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2018年秋人教B版数学选修4-5练习:1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 含解析

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1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解 法 课时过关· 能力提升 1.不等式 3x2-7x+2<0 的解集是( ) A C 解析: ∵3x2-7x+2<0 可变形为(3x-1)(x-2)<0, 答案: A 2.函数 y A.{x|x<-4 或 x>3} B.{x|-4<x<3} C.{x|x≤-4 或 x≥3} D.{x|-4≤x≤3} 2 解析: 要使根式有意义,需 x +x-12≥0, ∴(x+4)(x-3)≥0.∴x≤-4 或 x≥3. 答案: C 3.已知集合 P={x|x(x-1)≥0},Q={x|y=ln(x-1)},则 P∩Q 等于( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(1,+∞)∪(-∞,0] D.[1,+∞)∪(-∞,0) 解析: ∵P={x|x≤0 或 x≥1},Q={x|x>1}, ∴P∩Q={x|x>1}. 答案: B 4.若不等式 ) ≤0 同解,则 a 的取值范围是( ) A.{a|a>5} B.{a|a≤5} C.{a|a<2} D.{a|a≤2} 解析: 不等式(x-2)(x-5)≤0 的解集是[2,5]. 设不等式 x(x-a)≥0 的解集是 M,则不等式组的解集为 M∩[2,5]=[2,5]?[2,5]?M. 若 a=2,则 M=(-∞,0]∪[2,+∞),符合[2,5]?M,故排除选项 A,C. 取 a=3,则 M=(-∞,0]∪[3,+∞),不符合[2,5]?M,故排除选项 B.故选 D. 答案: D 5.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B,不等式 x2+ax+b<0 的解集 是 A∩B,则 a+b 等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 解析: ∵A=(-1,3),B=(-3,2), ∴A∩B=(-1,3)∩(-3,2)=(-1,2), ∴-1,2 是方程 x2+ax+b=0 的两根. ∴-a=-1+2=1,b=-1×2=-2, ∴a+b=-1+(-2)=-3. 答案: A 6.已知集合 M={x|x2<4},N={x|x2+2x-3≥0},则 M∩N= 答案: [1,2) . 7.已知 x 满足不等式 解析: ∴x<-6,∴x+2<-4,x-2<-8. ∴点 P(x+2,x-2)在第三象限. 答案: 三 ★8.若不等式 x2+ax+1≥0 对于一切 x∈ 解析: 设 f(x)=x2+ax+1,则对称轴为 x= a≤-1 时,f(x) ,应 ≥0? ≤a≤-1; ≤0,即 a≥0 时,f(x) ,应有 f(0)=1>0 恒成立,故 a≥0; 当 0≤ -1≤a≤0 时,应 ≥0 恒成立,故-1≤a≤0. 综上所述,a≥ 答案: 9.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 x(单位: 辆)与创造的价值 y(单位:元)之间的关系为 y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用 这条流水线创收 6 000 元以上,则它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解: 设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车. 根据题意,得-2x2+220x>6 000. 移项整理,得 x2-110x+3 000<0. 因为 Δ=100>0,所以方程 x2-110x+3 000=0 有两个实数根 x1=50,x2=60. 由二次函数 y=x2-110x+3 000 的图象(如图所示),得不等式 x2-110x+3 000<0 的解集为 {x|50<x<60}. 因为 x 只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量满 足集合{x|51≤x≤59,x∈Z}时,这家工厂能够获得 6 000 元以上的收益. ★10.不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式.ax2-(ac+b)x+bc<0. 解: (1)∵ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, ∴x1=1,x2=b 是方程 ax2-3x+2=0 的两实根,且 b>1. (2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,∴(x-2)(x-c)<0. ①当 c>2 时,(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c=2 时,(x-2)(x-c)<0 的解集为?. 人生三苦 一苦:你得不到,所以你痛苦。 ( 得不到,所以痛苦。整个人生似乎总在哀怨中度过。) 二苦:得到了,却不过如此,所以你觉得痛苦。 ( 得到了,却不过如此,所以觉得痛苦。《金粉世家》中金燕西,费尽心思,追 求到冷清秋,最终也免不了分离的结局。) 三苦;你轻易地放弃了,后来却发现,原来它在你生命中是那么重要,所以你觉 得痛苦。

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