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2017年全国卷高考数学复习专题——导数与积分

时间:2016-04-01


2017 年全国卷高考数学复习专题—— 导数与积分

考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2014 课标Ⅱ,8,5 分)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x, 则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 2.(2014 大纲全国,7,5 分)曲线 y=xex-1 在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1 答案 C 3.(2014 江西,13,5 分)若曲线 y=e-x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是 . 答案 (-ln 2,2) 考点二 积分的运算及应用 4.(2014 陕西,3,5 分)定积分
1 0

(2x+ex)dx 的值为(

)

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1 答案 C 5.(2014 山东,6,5 分)直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面 积为( ) A.2 2 答案 D 6.(2014 湖北,6,5 分)若函数 f(x),g(x)满足
1 -1

B.4 2

C.2

D.4

f(x)g(x)dx=0,则称 f(x),g(x)

为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin2x,g(x)=cos2x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 7.(2014 江西,8,5 分)若 f(x)=x +2 A.-1 答案 B 8.(2014 湖南,9,5 分)已知函数 f(x)=sin(x-φ ),且 图象的一条对称轴是( A.x= 6
5π 0
2π 3
2

1

1

)

1 1 (x)d,则 0 (x)d 0

=(

)

B.-3

1

C.3

1

D.1

f(x)dx=0,则函数 f(x)的

) C.x=3
π

B.x= 12



D.x= 6

π

答案 A 9.(2014 辽宁,14,5 分)正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分 别在抛物线 y=-x2 和 y=x2 上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则 质点落在图中阴影区域的概率是 .

答案

2 3


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