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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.3 简单曲线的极坐标方程

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第一讲 坐 标 系 1.3 简单曲线的极坐标方程 栏 目 链 接 1.理解极坐标方程的意义. 2.能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程. 3.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标 系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当 坐标系的意义. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.定义. 如果曲线 C 上的点与方程 f(ρ, θ)=0 有如下关系: 符合 (1)曲线 C 上任一点的坐标__________ 方程 f(ρ, θ) 栏 目 链 接 =0; 所有解 为 坐 标 的 点 (2) 方 程 f(ρ , θ) = 0 的 ________ ______________ 都在曲线C上 .则曲线 C 的方程是 f(ρ,θ)=0. 2.圆的极坐标方程. (1)圆心在(a,0)(a>0)半径为 a 的圆的极坐标 ρ=2acos θ 方程为________________ . 栏 目 链 接 (2)圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标的方 ρ=r 程为____________ . 3.直线的极坐标方程. π (1)直线 l 经过极点,从极轴到直线 l 的角为 ,则直线 l 4 栏 目 链 接 π θ= ,ρ∈R 4 的极坐标方程为____________ . (2)过点 A(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方 ρcos θ=a 程为________________ . (3)直线 l 过点 P(ρ1,θ1)且与极轴所成的角为 α,则直线 ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1) l 的极坐标方程为__________________________ . 预习 思考 1.几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)圆心位于极点,半径为 1 的圆的极坐标方程为: ρ=1 __________ ; (2)圆心位于 M(1,0),半径为 1 的圆的极坐标方程为: ρ=2cos θ ; ____________ ? π? (3)圆心位于 M?1,2?, 半径为 1 的圆的极坐标方程为: ? ? 栏 目 链 接 ρ=2sin θ ____________. 预习 思考 2.几个特殊位置的直线的极坐标方程: ? π? (1) 直 线 过 极 点 且 过 点 M ?1,6? 的 极 坐 标 方 程 为 : ? ? 栏 目 链 接 π θ= ,ρ∈R __________________ ; 6 (2) 直 线 过 点 M(1,0) 且 垂 直 于 极 轴 的 极 坐 标 方 程 为 : ρcos θ=1 ; _______________ ? π? (3) 直线过点 M ?1,2? 且平行于极轴的极坐标方程为: ? ? ρsin θ=1 ___________. 预习 思考 3 3.ρcos θ=3,ρ=5,ρsin θ=2,θ= π 分别表 4 示什么曲线? 栏 目 链 接 解析:分别表示:直线、圆、直线、射线. 栏 目 链 接 题型1 例1 求简单的极坐标方程 ? π? ? 在极坐标平面上,求圆心 A 8,3?,半径为 5 的圆的方程. ? ? 解析:在圆上任取一点 P(ρ,θ),那么,在△AOP 中, ? π? π |OA|=8,|AP|=5,∠AOP= -θ 或?θ-3 ?. 3 ? ? ?π ? 8 +ρ -5 由余弦定理,得 cos?3-θ?= . 2×8ρ ? ? ? π? 即 ρ -16ρcos?θ-3 ?+39=0 为所求的极坐标方程. ? ? 2 2

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