nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》(人教A版必修5)_图文

时间:

此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 ? 第1课时 基本不等式 ? 1.重要不等式:对于任意实数a、b,有a2+b2 2ab , 当且仅当 时,等号成立. ≥ ? 2 . 基 本 不 等 式 : 如 果 a , b∈R + , 那 么 a= b ,当且仅当 时,等号成立.其中 为 a、 b的 , ≤ ? 为 a、 b的 .所以两个正数的 平均 数不小于它们的 平均数. a= b 算术平均数 几何平均数 算术 几何 1 a b 3.已知a,b∈R+,则a+a≥ 2 ,b+a≥ 2 . ? 1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是 ? A.a=±1 ( ) B. a= 1 ? C.a=-1 D. a= 0 ? 解析:a2+1-2a=(a-1)2≥0,∴a=1时,等号成立. ? 答案:B ? 2.已知a,b∈(0,1),且a≠b,则下列各式最大的是( ? A.2ab ) ? C. a+ b ? 答案:C B. 2 D.a2+b2 a+b 3.对于任意正数a,b,设A= 2 ,G= ab ,则A与G 的大小关系是________. 解析:∵a>0,b>0, a+b ∴ ≥ ab>0,∴A≥G. 2 答案:A≥G 1 4.函数y=x+ (x≠0)的值域是________. x ? 解析:分x>0和x<0讨论. ? 答案:(-∞,-2]∪[2,+∞) a+b 2 a2+b2 5.求证:( )≤ . 2 2 a+b 2 a2+b2+2ab a2+b2+a2+b2 证明:( )= ≤ = 2 4 4 a2+b2 (当且仅当a=b时“=”成立). 2 [例1] 已知a>b>0,则下列不等式成立的是 a+b A.a>b> 2 > ab a+ b C.a> 2 >b> ab a+b B.a> 2 > ab>b a+b D.a> ab> 2 >b ( ) [解析] a+b 本题的关键在于比较 2 ,b, ab的大小,因 2 a+b a+b 为 ab> b , ab>b,又由推论知 > ab,∴a> 2 2 > ab>b,故选 B. [答案] B 迁移变式 1 以下结论中,错用基本不等式作依据的是 ( y x A.x,y 均为正数,则x+y≥2 1 B.a∈R,则(1+a)(1+a)≥4 C.若 x>1,则 lgx+logx10≥2 x2+2 D. 2 ≥2 x +1 ) ? 解析: A 、 C 符合基本不等式,可以运用基本不等式作理论依 据.D拆项后为 ,符合基本不等式,只有 B ,因给 出a∈R,所以需讨论.故答案为B. ? 答案:B [例 2] lga+lgb a+b 若 a>b>1,P= lga· lgb,Q= ,R=lg( 2 ), 2 试比较 P、Q、R 的大小. lga+lgb [解] ∵a>b>1, ∴lga>lgb>0, ∴ lga· lgb< , 即 P<Q. 2 a+b a+b 又 ab < , 两 边 取 常 用 对 数 , 得 lg ab <lg( ), 2 2 lga+lgb a+b ∴ <lg( 2 ),即 Q<R,∴P<Q<R. 2 ? [点评] 根据均值不等式与对数的运算法则,利用不等式的传 递性,即可得到三个式子的大小关系. 1+x 1 2x 迁移变式 2 设 m= logax,n=loga ,p=loga ,其 2 2 1+x 中 0<a<1,x>0 且 x≠1,则下列结论正确的是( A.m<n<p C.n<m<p B.m<p<n D.n<p<m ) 1 +x 1+x 2x 解析: ∵x>0 且 x≠1, ∴ 2 > x> >0, 又∵0<a<1, ∴loga 2 1+x 1 2x <2logax<loga ,∴n<m<p. 1+x 答案:C [例 3] a+b 已知 a>0, b>0, 求证: ≤ ab≤ ≤ 1 1 2 + a b 1 a2+b2 . 2 [分析] 要证的题目可分解成三个不等式,每一个不等号都连接 a+b 一个不等式,其中的 ab≤ 2 是已证明过的定理,只需证明 a+b 1 1≤ ab和 2 ≤ a+b 1 a2+b2 1 1 因为 a>0, b>0, ∴a>0, 2 即可. b>0, 1 a2+b2 2 时,可 a+b 运用推论后取倒数可证出1 1≤ ab;证 2 ≤ + a b 先证平方成立,然后开方. [证明] 2 1 1 a+b 1 1 ∵a>0, b>0, ∴ >0, >0, ∴ ≥ a b 2 1 1 1 = >0, ab ab ab ∴1 1≤ ab,∴1 1≤ 2 ≤ ab. + + a b a b ?a+b?2 a2+b2+2ab a2+b2+a2+b2 a2+b2 a+b 又 = ≤ = ,∴ 4 4 4 2 2 ≤ a2+b2 2 . 1 a2+b2 (当且仅当 a=b 时, 2 a+b 综上: ≤ ab≤ ≤ 1 1 2 + a b “=”号成立). ? [点评] 本题的证题思想非常重要,证明其他不等式时有时用 到. ? 迁移变式3 已知a、b、c、d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+ bd)≥4abcd. ab+cd ac+bd 证明: 由 a、 b、 c、 d 都是正数, 得 2 ≥ ab· cd>0, 2 ≥ ac· bd>0, ?ab+cd??ac+bd? ∴ ≥abcd,即 4 (ab+cd)(ac+bd)≥4abcd. 当且仅当 ab=cd 且 ac=bd,即 a=d 且 b=c 时,取等号. [例 4] 已知 a,b,c∈{正实数}且 a+b+c=1. 1 1 1 求证:(a-1)(b-1)(c-1)≥8. [分析] 不等式右边数字为 8,使它们联想到左边因式分 1-a 1 别使用基本不等式,可得三个“2”连乘,又 -1= a a b+c 2 bc = a ≥ a

高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》(人教A版必....ppt

高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》(人教A版必修5) - ? 第

人教A版高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》_图文.ppt

人教A版高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》 - 高中数学课件 灿

高中数学必修五课件:3.4-2(2)《基本不等式》(人教A版必修5)_图文_....ppt

高中数学必修五课件:3.4-2(2)《基本不等式》(人教A版必修5) - ? 第

2014-2015学年高一数学(人教A版必修5)课件3.4-2《基本....ppt

2014-2015学年高一数学(人教A版必修5)课件3.4-2《基本不等式》 - 3.4 基本不等式 第二课时 问题提出 1.基本不等式有哪几种基本形式? (1) a2+b2≥2ab...

...高中数学必修五课件:3.4-1《基本不等式》(人教A版必修5)_图文_....ppt

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:3.4-1《基本不等式》(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。 这是2002年在北京召开的第24届国际数 学家大会会标....

...A版高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》优质....ppt

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.4-2(1)《基本不等式》优质课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件精心整理 欢迎使用 ?第1课时 基本不等式 ? 1...

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.4-2(2)《基....ppt

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.4-2(2)《基本不等式》优质课件 - 高中数学课件 精心整理 欢迎使用 ?第2课时 基本不等式的应用 1.运用不等式求...

高中数学课件:3.4.2基本不等式的应用(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学课件:3.4.2基本不等式的应用(人教A版必修5) - 欢迎来到数学课堂 点击进入相应模块 点击进入相应模块 【思考】 【点拨】 利用基本不等式求最值 【名师...

2012高中数学新人教A版必修5精品课件3.4.2《基本不等式....ppt

2012高中数学人教A版必修5精品课件3.4.2《基本不等式-实际应用_数学_高中教育_教育专区。2012 新课标人教版课件系列 《高中数学》必修5 3.4.2《基本不...

高中人教A版数学必修5课件3.4.2基本不等式的应用习题课....ppt

高中人教A版数学必修5课件3.4.2基本不等式的应用习题课(45张) - 【课标要求】 1.进一步熟练掌握基本不等式,能够通过拼凑、变形等利用 基本不等式求最值. 2....

2017-2018学年高中数学人教A版必修5课件:3.4.2基本不等....ppt

2017-2018学年高中数学人教A版必修5课件:3.4.2基本不等式的应用习题课(45张) - 【课标要求】 1.进一步熟练掌握基本不等式,能够通过拼凑、变形等利用 基本不...

...高中数学必修五:3.4《基本不等式(2)》ppt课件_图文.ppt

【高考数学学习数学必修五】高中数学必修五:3.4《基本不等式(2)》ppt课件_高考_高中教育_教育专区。高中数学,数学学习 成才之路 数学 人教A版 必修5 路...

(人教版)数学必修五:3.4《基本不等式(1)》ppt课件_图文.ppt

(人教)数学必修五:3.4《基本不等式(1)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 不等式 第三章 3.4 ...

高中数学必修5必修五配套课件:3.4 基本不等式 第2课时_....ppt

高中数学必修5必修五配套课件:3.4 基本不等式2课时 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习...

人教版高中数学课件-高中数学人教A版必修5《3.4.1不等....ppt

人教版高中数学课件-高中数学人教A版必修5《3.4.1不等式》课件 - 高一数学必修5第三章《不等式》 3.4 基本不等式 先阅读课本P91---P92 如图是在北京召 开...

...课件:3.4.2基本不等式的应用(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学全程学习方略配套课件:3.4.2基本不等式的应用(人教A版必修5) - 点击进入相应模块 【思考】 【点拨】 利用基本不等式求最值 【名师指津】利用基本不...

人教版高中数学必修5《基本不等式的应用》课件_图文.ppt

人教版高中数学必修5《基本不等式的应用》课件 - 高一数学人教A版必修五 1、已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P ? x+y≥2 P(当且仅当 ...

新版高中数学人教A版必修5课件:第三章不等式 3.4.1 _图文.ppt

新版高中数学人教A版必修5课件:第三章不等式 3.4.1 _数学_高中教育_教育专区。3.4 基本不等式: ≤a+b ab 2 -1- 第1课时 基本不等式 -2- 目标导航 ...

...人教A版高中数学必修5《3.4-1基本不等式》课件_图文....ppt

[名校联盟]湖南省新化县第四中学人教A版高中数学必修5《3.4-1基本不等式》课件 - 3.4 基本不等式 第一课时 a?b ab ? 2 问题提出 1.不等式有许多基本...

...数学3.4.2基本不等式的应用课件新人教A版必修5概述_....ppt

【新学案】(浙江专用)2015-2016学年高中数学3.4.2基本不等式的应用课件人教A版必修5概述 - 第2课时 基本不等式的应用 1.复习巩固基本不等式. 2.能利用...