nbhkdz.com冰点文库

职高数列知识点及例题(有答案)

时间:2019-07-31

数列 一、数列的定义:按一定顺序排列成的一列数叫做数列. 记为:{a n }.即{a n }: a 1 , a 2 , … , a n . 二、 通项公式: 用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。 1、本质:数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数. 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n的函数关系. 三、前n项之和:S n = a 1 +a 2 +…+a n
1 注求数列通项公式的一个重要方法: an ? ?s ? s (n ? 2) n ?1 ? n 例1、已知数列{100-3n}, (1)求a 2 、a 3 ; (2)此数列从第几项起开始为负项.

?s

(n ? 1)

例2已知数列 ?a n ?的前n项和,求数列的通项公式: (1) S n =n 2 +2n; (2) S n =n 2 -2n-1.

解: (1)①当n≥2时, a n = S n - S n?1=(n 2 +2n)-[(n-1) 2 +2(n-1)]=2n+1; ②当n=1时, a1 = S 1 =1 2 +2×1=3; ③经检验,当n=1时,2n+1=2×1+1=3,∴ a n =2n+1为所求. (2)①当n≥2时, a n = S n - S n?1=(n 2 -2n-1)-[(n-1) 2 +2(n-1)-1]=2n-3; ②当n=1时, a1 = S 1 =1 2 -2×1-1=-2; ③经检验,当n=1时,2n-3=2×1-3=-1≠-2,∴ a n = ? 为所求. 2n ? 3(n ? 2)
? ?? 2(n ? 1)

注:数列前 n 项的和 S n 和通项 an 是数列中两个重要的量,在运用它们的关 系式 an ? Sn ? Sn?1 时,一定要注意条件 n ? 2 ,求通项时一定要验证 a1 是否适 合 例3当数列{100-2n}前n项之和最大时,求n的值. 分析:前n项之和最大转化为 ? a
? an ? 0 . ? n ?1 ? 0

1

等差数列 1.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常 ? 用字母d表示.即: an?1 ? an ? d (常数) (n ? N ) 2.通项: an ? a1 ? (n ? 1)d ,推广: a n ? am ? (n ? m)d .
Sn ? 3.求和: n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d. (关于n的没有常数项的二次函数) . 2 2

4.中项:若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法 (1)定义法: an?1 ? an ? d (常数) (n ? N ? ) (2)中项法: 2an?1 ? an ? an?2 (3)通项法: an ? a1 ? (n ? 1)d (4)前n项和法: S n ? An2 ? Bn 练习:已知数列{ a n }满足:a 1 =2,a n = a n ?1 +3,求通项a n .

例1在等差数列 ?a n ?中,已知 a4 ? 9, a9 ? ?6, Sn ? 63, 求n.

解:设首项为 a1 ,公差为 d , 则 ?? 6 ? a ? 8d 得? d ? ?3 ? 63 ? S n ? 18n ? 2 n(n ? 1)得 : n ? 6或n ? 7 ? 1 ? 例2(1)设{a n }是递增等差数列,它的前3项之和为12,前3项之积为48, 求这个数列的首项. 分析2:三个数成等差数列可设这三个数为:a-d,a,a+d
? 9 ? a1 ? 3d ?a1 ? 18
3

2

拓展: (1)若n+m=2p,则an+am=2ap. 推广:从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如: a1 , a4 , a7 , a10 , ??? (下标成等差数列) (2)等和性: am ? an ? ap ? aq (m, n, p, q ? N * , m ? n ? p ? q) (3) Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,?组成公差为 n 2 d 的等差数列. (4)a n =a m +(n-m)d 例1 (1)已知a 3 +a 11 =20,求a 7 . (2)已知 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + a 7 =450, 求 a 2 + a8 及前9项和 S 9 .

解由等差中项公式: a 3 + a 7 =2 a 5 , a 4 + a 6 =2 a 5 由条件 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + a 7 =450, 得:5 a 5 =450, ∴ a 2 + a8 =2 a 5 =180.
9 S 9 = ( a1 ? a9 ) 810 2

等比数列 1.定义与定义式:从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的
an?1 ? q(q为不等于零的常数) an 2.通项公式: an ? a1q n?1 ,推广形式: an ? am q n?m . ? na1 (q ? 1) ? n 3.前n项和: S n ? ? a1 (1 ? q ) ? a1 ? an q (q ? 0且q ? 1) ? 1? q ? 1? q

数列称作等比数列.

注 :应用前 n项和公式时 ,一定要区分 q ? 1与q ? 1 的两种不同情况 ,必要的时 候要分类讨论. 4.等比中项:如果在 a 与 b 之间插入一个数 G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.即 G 2 ? ab ( G ? ? ac ) . 5.等比数列的判定方法: ①定义法:对于数列 ?a n ?,若
2 ?an ?是等比数列. ②等比中项:对于数列 ?a n ?,若 an an?2 ? an ?1 ,则数列 例1等比数列中 a1 =2, a 3 =8,求通项公式;

a n?1 ? q(q ? 0) ,则数列 ?a n ?是等比数列. an

3

解: a3 ? a1q ? q 2 ? 4 ? q ? ?2 ? an ? (?2)2n?1 ? ?2n 或an ? (?2)(?2) n?1 ? (?2) n 例2在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20.

解解方程组可得:q4=2,

a1 ? ?1, 1? q

解法2 由 S n , S 2 n - S n , S 3n - S 2 n ,…成等比数列计算. 在等比数列 ?an ? 中有如下性质: (1)若n+m=2p,则a n a m =(a p ) 2 。 推广:从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如: a1 , a4 , a7 , a10 , ??? (下标成等差数列) (2)等积性: am ? an ? ap ? aq ( m ? n ? p ? q, m, n, p, q ? N ? ) . (3)a n =a m q n ?m 例1在等比数列 {an } 中, a1 ? a6 ? 33 , a3 ? a4 ? 32 , an?1 ? an , (1)求 an ; (2)若 Tn ? lg a1 ? lg a2 ? ?? lg an ,求 Tn .

解(1) an ? 26?n

(2) Tn ? (? n2 ?

例2 a1 ? a2 ? a3 ? 7 , a1 ? a2 ? a3 ? 8,求 an .

1 2

11 n)lg 2 2

解:设{an}的公比为q,由题意知
2 ? ?a1 ? a1 q ? a1 q ? 7, ? 2 ? ?a1 ? a1 q ? a1 q ? 8,

?a1 ? 4, ?a1 ? 1, 1 ? 解得 ?q ? 2 或 ?q ? 1 . ∴ an ? 2n?1 或 an ? ( )n?3 2 ? ? 2 ?

4

数列综合运用 例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q.

解: 设等差数列的通项an = a1+(n-1)d (d≠0). 根据题意得 a32 = a2a6即(a1+2d)2 = (a1+d)(a1+5d),
1 ? d ? 2d a3 a1 ? 2d 1 ? 2 ? 3. 解得 a1 ? ? d .所以 q ? ? 1 a2 a1 ? d 2 ? d ?d 2

例2有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一 个数与第四个数的和是16 ,第二个数与第三个书的和是12 ,求这四个数.

? (a ? d ) 2 ? 16 ?a ? d ? (a ? d ) a 解:设这四个数为: a ? d , a, a ? d , ,则 ? a ?2a ? d ? 12 ? a ? 4 a ? 9 ? ? 解得: ?d ? 8 或 ?d ? ?6 ,所以所求的四个数为: ?4, 4,12,36 ;或 15,9,3,1 . ? ?
2

5


职高数列知识点及例题(有答案).doc

职高数列知识点及例题(有答案) - 数列 一、数列的定义:按一定顺序排列成的一列

高中数列知识点总结及练习题附答案_图文.pdf

数学| 高中| 数列|高中数列知识点总结及练习题附答案_数学_高中教育_教育专区

数列知识点总结及题型归纳---含答案..doc

数列知识点总结及题型归纳---含答案._数学_高中教育_教育专区。数列知识点总结及题型归纳---含答案.,数列题型及解题方法,数列极限经典例题,等比数列求和公式,数列...

数列知识点及典型例题(一).doc

数列知识点及典型例题(一) - 数列知识点及典型例题 一、 定义 知识点 等差数

数列知识点与典型例题黄红洋..doc

数列知识点与典型例题黄红洋. - 数列 黄红洋 一、等差数列与等比数列 1

等差数列知识点及类型题详解(含精细化答案).doc

等差数列知识点及类型题详解(含精细化答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。花了很长时间整理的必修五等差数列知识点及题型详解,并配套课后练习题,难易程度成...

数列知识点归纳及例题分析报告.doc

数列知识点归纳及例题分析报告 - 实用文案 《数列》知识点归纳及例题分析 一、数

等比数列知识点总结及练习(含答案).doc

等比数列知识点总结及练习(含答案) - 等比数列 1、等比数列的定义: 2、通项

数列练习题(含答案)基础知识点.doc

数列练习题(含答案)基础知识点 - 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定

等差数列知识点及类型题详 解(含精细化答案).pdf

等差数列知识点及类型题详 解(含精细化答案) - 数列等差数列 【考纲解读】

等比数列知识点总结与典型例题+答案.doc

等比数列知识点总结与典型例题+答案 - . . . 等比数列知识点总结与典型例题 ? ? 1、等比数列的定义: an ? q ?q ? 0? n ? 2,且n ? N* , q 称...

等比数列知识点总结与典型例题+答案-高中课件精选.doc

等比数列知识点总结与典型例题+答案-高中课件精选 - 高中教育 等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义: 2、通项公式: an ? a1q n ?1 ? a1 n q...

第5节,数列知识点及例题.doc

第5节,数列知识点及例题 - 数列 一.基础知识: 1.数列的通项公式与前 n

高中数学数列知识点与例题.doc

高中数学数列知识点与例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。整理了高中数学树立

数列练习题(含答案)以及基础知识点训练篇-2.doc

数列练习题(含答案)以及基础知识点训练篇-2 - 数列基础知识点总结及训练 A、1.概念与公式: ①等差数列:1°.定义:若数列 {an }满足an?1 ? an ? d (...

等比数列知识点总结与典型例题-(精华版).doc

等比数列知识点总结与典型例题-(精华版) - 等比数列知识点总结与典型例题 1、

高中数学必修5:求数列的通项公式 知识点及经典例题(含答案).doc

高中数学必修5:求数列的通项公式 知识点及经典例题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式 【知识概述】 1. 数列是高考数列命题的重要考点,考查...

高中数学必修5:数列的实际应用 知识点及经典例题(含答案).doc

高中数学必修5:数列的实际应用 知识点及经典例题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。数列的实际应用 【知识概述】 数列是反映自然规律的重要数学模型, 日常生活中的...

高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---....doc

高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈 推荐_数学_高中教育...1 【例题】已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ,求数列 ...

...与等比数列的综合问题 知识点及经典例题(含答案).doc

高中数学必修5:等差数列与等比数列的综合问题 知识点及经典例题(含答案) - 等差与等比数列的综合问题 【知识概述】 一、两种数列综合考查有以下几种命题方式: 1...