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【推荐精选】2018届高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 数系的扩充与复数的引

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课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入

基础巩固组

1.设复数 z 满足 z+i=3-i,则=( )

A.-1+2i

B.1-2i

C.3+2i

D.3-2i

2.(2017 北京,文 2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围

是( )

A.(-∞,1)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=( )

A.-3

B.-2

C.2

D.3

4.若复数 z=1+i,为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( )

A.=-1-i

B.=-1+i

C.||=2

D.||=

5.(2017 河北武邑中学一模,文 2)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( )

A.-4

B.-

C.

D.4

6.(2017 河北邯郸二模,文 1)已知 i 是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),则 a+b 等于

()

A.3

B.1

C.0

D.-2

7.(2017 辽宁沈阳一模,文 2)已知复数=A+Bi(m,A,B∈R),且 A+B=0,则 m 的值是( )

A.

B.

C.-

D.2?导学号 24190908?

8.设 z=1+i,则+z2 等于( )

A.1+i

B.-1+i

C.-i

D.-1-i

9.(2017 江苏,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是

.

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10.若复数(a+i)2 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是

.

11.(2017 江苏无锡一模,2)若复数 z 满足 z+i=,其中 i 为虚数单位,则|z|=

.

12.(2017 天津,文 9)已知 a∈R,i 为虚数单位,若为实数,则 a 的值为

.

综合提升组

13.(2017 东北三省四市一模,文 2)已知复数 z 满足(z-i)(5-i)=26,则 z 的共轭复数为( )

A.-5-2i

B.-5+2i

C.5-2i

D.5+2i

14.若 z=4+3i,则=( )

A.1

B.-1

C.i

D.i

15.(2017 江苏南京一模,2)若复数(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为

.

16.若复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ +(λ +3sin θ )i(m,λ ,θ ∈R),并且 z1=z2,则 λ

的取值范围是

.?导学号 24190909?

创新应用组

17.(2017 浙 江 ,12) 已 知 a,b ∈ R,(a+bi)2=3+4i(i 是 虚 数 单 位 ), 则

a2+b2=

,ab=

.

18.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,O 为坐标原点,

若=λ +μ (λ ,μ ∈R),则 λ +μ 的值是

.?导学号 24190910?

课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入

1.C 由 z+i=3-i,得 z=3-2i,

所以=3+2i,故选 C.

2.B 设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,

所以解得 a<-1.故选 B.

3.A ∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,

∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,

∴a-2=2a+1,解得 a=-3,故选 A.

4.D =1-i,||=,故选 D.

5.C 由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即 z=i,

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故 z 的虚部为. 6.A ∵(1-i)(a+i)=3-bi,
∴a+1+(1-a)i=3-bi, ∴a+1=3,1-a=-b. ∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选 A. 7.C 因为=A+Bi, 所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0, 所以 m=-,故选 C. 8.A +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 9. 由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为. 10.-1 (a+i)2=a2-1+2ai. 由题意知 a2-1=0,且 2a<0,解得 a=-1. 11. 由 z+i=,得 z=-i=-i=1-2i-i=1-3i, 故|z|=. 12.-2 ∵i 为实数, ∴-=0,即 a=-2. 13.C ∵(z-i)(5-i)=26, ∴z-i==5+i,∴z=5+2i,∴=5-2i,故选 C. 14.D 因为 z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,=4-3i.所以 i,故选 D. 15.4 i. ∵复数是纯虚数, ∴解得 a=4. 16. 由复数相等的充要条件可得化简得 4-4cos2θ =λ +3sin θ ,由此可得 λ =-4cos2θ -3sin θ +4=-4(1-sin2θ )-3sin θ +4=4sin2θ -3sin θ =4. 因为 sin θ ∈[-1,1],所以 4sin2θ -3sin θ ∈,故 λ ∈. 17.5 2 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则解得 则 a2+b2=5,ab=2. 18.1 由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1). 推荐精选 K12 资料

推荐精选 K12 资料 ∵=λ +μ , ∴(3,-4)=λ (-1,2)+μ (1,-1)=(-λ +μ ,2λ -μ ), ∴解得 ∴λ +μ =1.
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