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名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2011-03-12


2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分 类汇编 02 函数
二、填空题 1 、 ( 山 东 省 临 沂 高 新 区 实 验 中 学 2008-2009 学 年 高 三 12 月 月 考 ) 已 知 函 数

?log2 x, x ? 0, 1 f ( x) ? ? x 则满足f (a) ? 的a 的取值范围是 2 ?2 , x ? 0.
答案:(-∞,-1)∪(0, 2)

(用区间的形式表示) 。

2、 (上海市张堰中学高 2009 届第一学期期中考试)函数 y ? f ?x ? ? x ? R ? 图象恒过定点 ?0,1? , 若 y ? f ?x ? 存在反函数 y ? f 答案:(1,1) 3 、 ( 上 海 市 张 堰 中 学 高 2009 届 第 一 学 期 期 中 考 试 ) 若 f ?x? ? 2x ? 1 , x ? ?0,1? , 若
?1

?x? ,则 y ?

f ?1 ?x ? ? 1 的图象必过定点

.

f1 ?x ? ? f ?x ? , f n ?x? ? f ? f n?1 ?x?? , n ? 2 且 n ? Z ? , 则 方 程 f n ? x ? ?
为 答案:2n .

1 的解的个数 2

4、(天津市汉沽一中 2008~2009 学年度高三第四次月考试题)已知定义在区间 ?0,1? 上的函数

y ? f ( x) 图象如图所示,对于满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 的任意 x1 、 x2 ,给出下列结论: y
① f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ; ② x2 f ( x1 ) ? x1 ? f ( x2 ) ; ③

1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ). 2 2
(把所有正确结论的序号都填上).
x? 1 2

O x

1

x

其中正确结论的序号是 答案:②③

5 、 ( 重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题 )若 f ( x) ? a

,且 f (lg a) ? 10 。则

a =_______________.
1 lg a ? 10 a ? 10或a ? 。提示:f (lg a) ? a 2 ? 10, 10 答案: 1? 1 1 ? ? ? lg a ? ? lg a ? , lg a ? 1或 lg a ? ? 。 2? 2 2 ?

6、(西南师大附中高 2009 级第三次月考)对于函数 f ( x ) = x | x | + px + q,现给出四个命题:

① q = 0 时,f ( x )为奇函数 ② y = f ( x )的图象关于(0,q)对称 ③ p = 0,q > 0 时,方程 f ( x ) = 0 有且只有一个实数根 ④方程 f ( x ) = 0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为_____________________. 答案:①②③ 7 、 ( 重 庆 一 中 2008 学 年 高 三 年 级 上 期 半 期 考 试 ) 函 数 f(x)= 为 . 答案:{x|-2≤x≤2 且 x≠-1} 8、(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)函数 y ? 5 2x ?1 ? 10 ? 2x 的最大值为 答案: 3 26 , ,此时 x ? (利用柯西不等式)

4 ? x2 的定义域 x ?1

251 52
.

9 、 ( 北 京 市 东 城 区 2008-2009 学 年 度 高 三 年 级 部 分 学 校 月 考 ) 已 知

f ( x) ? x ?

a 1 ? 3(a ? R), 且f ( l 2 g) ? 0, 则f ( l g ) = x 2

答案:—6 10 、 ( 北 京 市 东 城 区 2008-2009 学 年 度 高 三 年 级 部 分 学 校 月 考 ) 若 直 线

y ? 2a与函数y ?| a x ? 1 | (a ? 0且a ? 1) 的图像有两个公共点,则 a 的取值范围
是 1 答案:0<a<2 11、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知函数 f ( x) ? 都是 [1, b] (b > 1) 则 b = 答案:3 12、(福建省福州三中高三年级第二次月考)函数 y ?| x ? 1 | ? ( x ? 2) 2 的值域为 答案:[3,+∞) 13、(福建省德化一中 2009 届 高三上学期第三次综合测试)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为
? 整数的点称为整点, 如果函数 f ( x ) 的图象恰好通过 n(n ? N ) 个整点, 则称函数 f ( x ) 为 n 阶整点函数。有下列函数:

.

1 ( x ? 1) 2 ? 1 的定义域和值域 2

① f ( x) ? sin 2 x ;

② g ( x) ? x

3

③ h( x ) ? ( ) ;
x

1 3

④ ? ( x) ? ln x ,

其中是一阶整点函数的是__▲_____▲_____▲___. 答案:①④ 14 、 ( 福 建 省 南 安 一 中 、 安 溪 一 中 、 养 正 中 学 2009 届 高 三 期 中 联 考 ) 若 方 程

( x2 ?1)2 ? | x2 ?1| ?k ? 0 恰有 8 个根,则 k 的取值范围为



1 答案:(0,4) 15 、 ( 江 苏 省 南 京 师 大 附 中 2008—2009 学 年 度 第 一 学 期 高 三 期 中 考 试 ) 若 函 数

f ( x) ? lg(mx2 ? mx ? 1) 的定义域为 R ,则 m 的取值范围是





答案:[0,4) 16、(江苏省南京师大附中 2008—2009 学年度第一学期高三期中考试)下列表中的对数值有 且仅有一个是错误的:

x
lg x
答案: 15 =

3
2a ? b

5

8
3 ? 3a ? 3c

9
4a ? 2b

15
3a ? b ? c ? 1

a?c

请将错误的一个改正为 lg _______________. 3a-b+c
3 x ?1

17、(广东省高明一中 2009 届高三上学期第四次月考)设函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 点分别为 x1、x2、x3、x4 ,则 f ( x1 +x2 +x3 +x4 ) ? 答案:19
2 18 、 (2009 年 广 东 省 广 州 市 高 三 年 级 调 研 测 试 ) 函 数 f ( x) ? l o 2 g x ( ?

的四个零

.

的定义域 1)

为 . 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 19 、 ( 广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 综 合 测 试 ) 函 数

? x 2 , 0? x ? 1 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于 f ( x) ? ? ?2 ? x,1 ? x ? 2
5 答案:6



20 、 ( 黑 龙 江 省 双 鸭 山 一 中 2008-2009 学 年 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 函 数

f ( x) = 2 | x 2-

a x? (+ b ,给出下列命题: | )x R

(1) f ( x) 不可能是偶函数; (2)当 f (0) = f (2) 时, f ( x) 的图像必关于直线 x = 1 对称; (3)若 a - b ? 0 ,则 f ( x) 在区间 [ a,+?) 上是增函数;
2

(4) f ( x) 有最小值 b - a 。 答案: (3)

2

其中正确的命题的序号是

21、 (河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)函数 y ? log2 x 与函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的图象及 y ? ?2 与 y ? ?3 所围成的图形面积是__ __. 答案:2 22、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇 函数,且 f (2) ? 0 ,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (4) 成立,则 f (2008) ? ______.

答案:0 23、(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)已知定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意实数 x、y 满足 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) cos y ,且 f (0) ? 0, f ( ) ? 1 .给出下列结论:

?

2

① f( )?

?

4

1 2

② f ( x) 为奇函数〕 ④ f ( x)在(0, ? ) 内单调递减 。

③ f ( x) 为周期函数 其中,正确的结论序号是 答案:②③

24、(2008 年重庆一中高 2009 级第一次月考)函数 f ( x ) ? _______________________。 答案:{x|x≠0,x∈R} 25 、 (2008 年 重 庆 一 中 高

1 的反函数 f ?1 ( x) 的定义域是 x ?1

2009

级 第 一 次 月 考 ) 式 子

l g? 2
答案:1

__________________ 。 ? l2g 5? l g? 5 l g 2

26、(2008 年重庆一中高 2009 级第一次月考)定义在 R 上的函数 y ? f ( x) ,若对任意不等实 数 x1 , x2 满 足

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 且 对 于 任 意 的 x, y ? R , 不 等 式 x1 ? x2

f ( x2 ? 2x) ? f (2 y ? y 2 ) ? 0 成立。又函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0)对称,则当
1 ? x ? 4 时,
1 答案:[-2,1] 27、(江苏运河中学 2009 年高三第一次质量检测)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的 点称为格点,如果函数 f (x)的图象恰好通过 k 个格点,则称函数 f (x)为 k 阶格点函数.
f ( x) ? ( ) 2 f ( x) ? l og 3 ; 下列函数: ① f ( x) ? sin x ; ② f ( x) ? ? ( x ? 1) ? 3 ; ③ ④
x

y 的取值范围为__________________。 x

1

0.6

x. 其

中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号) . 答案:①②④ 28 、 ( 北 京 市 东 城 区

2009

届 高 三 部 分 学 校 月 考 ) 已 知 .

f ( x) ? x ?

a 1 ? 3(a ? R), 且f ( l2)g? 0, 则f ( l ) g= x 2
2009

答案:-6 29 、 ( 北 京 市 东 城 区

届 高 三 部 分 学 校 月 考 ) 若 直 线

y ? 2a与 函 y数 ?| a x ? 1 | (a ? 0且a ? 1) 的 图 像 有 两 个 公 共 点 , 则 a 的 取 值 范 围
是 .

1 答案:0<a<2 30 、 ( 甘 肃 省 兰 州 一 中 2008 — 2009 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 ) 若

f (n)为n 2 ? 1 的各位数字之和 (n ? N * ).如因为 142 ? 1 ? 197,1 ? 9 ? 7 ? 17, 所 以

f (14) ? 17, 记f1 (n) ? f (n), f 2 (n) ? f ( f1 (n) ? ) ,, f k ?1 (n) ? f ( f k (n) k )? , N* , 则f 2008 (8)
= 答案:11 。

31、 (广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)函数 f ( x) ?

x ? 2 ? lg(4 ? x)

的定义域是 . 答案:[2,4) 32、 (广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)0.40.6,log0.44,40.4 这三个数的大小 顺序是 < < . 0.6 0.4 答案:log0.44<0.4 <0.4 33、(广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的零 点是 . 答案:-1,3 34 、 ( 广 东 省 深 圳 中 学 2008 — 2009 学 年 度 高 三 第 一 学 段 考 试 ) 若 函 数

? f ( x ? 2), ( x ? 2) ,则 f(—4)= f ( x) ? ? ?log2 x, ( x ? 2)
(能力呈现) 答案:1

.

?1 35、(大庆铁人中学 2009 届高三上学期期中考试)设函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f ( x) , ?1 且函数 y ? x ? f ( x) 的图象过点(1,2),则函数 y ? f ( x) ? x 的图象一定过点

d y r 2 8 1

.

答案:(-1,2) 36、 (哈尔滨市第九中学 2008—2009 学年度高三第三次月考)若函数 f ( x) ?

2x

2

? 2 ax ? a

?1 的

定义域为 R ,则 a 的取值范围为____________. 答案:[-1,0] - - 37、(四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测)设函数 f(x)=e2(x 1),y=f 1(x)为
?x+2(x≤0) y=f(x)的反函数,若函数 g(x)=? -1 ,则 g[g(-1)]=__________________. ?f (x)(x>0)

答案:1 38 、 ( 湖 南 省 衡 阳 市 八 中 2009 届 高 三 第 三 次 月 考 试 题 ) 若 函 数 f(x) 的 反 函 数 为

f ?1 ? x ? ? x2 ? x ? 0? ,则 f(4)=
答案:2

.

39、(山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)若函数 h( x) ? 2 x ?

k k ? 在 x 3

(1, ? ?) 上是增函数,则实数 k 的取值范围



答案:k≥-2 40、(山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)已知图象变换: ①关于 y 轴对 称;②关于 x 轴对称; ③右移 1 个单位; ④左移一个单位; ⑤右移

1 1 个单位; ⑥左移 个单 2 2

位; ⑦横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由

y ? ex 的 图 象 经 过 上 述 某 些 变 换 可 得 y ? e1?2 x 的 图 象 , 这 些 变 换 可 以 依 次 是
(请填上变换的序号) . 答案:①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧(填一组即可) 41、(广东省湛江师范学院附中 2009 年高考模拟试题)已知 f ( x ) ?

x ,设 f1 ( x) ? f ( x) , 1? x

fn ( x) ? fn?1[ fn?1 ( x)](n ? 1, n ? N * ) 则 f3 ( x) 的表达式为 ______, 猜想 f n ( x) (n ? N * ) 的表
达式为____________. 答案:

x x , 1 ? 4 x 1 ? 2 n ?1 x

42、 (湖北省百所重点中学 2009 届高三联考)函数 y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)恒为正,则 a 的 取值范围是 。 5 答案:a<2 43 、 ( 湖 北 省 百 所 重 点 中 学 2009 届 高 三 联 考 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 x ? 4, g ( x) ?| 2 x ? 3m |, h( x) ? f ( x) ? g ( x).给出以下四个命题:
4 ; 3 4 ②若 h( x) ? 0的解集为 (?? ,?? ), 则m的取值是 m ? ; 3 3m ,0) 对称; ③ g ( x )的图象关于点 ( 2 3m 对称. ④ g ( x)的图象关于直线 x ? 2
①若 h( x) ? 0的解集为 (0,?? ), 则m的取值是 m ? ? 其中正确命题的序号是 答案:①②④ (写出所有正确命题的序号) 。

44 、 ( 四 川 省 万 源 市 第 三 中 学 高 2009 级 测 试 ) 已 知 f ( x) 为 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足

f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,以下命题:① f (2) ? 0 ;② f ( x) 是以 4 为周期的函数;③ f ( x) 的
图象关于 x ? 0 对称;④ f ( x ? 2) ? f (? x) 。其中,正确命题的序号为 。

答案:①②④(填对一个得 1 分,填对二个得 2 分,填对三个得 4 分,如果出现③均得

0 分) 45、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)设函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 3) 的图像 为 C1 , 函 数 y ? g ( x) 的 图 像 为 C2 , 若 C1 与 C2 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 f (1) ? g (1) 的 值 为 . 答案:1 46 、 ( 山 西 省 太 原 五 中 2008 — 2009 学 年 度 高 三 上 学 期 10 月 月 考 ) 已 知

? ? log 3 ( x ? 1)( x ? 4) f ( x ) ? ? x?4 的 反 函 数 为 f ?1 ( x) , 且 f ? 2 ( x ? 4)

?1

1 ( )?a , 则 8

f ( a ? 7) ?
答案:-2



47、(山西省太原五中 2008—2009 学年度高三上学期 10 月月考)设函数 f ( x ) 对一切实数

x , a , 都有 f ( x ? a ) ? f ( x ) ? (2 x ? a ? 1)a 成立,并且 f (1) ? 0 ,则 f ( x ) 的解析式
为 答案:x2+x-2 。
x

48、(四川省成都市 2008—2009 学年度上学期高三年级期末综合测试)若曲线 y ? 2 ? 1与 直线 y ? b 没有公共点,则 b 的取值范围是 答案:[-1,1] 49、(四川省泸县六中高 09 级二诊模拟数学试题)设函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若存在与 x 无 关的正常数 M ,使 f ( x) ? M x 对一切实数 x 均成立,则称函数 f ( x ) 为有界泛函,在函
2 x 数:① f ( x) ? 2 x ,② g ( x) ? x ,③ h( x) ? 2 ,④ v( x) ? x sin x 中,属于有界泛函的函

.

数的序号为 答案:①④

(写出你认为正确的所有函数的序号)

50 、( 安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测 ) 函数 f ( x) ? ?

?lg | x | (x ? 0)
x ?2 ? 1 ( x ? 0)

,若

f (a)>0 ,则 a 的取值范围是
答案: (??, ?1) ? (0, ??)

.


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