存 12 次) ,到期取出本和息.假设一年 期零存整取的月利率为 r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为 解:78ar 改编 2 某人 2003 年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 a 元,若按年利率为 x,并按复利计算,到 2008 年 1 月 1 日可取回款 解: a(1 ? x)5 元 5.原题(必修 5 第 45 页练习第二题)改编 通项公式为 解: an ? ? 已知数列 ?an ? 的前 n 项的和为 sn ? n2 ? 2n ? 3 ,则数列的 ?2, n ? 1 ?2n ? 3, n ? 1 设 s n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 sn ? 6.原题(必修 5 第 46 页习题 2.3A 组第六题)改编 3 ( an ? 1) 2 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若将 (n ? N? ) ,数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 4n ? 3 (n ? N? ) . 数列 ?an ? 与 ?bn ? 的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列 ?dn ? ,证明数列 ?dn ? 的通 项公式为 dn ? 32n?1 (n ? N? ) . 解: (Ⅰ) an = 3n ; 7.原题(必修 5 第 81 页习题 3.2B 组第二题)改编 1 若函数 y ? 则 m 的取值范围是 ? ,?? ? 解:要使 y ? mx 2 ? (1 ? m) x ? m 的定义域为 R , ?1 ?3 ? ? mx 2 ? (1 ? m) x ? m 有 意 义 , 即 mx2 ? (1 ? m) x ? m ? 0 对 ?x ? R 恒 成 立 , 则 ?m ? 0 1 ,即 m ? . ? 2 2 3 ?(1 ? m) ? 4m ? 0 改编 2 若 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 ?? ?,?1? . 2 解:当 m ? 0 时,不等式等价于: - x ? 0 ,即 x ? 0 不是恒成立,? m ? 0 要使 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 恒成立,则 ? 2 ?m ? 0 2 2 ?(1 ? m) ? 4m ? 0 ,即 m ? ?1 . 改编 3 若函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 的定义域不是 R ,则 m 的取值范围是 ?- 1, ? . 3 ? ? 1? ? 解:要使函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 有意义,则存在 x ? R ,使得 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 (*) 2 2 2 当 m ? 0 时, ( *)等价于: - x ? 0 ,即 x ? 0 ,满足题意;当 m ? 0 时, (1 ? m) ? 4m ? 0 ,即 0 ?m? 1 1 2 2 ;当 m ? 0 时, (1 ? m) ? 4m ? 0 ,即 ? 1 ? m ? 0 ;综上, ? 1 ? m ? 3 3 改编 4 若函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 的值域是 R ,则 m 的取值范围是 ?0, ? . 2 解:要使函数值域是 R ,则 (0, ??) ? t | t ? mx ? (1 ? m) x ? m, x ? R (*) ? 1? ? 3? ? ? 当 m ? 0 时 , t ? ?x ,( * ) 显 然 成 立 ; 当 m ? 0 时 , 要

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