nbhkdz.com冰点文库

【强烈推荐】2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2010-03-25


1

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 08 直线与圆
试题收集:成都市新都一中 二、填空题
?y ? 2 ? 1、 (西南师大附中高 2009 级第三次月考).x、 y 满足约束条件:?2 x ? y ? 5 ? 0 , 则 z ? |x ?y ? 5| ?x ? y ? 4 ? 0 ?

肖宏

的最小值是______________. 答案:1

?x ? y ? 0 ? 2、(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)可行域 ? x ? y ? 5 内的所有的点 ?y ? 0 ?
中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有______个. 答案:12 3 、 ( 江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题 ) 设 x 、 y 满足条件

?x ? y ≤ 3 2 2 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 z ? ( x ? 1) ? y 的最小值 ?y≥0 ?
答案:4



4、(江苏省南京师大附中 2008—2009 学年度第一学期高三期中考试)已知变量 x 、 y 满足条件

?x ? 1 ? 则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 0 ?x ? 2 y ? 9 ? 0 ?
答案: 6





?x ? y ? 2 ? 0 ? 5、 (广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
目标函数 z ? y ? ax(a ? R) . 若 z 取最大值时的唯一最优解是 (1,3), 则实数 a 的取值范围是 ________________. 答案:(1,+∞)

? x ? y ≥ 2, ? 6、 (2009 年广东省广州市高三年级调研测试)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 2,若目标 ?0 ≤ y ≤ 3, ?
函数 z=y-ax 仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数 a 的取值范围为 .

2

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

答案:(1,+∞) 7、 (广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试)从圆 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 外 一点 P(2,3) 向这个圆引切线,则切线长为 答案:2 .

?2 x ? y ? 4 ? 8、 (广东省湛江师范学院附中 2009 年高考模拟试题)已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 , 则z ? y?2 的 x?2 ? x ?1 ?
取值范围是______. 答案:[-1,0] 9、(福建省莆田第一中学 2008~2009 学年度上学期第一学段段考)已知点 P(x,y)满足条件

? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k ? ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
答案:-6

.

10、 (江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考)直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 ax ? 4 y ? b ? 0 关 于点 A(1,0) 对称,则 b=___________; 答案:2

? ?y≤x 11、(四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)设实数 x 、 y 满足约束条件,?x+y≤1,则 z= ?y≥-1 ?
3x+y 的最大值是 答案:5 。
2 2

12、(湖北省武汉市教科院 2009 届高三第一次调考)已知圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? c ? 0与y 轴交 于 A、B 两点,圆心为 P,若 ?APB ? 90 ,则 c 的值等于
?



答案:-3 13、(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)过点 C(6,-8)作圆 x ? y ? 25的切线,切
2 2

点为 A、B,那么点 C 到直线 AB 的距离为___________________。 15 答案: 2 14、(

江苏运河中学 2009 年高三第一次质量检测)已知 x,y 满足

3

阳光家教网 www.ygjj.com
?x ? y ? 1 ? ? 2 x ? y ? 4 ,则函数 z=x+3y 的最大值是 ?x ? 1 ?
答案:7

高一化学学习资料

15 、 ( 安 徽 省 潜 山 县 三 环 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 联 考 ) 若 x, y 满 足 约 束 条 件

? x ? y ≥ 0, ? 则 z ? 2 x ? y 的最大值为______. ? x ? y ? 3 ≥ 0, ?0 ≤ x ≤ 3, ?
答案:9 16 、 ( 安 徽 省 潜 山 县 三 环 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 联 考 ) 直 线 y ? x ? b 与 曲 线

x ? 1 ? y 2 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是
答案:-1<b≤1 或 b=- 2



17、(江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)若关于 x , y 的方程组 ? 有的解都是整数,则有序数对 ? a, b ? 的数目为 答案:32 .

? ax ? by ? 1 有解,且所 2 2 ? x ? y ? 10

18、(揭阳市云路中学 2009 届高三数学第六次测试)在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方

程为 ?

?x ? t ? 3 ? x ? 2cos ? ( 参数 t ? R ). 圆 C 的参数方程为 ? ( 参数 ? ? [0, 2? )), 则圆 C 的 ?y ? 3?t ? y ? 2sin ? ? 2
,圆心到直线 l 的距离为 2009 届 高 三 高 考 模 拟 ) 已 知

圆心坐标为

答案:(0,2),2 2 19 、 ( 辽 宁 省 大 连 市 第 二 十 四 中 学

?x ? y ? 1 ? 1 ? x, y满足? x ? 则函数z ? x ? 3 y 的最大值是 2 ? ? ?2 x ? y ? 4

.

答案:2 20 、 ( 重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题 )光线从点 A(1,1) 出发,经 y 轴发射到圆 C: x ? y ? 10x ? 14y ? 70 ? 0 的最短路程为____________________.
2 2

4

阳光家教网 www.ygjj.com
6 2 ? 2。提示:( A 1, 2)关于Y 轴对称的点A ( , ) 1 ? 11

高一化学学习资料

答案:

? 最短路程为: A1 C ? 2 ? 6 2 ? 2。

?2 x ? y ? 4 y?2 ? 21、(四川省万源市第三中学高 2009 级测试)已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 的取值 x?2 ? x ?1 ?
范围是 答案:[-1,0] 。

? 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? 22、 (四川省成都七中 2009 届高三零诊模拟考试)设 p: ?3 ? x ? 0 ,(x、 y?R),q:x2+y2>r2(x、 ? x ? 3 y ? 12 ?
y?R,r>0),若非 q 是非 p 的充分不必要条件,则 r 的取值范围是______. 答案:(0,

12 ] 5
.

23、 (四川省成都市 2008—2009 学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点 P(2,3)射到直线

x ? y ? ?1 上,反射后过点 Q(1,1),则反射光线方程为

答案:4x-5y+1=0 24、(四川省成都市 2008—2009 学年度上学期高三年级期末综合测试)实数 x, y 满足不等式组

? y ? 0, y ?1 ? 则? ? 的范围 ? x ? y ? 0, x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?
1 答案:[- ,1) 2 25 、 ( 安 徽 省 巢 湖 市 2009

.

届 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测 ) 过 点

1 M ( ,1)的直线 l与圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,当∠ACB 最小时,直线 l 的方程 2
为 . 答案: 2 x ? 4 y ? 3 ? 0

? x ? y ≥ ?, ?2 x ? y ≤ 2, ? 26、(苍山县· 理科)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围 ? y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a
是 .

4 答案: 0 ? a ≤1 或 a ≥ 3
27、 (临沂一中· 理科)已知变量 x ,y 满足 ?

? 2 x ? y ≤ 0, x ? y ?2 则z ?2 的最大值为__________. x ? 3 y ? 5 ≥ 0, ?

5

阳光家教网 www.ygjj.com
答案:2

高一化学学习资料

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 28、(枣庄市· 理科)已知变量 x, y满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 .若目标函数 z ? ax ? y (其 ? y ?1 ? 0 ?
中 a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为 答案: ( ,?? ) 。

1 2

? y ? 0, y ?1 ? 29 、 ( 聊 城 一 中 ·理 科 ) 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? x ? y ? 0, 则?? 的范 x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?
围 . 答案: ??

? 1 ? ,1? ? 2 ?

30、 (济宁· 理科)过点 M (1 , 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 9 分成两段弧, 其中的劣弧最短时, 直线 l 的方程为 答案: x ? 2 y ? 3 ? 0 31、(聊城一中· 理科)光线由点 P(2,3)射到直线 x ? y ? ?1 上,反射后过点 Q(1,1),则反射 光线方程为 答案: 4 x ? 5 y ? 1 ? 0 32、(聊城一中· 理科) 11.已知点 A(2,3),B(-3,-2).若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) A. k ? 答案:C 33、(重庆市万州区 2009 级高三第一次诊断性试题)已知直线 l1: y ? 1) ,且 l 1 到 l 2 的角为 45 ? ,则 l2 的方程为_______. 答案:3x-y+10=0 34 、 ( 江 苏 省 梁 寨 中 学 08 - 09 学 年 高 三 年 级 调 研 考 试 ) 已 知 P( x, y) 满 足 约 束 条 件 . .

3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k ? 2 或 k ?

3 4

D. k ? 2

1 x ? 2 ,l2 过点 P(– 3, 2

?x ? y ? 3 ? 0 ??? ? ? x ? y ? 1 ? 0 O OP ? cos ?AOP 的最大值是 A (3, 4) , 为坐标原点, ,则 ? ?x ?1 ? 0 ?



.

6

阳光家教网 www.ygjj.com
11 5

高一化学学习资料

答案:

35、(江苏省梁寨中学 08-09 学年高三年级调研考试)已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线

y ? x ? 1对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程
为 ▲

答案: x2 ? ( y ? 1)2 ? 18 36、 (广东省汕头市潮南区 08-09 学年度第一学期期末高三级质检)动点 M (x,y) 是过点 A (0, 1)且以 a ? (1, 3)为方向向量 ,t 为参数(t ? R )的的轨迹,则它的轨迹方程是

1 ? x? t ? 2 ? 答案: ? (t ? R) 或 3x ? y ?1 ? 0 ? y ? 1? 3 t ? ? 2
37、(重庆奉节长龙中学 2009 年高考数学预测卷二)一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分 别为 52 米和 24 米,现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田,要求这块土地全 部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行,现另有 2002 米栅栏,则最多可将这块 土地分割成 __________ 块. 解析:.设长分割成 x 列,宽分割成 y 行,共分割成 z 块,

?24( x ? 1) ? 52( y ? 1) ? 2002 ? x 52 13 ? x ? 43 ? ? ? 则? ?? y 24 6 ? y ? 19 ? ? x, y ? N ? ?
z=x· y 当 x=39,y=18 时, zmax ? x?y ? 39 ?18 ? 702 . 评析:本题主要考查线性规划知识以及利用数形结合法解决问题,特别是已知区域求最优解 是学生易错的地方. 38、(2008 学年金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科) 设直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 , 将直线 l1 绕原点按逆时针方向旋转 90°得到直线 l2 , 则 l2 的 方程为 答案: y ? 2 x ? 4

39、已知曲线 C : y ? ln x ? 4 x 与直线 x ? 1 交于一点 P ,那么曲线 C 在点 P 处的切线方程是 ▲ .

7

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

答案: 3x ? y ? 1 ? 0 40、

2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 08 直线与圆
试题收集:成都市新都一中 肖宏 个人主页:http://cdxh.51.net 三、解答题 1、(江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)已知以点 C (t , )( t ? R, t ? 0) 为圆心 的圆与 x 轴交于点 O, A ,与 y 轴交于点 O 、 B ,其中 O 为原点。 (1)求证: ?OAB 的面积为定值; (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程。 解:(1)?圆C过原点O ,? OC ? t ?
2 2

2 t

4 . t2 2 2 4 2 2 设圆 C 的方程是 ( x ? t ) ? ( y ? ) ? t ? 2 …………2 分 t t 4 令 x ? 0 ,得 y1 ? 0, y 2 ? ;令 y ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? 2t t 1 1 4 ? S ?OAB ? OA ? OB ? ? | | ? | 2t |? 4 ,即: ?OAB 的面积为定值. 2 2 t

(2)? OM ? ON , CM ? CN , ? OC 垂直平分线段 MN .

? k MN ? ?2,? k oc ? ?

1 1 ,? 直线 OC 的方程是 y ? x 2 2

2 1 ? t ,解得: t ? 2或t ? ?2 t 2

当 t ? 2 时,圆心 C 的坐标为 (2,1) , OC ? 5 , 此时 C 到直线 y ? ?2 x ? 4 的距离 d ? 圆 C 与直线 y ? ?2 x ? 4 相交于两点. 当 t ? ?2 时,圆心 C 的坐标为 (?2,?1) , OC ? 5 , 此时 C 到直线 y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

9 5

? 5,

9 5

? 5

8

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

圆 C 与直线 y ? ?2 x ? 4 不相交,

? t ? ?2 不符合题意舍去.

? 圆 C 的方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5
2、(西南师大附中高 2009 级第三次月考)已知圆 C 经过 P(4,– 2) ,Q(– 1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,半径小于 5. (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程. (2)若直线 l∥PQ,且 l 与圆 C 交于点 A、B, ?AOB ? 90? ,求直线 l 的方程. 3? 2 解:(1) PQ 为 y ? 3 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ? ( x ? 1) 即 x ? y ? 2 ? 0 · ?1 ? 4 3? 2 4 ?1 C 在 PQ 的中垂线 y ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ? 1? ( x ? ) 即 y = x – 1 上· 2 2 设 C(n,n – 1),则 r 2 ? | CQ | 2 ? (n ? 1)2 ? (n ? 4)2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 由题意,有 r 2 ? (2 3)2 ? | n | 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ∴ n2 ? 12 ? 2n2 ? 6n ? 17 ∴ n = 1 或 5,r 2 = 13 或 37(舍) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 2 2 ∴圆 C 为 ( x ? 1) ? y ? 13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 解法二: 设所求圆的方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0
?4 D ? 2 E ? F ? ?20 ? D ? ?2 ? D ? ?10 ? ? ? 或 ? E ? ?8 由已知得 ? D ? 3E ? F ? 10 解得 ? E ? 0 ? F ? ?12 ?F ? 4 ? 2 ? ? ? E ? 4 F ? 48
? D ? ?2 ? D ? ?10 ? ? 当 ?E ? 0 时, r ? 13 ? 5 ;当 ? E ? ?8 时, r ? 37 ? 5 (舍) ? F ? ?12 ?F ? 4 ? ? ∴ 所求圆的方程为 x2 ? y 2 ? 2x ? 12 ? 0 (2) 设 l 为 x ? y ? m ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

?x ? y ? m ? 0 由? ,得 2 x2 ? (2m ? 2) x ? m2 ? 12 ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 2 2 ?( x ? 1) ? y ? 13 m2 ? 12 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1 ? x2 ? 1 ? m,x1 x2 ? · · · · · · · · · · · · · ·11 分 2 ∵ ?AOB ? 90? , ∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

∴ x1 x2 ? ( x1 ? m)( x2 ? m) ? 0 ∴ m2 ? m ? 12 ? 0 ∴ m = 3 或 – 4(均满足 ? ? 0 ) ∴ l 为 x ? y ?3? 0 或 x ? y ?4 ? 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·14 分 3、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考)有三块合金,第一块合金含

60% 的铝和 40%的铬,第二块含 10%的铬和 90%的钛,第三块含 20%的铝,50%的铬和 30%
的钛。现需要由它们组合成含钛 45%的新合金,试求在新的合金中,含铬的百分比范围.

9

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

解:设在1个单位质量的新合金中,含第一,第二,第三块合金质量的百分比分别 是x、y、z,则含铬百分比为w ? 0.4 x ? 0.1y ? 0.5 z ??? 2 ' ?x ? y ? z ? 1 ? x ? 2 y ? 0.5 ? 0 ?0.9 y ? 0.3 z ? 0.45 ? x ? 2 y ? 0.5 ? 0 ? ? ? ?x ? 0 ?       即 ? ? ?0 ? x ? 0.5 ???8' ?x ? 0 ?y ? 0 ?y ? 0 ?0 ? y ? 0.5 ? ? ? ?1.5 ? 3 y ? 0 z ? 0 ? ?     ? ( x, y )在线段x ? 2 y ? 0.5 ? 0(0 ? x ? 0.5)上     ? w ? 0.4 x ? 0.1y ? 0.5 z       ?y ? 1 15 5 5     ? ? ? w ? ???10 ' 4 28 7 14     ? 25% ? w ? 40%    故新合金中含铬的百分比范围为[25%, 40%]???12 '
4、(广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)某公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做 总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准 分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告, 能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台 的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,

2 15 5 x? ? w 7 28 7

? x ? y ≤ 300, ? 由题意得 ?500 x ? 200 y ≤ 90000, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
目标函数为 z ? 3000 x ? 2000 y .-----------4 分

y
500

400

? x ? y ≤ 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.--如图:-------------------------------8 分 作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 , 即 3x ? 2 y ? 0 .

300 l 200 100 M

0

100

200 300

x

平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值. 联立 ?

------10 分

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.

200) .------------------------------------12 分 ? 点 M 的坐标为 (100,

10

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000 (元)-------------------------13 分
答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最 大收益是 70 万元.----------------------------------------------14 分 5 、 ( 广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 综 合 测 试 ) 已 知 圆

C : x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 的圆心在点 C , 点 A(3,5) ,求;
(1)过点 A 的圆的切线方程; (2) O 点是坐标原点,连结 OA , OC ,求 ? AOC 的面积 S . 解:(1) ? C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 (1 分)

当切线的斜率不存在时,对直线 x ? 3, C (2,3) 到直线的距离为 1,满足条件(3 分) 当 k 存在时,设直线 y ? 5 ? k ( x ? 3) ,即 y ? kx ? 5 ? 3k , 得k ?

| ?k ? 2 | k ?1
2

?1
(5 分)

3 4 3 11 x? 4 4

∴得直线方程 x ? 3 或 y ? (2) | AO |? 9 ? 25 ? 34

(6 分) (7 分) (8 分)

l : 5x ? 3 y ? 0

d?
S?

1 34

(10 分)

1 1 a | AO |? 2 2
2 2 2 2

(12 分)

6、(黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)求圆心在直线 x+y=0 上,且过 圆 x + y - 2x+10 y - 24 = 0 与圆 x + y + 2x+ 2 y - 8 = 0 的交点的圆的方程。

解:设圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 10 y ? 24 + ? ( x + y + 2 x + 2 y - 8) = 0
2 2 2 2

即x

2

?y ?
2

2( ? ? 1 )

? ?1
5??

x?

2(5 + ? )

? +1

y?

8( ? + 3)

? +1

= 0( ? ? -1)

圆心 (

1? ?

? ?1

,?

? ?1

)

?

1? ?

? ?1

?

5??

? ?1

? 0 解得 ?

? ?2

故所求圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 2( x + y + 2 x + 2 y - 8) = 0
2 2 2 2

11

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

即 x ? y + 6x - 6 y + 8 = 0
2 2

7、设 AB=6,在线段 AB 上任取两点(端点 A、B 除外),将线段 AB 分成了三条线段, (1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率. 解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:

1, 1, 4 ;1, 2, 3 , 2, 2, 2 共 3 种情况,其中只有三条线段为 2, 2, 2 时能构成三角形,则构

P?
成三角形的概率

1 3 .…………………………4 分
y _ 6 _ D _ F _ E _ O _ 3 _ A _ 6 _ x _

(2)设其中两条线段长度分别为 x, y ,则第三条线段长 度为 6 ? x ? y ,则全部结果所构成的区域为:

B _ 3 _

0 ? x ? 6,
0 ? y ? 6 , 0 ? 6 ? x ? y ? 6 ,即为 0 ? x ? 6 , 0 ? y ? 6 , 0 ? x ? y ? 6 ,所表示的平面区域为三角形 OAB ;……6 分

?x ? y ? 6 ? x ? y ? ?x ? 6 ? x ? y ? y ?y ? 6? x ? y ? x 若 三 条 线 段 x, y , 6 ? x ? y 能 构 成 三 角 形 , 则 还 要 满 足 ? ,即为 ?x ? y ? 3 ? ?y ? 3 ?x ? 3 ?

,所表示的平面区域为三角形 DEF ,……………………………………9 分

P?
由几何概型知,所求的概率为

S?DEF 1 ? S?AOB 4 .……………………12 分
2 2

8、(江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考)已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线

l : y ? kx , l 与圆 C 交与 A、B 两点,点

M (0, b)且MA ? MB .
(1)当 b ? 1 时,求 k 的值; (2)当 b ? (1, ) 时,求 k 的取值范围.

3 2

2 2 解:(1)圆的方程可化为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1,故圆心为 C (1,1) ,半径 r ? 1 ....2 分

当 b ? 1 时,点 M (0,1) 在圆上,又 MA ? MB ,故直线 l 过圆心 C (1,1) ,∴ k ? 1 ………4 分

12

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

从而所求直线 l 的方程为 y ? x (2)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 由 MA ? MB 得

…………………………6 分

x1 x2 ? ( y1 ? b)( y2 ? b) ? 0
∴ (1 ? k 2 ) x1 x2 ? kb( x1 ? x2 ) ? b 2 ? 0 联立得方程组 ?

即 x1 x2 ? (kx1 ? b)(kx2 ? b) ? 0 ① …………………8 分

? y ? kx
2 2 ?x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0

,化简,整理得

(1 ? k 2 ) x 2 ? (2 ? 2k ) x ? 1 ? 0 ………….(*)
由判别式 ? ? 0 得 k ? 0 且有 x1 ? x 2 ? 代入 ①式整理得 1 ?

2 ? 2k 1 , x1 x 2 ? ………………10 分 2 1? k 1? k 2

2k (1 ? k ) 3 1 2k ? 2k 2 2 ? b ? 0 b ? ? , 从而 ,又 b ? (1, ) 2 2 2 1? k b 1? k

2k ? 2k 2 13 ? 可得 k 的取值范围是 (1,6 ? 23) ? (6 ? 23,??) ……14 分 ∴2 ? 6 1? k 2
9、(四川省泸县六中高 09 级二诊模拟数学试题)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否 存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线 l 的方 程,若不存在说明理由。 解:圆 C 化成标准方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 32 假设存在以 AB 为直径的圆 M,圆心 M 的坐标为(a,b) 由于 CM⊥ l,∴kCM?kl= -1 即 a+b+1=0,得 b= -a-1 ① CM= ∴kCM=

b?2 ? ?1 , a ?1

直线 l 的方程为 y-b=x-a,即 x-y+b-a=0

b?a?3 2

∵以 AB 为直径的圆 M 过原点,∴ MA ? MB ? OM

MB ? CB ? CM

2

2

2

(b ? a ? 3) 2 ?9? , OM 2


2

? a2 ? b2

∴9 ?

(b ? a ? 3) 2 ? a2 ? b2 2

把①代入②得

2a 2 ? a ? 3 ? 0 ,∴ a ?

3 或a ? ?1 2

13

阳光家教网 www.ygjj.com
3 5 , 时b ? ? 此时直线 l 的方程为 x-y-4=0; 2 2

高一化学学习资料

当a ?

当 a ? ?1,时b ? 0 此时直线 l 的方程为 x-y+1=0 故这样的直线 l 是存在的,方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0 10、(四川省绵阳市高中 2009 级第二次诊断性考试)已知动点 P(x,y)到原点的距离的平方与它 到直线 l:x=m(m 为常数)的距离相等. (1)求动点 P 的轨迹方程 C; (2)就 m 的不同取值讨论方程 C 的图形. 解:(1)因为原点 O(0,0),所以动点 P(x,y)到原点的距离为|PO|= x2+y2, 于是动点 P 的坐标满足( x2+y2)2=|m-x|, 即 x2+y2=|m-x|,此即为动点 P 的轨迹方程. (2)由 x2+y2=|m-x|两边平方,移项并分解因式得 (x2+y2-m+x)(x2+y2+m-x)=0, 1 1 1 1 ∴(x+ )2+y2= +m 或(x- )2+y2= -m, 2 4 2 4

0.25 m 1 1 1 1 1 ①当 +m>0 且 -m>0,即- <m< 时,点 P 的轨迹是两个圆,一个圆的圆心是(- ,0), 4 4 4 4 2 半径为 1 1 +m;一个圆的圆心是( ,0),半径为 4 2 1 -m; 4

-0.25

1 1 ②当 m= 或 m=- 时,点 P 的轨迹是一个圆和一个点; 4 4 1 1 ③当 m<- 或 m> 时,点 P 的轨迹是一个圆. 4 4 11、(聊城一中· 理科)已知直线 l 过点 M(2,1),且分别与 x, y 正半轴交于 A,B 两点.O 为原 点. (1) 当 ?ABC 面积最小时,求直线 l 的方程; (2) 当 MA ? MB 值最小时, 求直线 l 的方程. (解)(1)直线 l 如果通过第一、二、三或第一、三、四象限时, ?AOB 面积逐渐增大, 即这时的面积函数为增函数,不存在最值.因此只考虑与 x, y 轴正向相交的 情况,此时斜率 k ? 0 . 设 l : y ? 1 ? k ( x ? 2) 则 A( 2 ?

1 ,0), B (0,1 ? 2k ) k

?S ?

1 1 1? 1 (1 ? 2k )(2 ? ) ? ?4 ? (?4k ? )? ? 4 2 k 2? ?k
1 1 ,即 k ? ? 时等号成立. ?k 2

当且仅当 ? 4k ?

14

阳光家教网 www.ygjj.com
1 ( x ? 2) ,即 x ? 2 y ? 4 ? 0 . 2

高一化学学习资料

故 l : y ?1 ? ?

(2) MA ? MB ? 当且仅当 k ?
2

1 1 ? 1 ? 4 ? 4k 2 ? 2 k 2 ? 2 ? 2 ? 4 2 k k

1 ,即 k ? ?1 时等号成立. k2

?l : x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 3 ? 0
12、(2008 学年金丽衢十二校高三第一次联考) 如图,直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(?2, 0) ,直角顶点 B(0, ?2 2) ,顶点 C 在 x 轴上, 点 P 为线段 OA 的中点. (1)求 BC 边所在直线方程; (2) M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程; (3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切,求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程. 解:(1)∵ k AB ? ? 2 , AB ? BC ,∴ kCB ? (4 分) (2)在上式中,令 y ? 0 ,得 C (4, 0) ,∴圆心 M (1, 0)
2 2 又∵ AM ? 3 ,∴外接圆的方程为 ( x ? 1) ? y ? 9

2 2 ,∴ BC : y ? x ?2 2 2 2

(9 分)

(3)∵ P(?1,0) , M (1, 0) ∵圆 N 过点 P(?1, 0) ,∴ PN 是该圆的半径 又∵动圆 N 与圆 M 内切,∴ MN ? 3 ? PN ,即 MN ? PN ? 3 ∴点 N 的轨迹是以 M 、 P 为焦点,长轴长为 3 的椭圆, ∴a ?

3 x2 y2 5 2 2 ? ? 1 (14 分) , c ? 1,b ? a ? c ? ,∴轨迹方程为 9 5 2 4 4 4

13 、 ( 安徽省 六安中学 2009 届高 三第六次 月考 ) 已 知过点 A ( 0 , 1 ),且 方向向量 为

? a ? (1, k )的直线l与圆C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1,相交于 M、N 两点.
(1)求实数 k 的取值范围; (2)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON ? 12, 求k的值 . 解:(1)?直线l过点(0,1)且方向向量a ? (1, k ),

???? ? ????

?

15

阳光家教网 www.ygjj.com

高一化学学习资料

?直线l的方程为y ? kx ? 1 ……………………2 分 2k ? 3 ? 1 由 ? 1, 得 k 2 ?1 4? 7 4? 7 ……………………5 分 ?k? 3 3 (2)设M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 )

将y ? kx ? 1代入方程(x-2)2 +(y-3)2 =1得 (1+k 2 )x2 -4(1+k )x+7=0 ……………………11 分 4(1+k 2 ) 7 ? x1 +x2 = , x1 x2 ? ……………………12 2 1? k 1? k 2 ???? ? ???? 4k(1+k ) ? OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ? 8 ? 12 1? k 2 4k(1+k ) ? ? 4, 解得k ? 1 又当k ? 1时, ? ? 0,? k ? 1 ……………………12 分 1? k 2
14、


【强烈推荐】2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类....doc

【强烈推荐】2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编_二项式定理 【强烈推荐】2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编_二项式定理【强烈推荐】2009届全国百套...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 - 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 07 立体几何 试题收集:成都市新都一中 二、填空题 肖宏 1、(天津...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编剖析.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编剖析 - 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 07 立体几何 试题收集:成都市新都一中 二、填空题 肖宏 1、(...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

2009年高考物理试题分类... 12页 免费 【强烈推荐】2009届全国... 11页 免费...2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 11 概率与统计一、选择题 1、...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 - 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 07 立体几何 试题收集:成都市新都一中 二、填空题 肖宏 1、(天津...

【强烈推荐】2011-2009全国名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

【强烈推荐】2011-2009全国名校高三数学模拟试题分类汇编(不下后悔哦~) 2010 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 圆锥曲线二、填空题 x2 y2 ? 1、...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 13 复数试题收集:成都市新都

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

【强烈推荐】2011-2009全国... 30页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编2009届全国百套名校高三数学模拟试题...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇 - 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 07 立体几何 试题收集:成都市新都一中 二、填空题 肖宏 1、(天津市...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编_图文.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 - 2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 07 立体几何 试题收集:成都市新都一中 二、填空题 肖宏 1、(天津...


2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

高一上数学重要知识点归纳1/2 相关文档推荐 【强烈推荐】2009届全国百... 15...2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

高一上数学重要知识点归纳1/2 相关文档推荐 【强烈推荐】2009届全国百... 15...2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类...

2009年全国名校高三模拟试题分类汇编 数学 新课标内容.doc

2009年全国名校高三模拟试题分类汇编 数学 新课标内容_高三数学_数学_高中教育_...2009届全国百套名校高三... 41页 5下载券 【强烈推荐】2009届全国... ...

10全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

1全国百套名校高三数学模拟... 44页 8财富值 【强烈推荐】2009届全国百......全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编隐藏>...

2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-概率与统计解答题....doc

【强烈推荐】2009届全国百... 15页 免费 2009届全国百套名校高三数... 11页...2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 11 概率与统计试题收集:成都市...

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 二项式定理.doc

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 二项式定理_高三数学_数学_高中教育...【强烈推荐】2009届全国... 15页 免费 2009届全国百套名校高三... 11页 免费...

2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-143新课标内容解....doc

2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分 类汇编 14 新课标内容试题收集:成

全国百套名校高三数学模拟试题汇编-圆锥曲线.doc

2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 09 圆锥曲线试题收集:成都

2010届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

2010届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 - 2010 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 圆锥曲线 二、填空题 x2 y2 + 1、(安徽省潜山县三环中学 2009...