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2018届北京市朝阳区高三上学期期末考试文科数学试题及答案

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北京市朝阳区 2018 学年度高三年级第一学期期末 统一考试 数学试卷(文史类) (考试时间 120 分钟 1 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部 分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在 每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 设 i 为虚数单位,则复数 z ? 1 ? i 的模 z = A. D. 2 2 1 B. 2 C. 2 2. 已知全集 U A. ? x D. ? x x ? 0 ? R ,若集合 A ? ? x B. ? x x ? 0 x ? x ? 0 2 ? ,则 ? U A ? ,或 x ? 1? ,或 x ? 1? C. ? x 0 ? x ? 1? x ? 1? 3.一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中,直 角三角形的个数为 A. 1 D. 4 B. 2 C. 3 正视图 侧视图 俯视图 4.执行如右图所示的程序框图,则输出的 i 的值是 A.3 D.6 B.4 C.5 5. 若 a ,b 是两个非零的平面向量,则 b) = 0 “ a = b ”是 “ (a + b ) ? (a ? ”的 B. 必要且不充分条件 C.充要条 A. 充分且不必要条件 件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图,塔 A B 底部为点 B ,若 C , D 两点相距为 100m 并且与点 B 在同一水平线上,现从 C , D 两点测得塔顶 A 的仰角分别为 o 45 和30 , 则塔 A B 的高约为 (精确到 0.1m, o 3 ? 1 .7 3 , 2 ? 1 .4 1 ) A. 36.5 120.5 D. 136.5 B. 115.6 C. A D C B 7.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ? f (x) ? ? x ( x ? 1) ? ?2 ? 2 x x ? 1, x ? 1, 若直线 y ? a 与函数 的图象恰有两个公共点,则实数 a 的取值范围是 ? 0, 2 ? A. D. B. ? 0 , 2 ? C. ? 0 , 2 ? ?1, 2 ? 1 1 1 8. 如图,在正方体中 A B C D ? A B C 1 1 D1 , M 为 B C 的中点,点 N 在 ? A1 C 1 四边形 C D D C 及其内部运动.若 M N A. 线段 分 ,则 N 点的轨迹为 C. 椭圆的一部 B. 圆的一部分 D.双曲线的一部分 D1 A1 N. B1 C1 D A M B C 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答 案填在答题卡上. 9. 双曲线 C : x 是 2 4 ? y 2 ?1 的离心率是 ;渐近线方程 . 10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂 80 户居 民月收入,列出频率分布表 如下: 按家庭 人均月 收入分 组 (百 元) 频率 0.1 0.2 0.15 a 第一 组 ?1 0 , 1 6 ? 第二组 ?1 6 , 2 2 ? 第三 组 ? 22, 28 ? 第四 组 ? 28, 34 ? 第五 组 ?34, 40 ? 第六 组 ? 40, 46 ? 0.1 0.1 则这 80 户居民中, 家庭人均月收入在 ? 2 8 0 0 , 3 4 0 0 ? 元之间的有 户(用数字作答);假设家庭人均月收入在第一组和第二组 的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个 家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 . 11. 已知圆 C 的圆心位于第二象限且在直线 y ? 2 x ? 1 上,若圆 C 与两个坐标轴都相切,则圆 C 的标准方程是 ______. 12. 某单位有职工共 60 人,为了开展社团活动,对全体职工 进行问卷调查,其中喜欢体育运动的共 28 人,喜欢文艺活 动的共 26 人, 还有 12 人对体育运动和文艺活动都不喜欢, 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人. 13. 在平面直角坐标系中,若关于 x , y 的不等式组 ? y ? 0, ? ? y ? x, ? y ? k ( x ? 1) ? 表 示一个三角形区域,则实数 k 的取值范围是______. 14. 设 f ( x ) ? a 1 c o s x ? ( a 2 ? 1) s in x c o s x ? 3 s in 2 2 x (a 2 1 ? a2 2 ? 0 ) , 若无论 x 为 的值是 何值,函数 f ( x ) 的图象总是一条直线,则 a ______. 1 ? a2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说 明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 某幼儿园有教师 3 0 人, 对他们进行年龄状况和受教育程度 的调查,其结果如下: 本科 研 究 合计 生 35 岁以 5 下 35 ~ 50 17 岁(含 35 岁和 50 岁) 50 岁以 2 上 (Ⅰ)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历 的概率; (Ⅱ) 从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人, 求有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率. 16. (本小题满分 13 分) 已知平面向量 a = x?R (s in x , c o s x ) 2 7 3 20 1 3 ,b = (s in x , ? c o s x ) ,c = ( ? c o s x , ? s in x ) , , 函数 f ( x ) ? a ? ( b ? c ) . (Ⅰ)求

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