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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.3.1 离散型随机变量的均值

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第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值 栏 目 链 接 1.通过实例,理解取有限值的离散型随机变 量均值的概念. 栏 目 链 接 2.能计算简单离散型随机变量的均值,并能 解决一些实际问题. 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.离散型随机变量的均值或数学期望. 若离散型随机变量X的分布列为: X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn 栏 目 链 接 x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 则称E(X)=_________________________________ 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机 平均水平 . 变量取值的__________ 基 础 梳 理 2.离散型随机变量的性质. 如果X为(离散型)随机变量,则Y=aX+b(其中a,b P(__________ Y=axi+b) , 为常数)也是(离散型)随机变量,且P(X=xi)= i=1,2,3,…,n.E(Y)=E ________ ________. (aX+b) =aE (X)+b 3.两点分布与二项分布的均值. (1) 如 果 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布 , 那 么 E(X) = p ________( p为成功概率). (2)如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则 E(X)=________. np 栏 目 链 接 自 测 自 评 1.分布列为 ξ P 的期望值为( C ) A.0 B.-1 C.- 2.设 ξ 的分布列为: 1 1 P 6 又设 η=2ξ+5,则 E(η)=( 7 17 17 32 A. B. C. D. 6 6 3 3 ξ 2 1 6 3 1 3 4 1 3 -1 1 2 0 1 3 1 1 6 1 3 D. 1 2 栏 目 链 接 D ) 自 测 自 评 3.设15 000件产品中有1 000件废品,从中抽 取150件进行检查,查得废品的数学期望为( A.20 B.10 C.5 D.15 ) 栏 目 链 接 1 1 解析:废品率为 ,所以 E(X)=150× =10.故选 B. 15 15 答案:B 栏 目 链 接 题型一 求离散型随机变量的均值用 例1 在甲、乙等6个单位参加的一次联谊演出活动中, 栏 目 链 接 每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机 确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求: (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与数 学期望. 解析:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事 件数. (1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则- A 表示 “甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得 C2 1 4 3 - P(A)=1-P( A )=1- 2=1- = . C6 5 5 (2)ξ 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且 5 1 4 4 3 1 2 P(ξ=0)= 2= , P(ξ=1)= 2= , P(ξ=2)= 2= , P(ξ=3)= 2 C6 3 C6 15 C6 5 C6 2 1 1 = ,P(ξ=4)= 2= . 15 C6 15 栏 目 链 接 从而知 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 3 1 4 15 2 1 5 3 2 15 4 1 15 栏 目 链 接 1 4 1 2 1

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