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【点击高考】2014高考物理一轮复习教学案:第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3

时间:2013-11-04


第一章 第 4 讲 运动图象 追及与相遇问题 3

x-t 图象和 v-t 图象

1.x-t 图象 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小,斜率正负表示物体速 度的方向。 2.v-t 图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体 加速度的方向。 (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示位 移方向为负方向。

1.对运动图象的理解

x-t 图象
轴 线 纵截距 特殊点 横轴为时间 t,纵轴为位移 x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另 一种运动,交点表示相遇

v-t 图象
横轴为时间 t,纵轴为速度 v 倾斜直线表示匀变速直线运 动 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另 一种运动, 交点表示速度相等

2.对运动图象的三点说明 (1)无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动。 (2)x-t 图象和 v-t 图象不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t 图象和 v-t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定。

1.如图 1-4-1 所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是(

)

图 1-4-1 解析:选 ACD 物体做直线运动又回到初始位置,则此过程中物体的位移一定为零,满足 此条件的有 A、C、D,而选项 B 中,物体一直沿正方向运动,2 s 内前进的位移为 2 m,故 B 错误。 追及与相遇问题

1.概述 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离 会不断发生变化,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 2.两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速 度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。

追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者: 类型 匀加 速追 匀速 匀速 追匀 减速 匀加 速追 图象 说明 ①t=t0 以前, 后面物体与前面物 体间距离增大 ②t=t0 时,两物体相距最远为

x0+Δ x
③t=t0 以后, 后面物体与前面物 体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注:x0 为开始时两物体间的距离

匀减速

(2)速度大者追速度小者: 类型 匀减 速追 匀速 匀速 追匀 加速 图象 说明 开始追及时,后面物体与前面物 体间的距离在减小,当两物体速 度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δ x=x0, 则恰能追及, 两物 体只能相遇一次,这也是避免相 撞的临界条件 ②若 Δ x<x0,则不能追及,此时 两物体最小距离为 x0-Δ x 匀减 速追 匀加速 ③若 Δ x>x0,则相遇两次,设 t1 时刻 Δ x1=x0,两物体第一次相 遇,则 t2 时刻两物体第二次相遇 注:x0 是开始时两物体间的距离

2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的 v-t 图象如 图 1-4-2 所示,则下列说法正确的是( )

图 1-4-2 A.0~t 时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B.0~2t 时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C.t 时刻两车再次相遇 D.在 t~2t 时间内的某时刻,两车相遇 解析:选 BD 0~t 时间内,乙车在甲车前面, v 乙> v 甲,A 错;0~2t 时间内,x 甲>x 乙, 故 v 甲> v 乙,B 对,t 时刻,v 甲=v 乙,但乙车仍在甲车前面,故甲追上乙时,应在 t~2t 时 间内的某个时刻,C 错,D 对。

对运动图象的理解及应用

[命题分析] 对图象的考查是每年高考的热点,特别是对 v-t 图象,几乎每年高考都会 考查,题型多为选择题,难度中等。 [例 1] 甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动,其速度—时间图象如图 1-4-3 所示,下列说法正确的是( )

图 1-4-3 A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在 2 s 末和 6 s 末 C.乙在前 2 s 内做匀加速直线运动,2 s 后做匀减速直线运动 D.2 s 后,甲、乙两物体的速度方向相反 [解析] 由图象知,v 甲=2 m/s,故甲物体做匀速直线运动,乙物体在 0~2 s 内沿正向 做匀加速直线运动。在 2~6 s 内沿正向做匀减速直线运动,乙物体在整个过程中做的不是匀 变速直线运动,A 错误,C 正确;在 2 s 末,甲物体的位移 x 甲=2×2 m=4 m,乙物体的位移

x 乙= ×(2×4) m=4 m,故两物体在 2 s 末相遇,在 6 s 末,甲物体的位移 x 甲′=2×6 m
1 =12 m,乙物体的位移 x 乙′= ×(6×4) m=12 m,故两物体在 6 s 末相遇,B 正确;在 0~ 2 6 s 内,甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动,D 错误。 [答案] BC ————— —————————————————————————— 运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过 图象直观地反映出来。 (2)在 v-t 图象中,由于位移的大小可以用图线和 t 坐标轴围成的面积表示,因此可以 根据面积判断物体是否相遇,还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。 (3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度,甚至可以结合牛顿第二定律 根据加速度来确定物体的受力情况。 —————————————————————————————————————— [变式训练]

1 2

(2013·江南十校二模)两个物体 A、B 从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动,它们 的速度图象如图 1-4-4 所示,则( )

图 1-4-4 A.A、B 两物体运动方向相反 B.t=4 s 时,A、B 两物体相遇 C.在相遇前,t=4 s 时 A、B 两物体相距最近 D.在相遇前,A、B 两物体最远距离 20 m 解析:选 D 速度图象在 t 轴上方,则 A、B 均沿正方向运动,方向相同,选项 A 错误;t =4 s 时,A、B 两物体不相遇,也不是相距最近,选项 B、C 错误;在相遇前,t=4 s 时 A、

B 两物体相距最远,最远距离 20 m,选项 D 正确。
追及、相遇问题的分析

[命题分析] 多为选择和计算。

追及、相遇问题是直线运动规律的典型应用,常结合图象进行考查,题型

[例 2] 甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速度与甲车平 行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/s 的加速度刹车,从甲车刹车开始 计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间。 [思维流程] 第一步:抓信息关键点 关键点 (1)甲车以 0.5 m/s 的加速度刹车 (2)乙车在追上甲车前 (3)乙车追上甲车所用时间
2 2

信息获取 甲车在减速,但 v 甲>v 乙,两车距离在增大 甲、乙两车速度相等时,距离最大 乙车追上甲车时,甲车可能正在运动,也可能停止

第二步:找解题突破口 (1)甲、乙两车间距如何变化,取决于甲、乙两车的速度关系,速度相等时两车距离最大。 (2)要求乙车追上甲车所用时间,应先判断出乙车追上甲车时,甲车所处的状态,然后根 据两车的位移关系和时间关系列式求解。

第三步:条理作答 [解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间 为 t, 则 v 乙=v 甲-at 解得:t=12 s 此时甲、乙间的距离为 1 2 Δ x=v 甲 t- at -v 乙 t 2 1 2 =10×12 m- ×0.5×12 m-4×12 m=36 m 2 (2)设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=

v甲 =20 s a

v甲 10 t1 时间内:x 甲= t1= ×20 m=100 m
2 2

x 乙=v 乙 t1=4×20 m=80 m
此后乙车运动时间:t2=

x甲-x乙 20 = s=5 s v乙 4

故乙车追上甲车需 t1+t2=25 s [答案] (1)36 m ————— (2)25 s —————————————————————————— 追及相遇问题的规范求解 (1)解题思路和方法:

(2)解题技巧: ①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、 “最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还 要注意最后对解的讨论分析。 —————————————————————————————————————— [互动探究] 上例中若甲车经过乙车旁边时,乙车开始以恒定的加速度加速运动,甲车匀速行驶,乙 车追上甲车前,两车有最大距离 18 m,求乙车的加速度大小。 解析:当甲、乙两车速度相等时有最大距离,则

v 甲=v 乙+a′t

对甲车:x 甲=v 甲 t 对乙车:x 乙=

v甲+v乙 t
2

又有:Δ xm=x 甲-x 乙 代入数值得:a′=1 m/s 答案:1 m/s
2 2

纠错蓝本——解答追及相遇问题时的误区

[示例] 甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其 v-t 图象如图 1-4-5 所示,图中 △OPQ 和△OQT 的面积分别为 S1 和 S2(S2>S1)。初始时,甲车在乙车前方 S0 处( )

图 1-4-5 A.若 S0=S1+S2,两车不会相遇 B.若 S0<S1,两车相遇 2 次 C.若 S0=S1,两车相遇 1 次 D.若 S0=S2,两车相遇 1 次 [尝试解答] 选 ABC 由题图可知甲的加速度 a1 比乙的加速度 a2 大,在达到速度相等的 时间 T 内两车相对位移为 S1,①若 S0=S1+S2,速度相等时乙车还没有追上,此后甲车比乙车 快,不可能追上,故 A 正确;②若 S0<S1,则在速度相等之前乙车就追上甲车,且乙车追上甲 车时乙车比甲车快,而甲车加速度大,甲车又会追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,故 B 正确;③若 S0=S1,恰好在速度相等时追上,之后不会再相遇,故 C 正确;④若 S0=S2(S2>S1), 两车速度相等时还没有追上,之后甲车更快,乙车更追不上,故 D 错误。 [失误探因] 1.审题方面 (1)忽略两车的初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的不同关系,导致漏解。 (2)不能将 v-t 图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应,导致错解。 2.知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时,乙车仍没追上甲车,此时应有 S1<S0,若将速度

相等点误认为相遇,就会出错。 (2)若 S1>S0,由于甲车的加速度大于乙车,故甲车还会再次追上乙车,考虑不到这一点就 会漏掉一个选项。 [名师点评] 多解问题是指答案的个数不唯一,有两个或两个以上,甚至有一个或几个

系列值,或者一个或几个区间值的问题。多解问题常见的情况如下: (1)实际问题中运动的往复造成答案不唯一。 (2)题中所给的条件不确定造成答案不唯一。 (3)某些问题中,由于题设条件的限制或物理规律的约束,待求量的取值不是一个或几个 确定的值,而是一个或几个区间值。


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