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2017年陕西专升本高等数学模拟测试题

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专升本高等数学模拟测试题(一)
试卷满分:150 分 考试时间:150 分钟 一、选择题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将所选的答案标号填在题后的括号内。 1.设 f ? x ? ? 连续,则 F (0) ?

1 ? x sin x ? cos x ,当 x ? 0 时, F ( x) ? f ? x ? ,且 F ( x) 在 x ? 0 处 x2

? ?

? A?

?1

? B?

0

?C ?
f
2 x ? x0

1

? D?

2

2.设 f ?x ? 在 x0 点可导,则 lim

?x ? ?

f 2 ? x0 ? ?? x ? x0

?

? A? f ??x0 ?

?B? f ?x0 ?

?C ? 0
?
?D ? ? 1
2
x ?0

?D? 2 f ?x0 ? f ??x0 ?

e x ? e ? x ? 2x 3. lim ?? x?0 x ? sin x

? A? 1

2

?B ? 2 ?C ? ? 2

4.设函数 f ? x ? ? f (0) ? 2x ? ? ( x) ,且 lim

? ( x)
x

? 0 ,则 f ?(0) ? (

)

? A? 1

? B? 2

?C ? 13

? D? ?

5. 设曲线 L 为闭区域 D 的取正向的边界曲线, 则计算曲线积分 用格林公式的闭曲线是( )

? ?

xdy ? ydx 能直接应 L x2 ? y 2

? A? 2x2 ? 3y2 ? 1 ?C ? (x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 ? 1

? B ? x2 ? y 2 ? 5 ? D? ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在题后的横线上。 6.设 lim

sin kx ? e ,则 k ? x ?0 ln(1 ? 2 x)
2 x?0



7.已知 lim?1 ? ax? x ? e 3 ,则 a ?



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8.过点 (?1,2,0) ,并且与平面 x ? y ? 2 z ? 3 垂直的直线方程是

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? 9. lim 0
x ??

x2

1 ? t 4 dt x6

?

。 。

10.微分方程 y ? ?

1 y ? x 的通解是 x

三、计算题:本大题共 10 个小题,每小题 8 分,共 80 分。计算题要有计算过程。 11.设函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ?
1
1 1 1 ? 1 ? x 2 ? f ? x ? dx ,求定积分 ? f ? x ? dx 。 2 0 0 1? x

?? ? ln x 12.求 lim ? ? arctan x ? 。 x ??? 2 ? ?
1 13.计算定积分 1 e 2 x ?1 dx 。

?

2

14.若 z ? (1 ? x) xy ,求 15.设 f ( x) ? x ? 2 16 求直线 ?

?z 。 ?x

?

1

0

f (t )dt ,其中 f ( x) 是连续函数,求 f ( x) 。

? x ? y ? 3z ? 0 与平面 x ? y ? z ? 1 ? 0 的夹角。 ?x? y?z ?0
y

17.求曲线 xy ? e ? e 在点 (0,1) 处的切线方程。

18.计算二重积分

?

?

2 0

dy ?

?
2

y

y

sin x dx 。 x

19.求微分方程 2 y"?3 y'?2 y ? 2 ? 3e3x 的通解。 20.计算曲线积分 I ?

? (2 x cos y ? y
L

2

sin x)dx ? (2 y cos x ? x 2 sin y)dy ,其中 L 是

x2 ? y 2 ? a2 上从 (a, 0) 到 (?a, 0) 的上半圆周。
四、应用题与证明题:本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分。证明题要有推理过程。 21.已知曲线 y ? a x (a ? 0) 与曲线 y ? ln x 在点 ( x0 , y0 ) 处有公切线,求: (1) a 的值及切点坐标; (2)两曲线与 x 轴围成平面图形的面积; (3)该平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积。
2 22.设 a ? 0 ,求 a ,使曲线 y ? a(1 ? x ) 及其在点 (?1, 0) 及 (1, 0) 两点处的法线所围

成的面积最小。

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