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6.2 反比例函数的图象和性质(一)(第1课时)

时间:2017-06-20


第六章 反比例函数
第2节反比例函数的图象和性质 (一 )

复习提问: 1. 什么是反比例函数?
k 一般地,形如 y ? ( k是常数, k ≠ 0 ) 的 x

函数叫做反比例函数。

2. 反比例函数的定义中需要注意什么? (1) k 是非零常数;
k (2) 自变量 x 次数是:当写成 y ? x

的形式 时, 次数为1次,当写成y =kx-1时次数是-1次. (3) xy = k

小测验:

1.任意写一个在第二象限的点的坐标: (-3, 1) _________. 一、二、四 象限. 2.直线y=-x+3经过第___________

3.已知矩形的面积为6,则它的长 y 与宽 x 之 6
间的函数关系式为_____________,y 是x的 x 反比例 函数. __________ -2 4.若函数y=2xm+1是反比例函数, 则m=____. 4 4 ) 5.反比例函数 y ? 经过点(1,__ x
y?

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
猜想

k 反比例函数 y ? (k≠0)的图象是什么样 x
子呢?

让我们一起画个反比例函数的图象看看。




4 y= x

作反比例函数

的图象

问:还记得作函数图象的一般步骤吗? 列表 描点 连线 1.列表
x
4 y= x
1 ? -8 -4 -3 -2 -1 2 1 2

1 2

1 2 3 4 8
4
4 2 3

?

-1

4 - -2 3

-4 -8

8

1

1 2

列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x y -8
? 1 2

-4
-1

-3
? 4 3

-2
-2

-1
8 7 6 5 4 3 2 1

?

1 2

1 2

1
4

2
2

3
4 3

4
1

8
1 2

-4 y -8


8

描点



● ● ● ●

连线

-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
● ● ●

-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8

x

-4 1.画出函数 y ? x 的图象

解: 1. 列表:
x
-4 … y=— x
1 2

… -8 -4 -3 -2 -1

1

4 3

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8
? 4 3

2

4

8 … -8 -4 -2

-1

?

1 2

以表中各组对应值作为点的坐标, 2. 描点: 在直角坐标系内描出相应的点.

用光滑的曲线顺次连接各点 , 就 3. 连线: 可得到图象.

x
y?? 4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2

1

4 3

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8 …
? 4 3

2
.

4
y

8 … -8 -4 -2

-1

?

1 2



6 5 -4 . 4 y=— x 3 . 2 . . 1 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. 1 2 3 4 5 6 x . . .
.





1.观察函数 点和不同点.
y
6

4 y? x



-4 y? x

的图象,有什么相同

4 5 y= — . x 4 3 . 2 .. 1

y
6 5 -4 .4 y=— x 3 . . 2 1 . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 . . -2 -4 3 . -5 -6

.

-4 -3-2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 . . . 1 .2 3 4 5 6



.

想一想

形状: 图像分别都是由两支曲线组成,因此称反

比例函数的图象为双曲线。
位置:
4 函数 y ? x

的两支曲线分别位于第一、三
4 y?x

象限内. 函数
二、四象限内

的 两支曲线分别位于第

想一想

k 2. 反比例函数 y ? 的图象在哪两个象限, x 由什么确定?
答:由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

随堂练习

“试金石”

“双胞胎”之间的差异
-2 2 下面给出了反比例函数 y ? 和 y ? x x -2 的图象, 你能知道哪一个是 y ? 图象吗? x

为什么?

2 y? x

y

y

2 y?? x
x

o

x

o

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x

D)
x

B:

o

y

y

C:

o

x

D:

o

x

测一测
1.函数 的图像在第______ 二、四 象限,函数 的图象在第______ 一、三 象限。 1 1 2. 双曲线 y ? 经过点(-3,___ 9 ) 3x 3.函数 y = m-2 的图像在二、四象限,则m的取 x y m<2 . 值范围是 _______ 1 一、三 4.对于函数 y ? ,这部分图像在第________ x 2x 象限. m2 ?2m?16 5.函数 y ? (2m ?1) x , 它的图像在一、三象 3 (此函数是反比例函数) 限,则m= ____.
5 y?? x

5 y? x

小结

拓展

回 味 无 穷

反比例函数
一般地,如果两个变量x, y之间的关 k 系可以表示成: y ? (k为常数,k≠0) x 的形式,那么称y是x的反比例函数.

小结

拓展

回 味 无 穷

反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.


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