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2014年高二第二学期文科数学期末试卷

时间:2015-04-09


高二文科数学期末试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。请将答案填入答题卷中。) 1.设全集为 R ,集合

A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A (CR B) ? (
C.(?3, ?1] D.(?3,3)
? b" 是 " sin A ? sin B" 的(



A.(?3, 0)

B.(?3, ?1)

2.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a , b, c ,则 " a A.充分必要条件 3.下列函数中,满足“ B.充分非必要条件



C.必要非充分条件

D .非充分非必要条件 )

f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是(
B.

A.

f ? x? ? x

1 2

f ? x? ? x

3

C.

?1? f ? x? ? ? ? ?2?

x

D.

f ? x ? ? 3x


4.设

?an ?是首项为 a1 ,公差为 ?1的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4, 成等比数列,则 a1 =(
B.-2 C.

A.2

1 2

D.?

1 2

5. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 ( ) B. 3OM C. 2OM D . OM )

A. 4OM 6.已知函数

y ? loga ( x ? c)(a, c为常数,其中a ? 0, a ? 1) 的图象如右图,下列结论成立的是(

A. a 7.将函数

? 0, c ? 1

B. a

? 1,0 ? c ? 1

C. 0 ? a ? 1, c

?1

D. 0 ? a ? 1,0 ? c ? 1 )

y ? 3sin(2 x ? ) 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( 3 2 ? 7? ? 7? , ] 上单调递减 , ] 上单调递增 A.在区间 [ B.在区间 [ 12 12 12 12

?

?

·1 ·

C.在区间 [ ? 8.函数 A. B. C. D.

? ?

, ] 上单调递减 6 3

D.在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增 6 3

y ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?

y ? 2sin(

?

x ? ) ?1 3 6

?

2

, x ? R) 的部分图象如图所示, ,则函数表达式为(



y
3
1

y ? 2sin( y ? 2sin(

?

?

6 3 6

x? x? x?

?

?

3 6 3

) ) ?1 ) ?1
) B. e

y ? 2sin(

?

?

?1

O

2

13 2

x

9.若 0 ? A. e
x2

x1 ? x2 ? 1 ,则(

? ex1 ? ln x2 ? ln x1
x1

x2

? ex1 ? ln x2 ? ln x1
x1

C. x2e

? x1ex2

D. x2e

? x1ex2

10.已知

1 ? cos ? x, x ? [0, ] ? 1 ? 2 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x ? 1) ? 的解集为( 2 ?2 x ? 1, x ? ( 1 , ??) ? ? 2
B. [ ?



A. [

1 2 4 7 , ] [ , ] 4 3 3 4

3 1 1 2 ,? ] [ , ] 4 3 4 3

C. [

1 3 4 7 , ] [ , ] 3 4 3 4

D. [ ?

3 1 1 3 ,? ] [ , ] 4 3 3 4

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上.)

? y?x ? 11.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为_________. ? y ?1 ?
12 . 已 知 函 数 是

? y ? cosx 与 y ? sin(2 x ? ? )(0 ≤ ? ? ?) , 它 们 的 图 象 有 一 个 横 坐 标 为 的 交 点 , 则 ? 的 值 3


13.已知向量 OA ? (1,1) , OB ? (2,3) ,且 OC

? OA , AC // OB ,则向量 OC =_________.

14 .设

f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ?[?1,1) 时,
·2 ·

??4 x 2 ? 2, ? 1? x ? 0, ,则 f ( x) ? ? 0 ? x ? 1, ? x,

f(

2015 ) =____________. 2

15.在等差数列 _________.

?an ? 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取最大值,则 d 的取值范围
? 0 ,则

16.设 x, y, z 为正实数,满足 x ? 3 y ? 2 z

y2 xz

的最大值为



17 .已知函数 为

2 ? ? x ? 5x ? 4 , x ? 0 ,若函数 y ? f ( x) ? a x f ?x ? ? ? 2 x ? 2 , x ? 0 ? ?

恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范围



三、解答题:(本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)

18. (本题满分 14 分)已知函数

?? ? f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2x ? ? ? 为奇函数,且 f ? ? ? 0 ,其中 ?4?

?

?

a ? R, ? ? ?0, ??.

? 的值; (1)求 a,
(2)若

?? 2 ? ?? ? ?? ? f? ??? , ? ?? , ? ? ,求 sin?? ? ? 的值. 3? 5 ? ?4? ?2 ?

19. (本题满分 14 分)已知数列

?an ?的前 n 项和 Sn ? n

2

?n ,n ? N ? . 2

(1)求数列 (2)设 bn

?an ?的通项公式;
n

? 2an ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2n 项和.

·3 ·

20. (本题满分 14 分)在锐角 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a , b, c ,已知 c (1)若 ?ABC 的面积等于 (2)求 a

? 2 ,C ?

?
3

.

3 ,求 a , b ;

? b 的取值范围.

21. (本题满分 15 分)已知函数 (1)当 a

f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R , a ? R .

? 1 时,求函数 f ( x) 的最小值;

(2)若函数

f ( x) 的最小值为 g (a) ,令 m ? g (a ) ,求 m 的取值范围.

22. (本题满分 15 分)设函数

f ( x) ? ln x ?

m ,m? R . x
f ( x) 的最小值;

(1)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求 (2)讨论函数 g ( x )

x 零点的个数; 3 f (b) ? f (a) ? 1 恒成立,求 m 的取值范围. (3)若对任意 b ? a ? 0, b?a ? f '( x) ?

·4 ·


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