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2014年四川省成都市高考理科数学二模试题及答案解析_图文

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启用前☆绝密【考试时间:2014 年 3 月 20 日下午 3:00~5:00】 2014 年四川省成都市高考理科数学二模试题及答案解析 数 学(理工类) 本试卷分选择题和非选择题两部分,第 I 卷(选择题)第 1 至 2 页,第 II 卷(非选择题) 3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数 z ? 3 ? i (i 为虚数单位)在复平面中对应点 A,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 0° 得到 OB,则点 B 在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. 执行如图的程序框图,若输入的 x 值为 7,则输出的 x 的值为 (A) 1 4 (B) log2 3 (C)2 (D)3 3. ?x ? 1?10 的展开式中第 6 项系的系数是 5 (A) - C10 (C) - C10 6 (B) C10 (D) C10 6 5 ?y ?1 ? 4. 在平面直角坐标系 xoy 中, P 为不等式 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的平面区域上一动点,则 ?x ? y ?1 ? 0 ? 直线 OP 斜率的最大值为 (A)2 (B) 1 3 (C) 1 2 (D)1 5. 已知 ? , ? 是两个不同的平面,则“平面 ? // 平面 ? ”成立的一个充分条件是 (A)存在一条直线 l , l ? ? , l // ? (C)存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? (B)存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ? (D)存在一个平面 ? , ? // ? , ? ? ? 6. 设命题 p : ??0 , ?0 ? R, cos??0 - ?0 ? - cos?0 ? cos?0; 命题 q : ?x, y ? R, 且 x? ? 2 ? k? , y ? ? 2 ? k? , k ? Z ,若 x>y ,则 tan x>tany ,则下列命题中真命题是 (B)p ? ??q ? 2 (A)p ? q ??p ? ? q (C) ??p? ? ??q? (D) 7. 已知 P 是圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 1上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 ? ,若 OP ? d ,则函数 d ? f ?? ? 的大致图像是 8. 已知过定点 ?2,0? 的直线与抛物线 x ? y 相交于 A?x1, y1 ?, B?x2 , y2 ? 两点.若 x1 , x2 是方程 2 x 2 ? x sin ? ? cos? ? 0 的两个不相等实数根,则 tan? 的值是 (A) 1 2 (B) - 1 2 (C)2 (D)-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的 A, B, C, D, E, F , G, H 等 8 个不同检测点的环境监测 设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备,且每天 至少去一个监测点进行检测维护,其中 A, B 两个监测点分别安排在星期一和星期二, C , D, E 三个监测点必须安排在同一天, F 监测点不能安排在星期五,则不同的安排方法种 数为 (A)36 60 (B)40 (C)48 (D) 10. 已知定义在 ?0,??? 上的函数 f ?x ? ,当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? 2 ? 4 x ? 1 ; 当 x>1 时, 2 f ?x? ? af ?x ?1?, a ? R, a 为常数.下列有关函数 f ?x ? 的描述: ①当 a ? 2 时, f ? ? ? 4 ; ?3? ?2? ②当 a < 函数 f ?x ? 的值域为 ?- 2,2? ; 1, ③当 a>0 时,不等式 f ?x ? ? 2a x? 1 2 在区间 ?0,??? 上恒成立; ④当 - 1<a<0 时,函数 f ?x ? 的图像与直线 y ? 2an?1 n ? N ? 在 ?0,n? 内的交点个数为 ? ? n? 1 ? ?? 1? .其中描述正确的个数有 2 n (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图,则这个圆锥的侧面积为 _______. x 12. 已知定义在 ?0. ? ? ? 上的函数 f ( x) ? 3 ,若 f (a ? b) ? 9 ,则 f (ab) 的最大值为_____. 13. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示, 如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝 对值不超过 3 的概率为_______. 14. 如图,在平行四边形 ABCD 中, BH ? CD 于点 H , BH 交 AC 于点 E ,已知 BE ? 3 , AB ? AC ? BE ? CB ? AE ? 15 ,则 2 AE EC ? __________. 15. 已知单位向量 i, j , k 两两所成的夹角均为 ? ? 0<?<?,且? ? ? ? ?? ? ,若 2? 空间向量 a 满足 a ? xi

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