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【走向高考】高考数学一轮总复习(目标导航+自主导学+典例讲解)6-2等差数列课件 北师大版_图文

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走向高考· 数学 北师大版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第六章 数 列 第六章 第二节 等 差 数 列 高考目标导航 3 课堂典例讲练 课前自主导学 4 课后强化作业 高考目标导航 考纲要求 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有 关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 命题分析 等差数列知识在高考中属必考内容,通常直接考查等差数列的通项公 式, 前 n 项和公式的题目为容易题, 常常以选择题、 填空题形式出现. 而 与其他知识(函数、 不等式、 解析几何等)相结合的综合题一般为解答题, 难易程度为中档题. 预测 2015 年仍以考查等差数列的通项公式、 性质及前 n 项和为重点. 考 查形式主要有三种:一是直接利用公式求指定的 an 或 Sn;二是利用其 性质求参数; 三是通过适当化归把非等差数列问题转化为等差数列问题 求解.通过保留部分等差数列性质构建“类等差数列”,值得关注. 课前自主导学 知 识 梳 理 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 ____ 项起,每一项与前一项的差是 ________,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等 差数列的______,通常用字母______表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项 公式是________. 3.等差中项 如果三个数______成等差数列,那么 A 叫 a 与 b 的等差 中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+________,(n,m∈N+). (2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n,(k,l,m,n∈N +),则________. (3)若{an}是等差数列,公差为 d,则{a2n}也是等差数列, 公差为______. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}是__________. (5)若{an}是等差数列,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+) 组成公差为______的等差数列. 5.等差数列的前 n 项和公式及与和有关的性质 设等差数列{an}的公差为 d,其前 n 项和 Sn=__________ 或 Sn=________. Sn (1)若{an}是等差数列,则{ n }也成________数列,其首项 与{an}首项相同,公差是{an}公差的________. (2)Sm,S2m,S3m 分别为{an}的前 m 项,前 2m 项,前 3m 项的和,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成________数列. (3)关于等差数列奇数项与偶数项的性质 S奇 ①若项数为 2n,则 S 偶-S 奇=________, =________. S偶 ②若项数为 2n-1,则 S 偶=(n-1)an,S 奇=________an, S奇 n S 奇-S 偶=________, = . S偶 n-1 (4)两个等差数列{an}、 {bn}的前 n 项和 Sn、 Tn 之间的关系 an 为: =________. bn 6.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d 2 d Sn=2n +(a1-2)n. 数列{an}是等差数列的充要条件是其前 n 项和公式 Sn= f(n)是 n 的____________,即 Sn=________. 在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则 Sn 存在最______值; 若 a1<0,d>0,则 Sn 存在最______值. [答案] 1.2 同一个常数 公差 d 2.an=a1+(n-1)d 3.a,A,b 4.(1)(n-m)d (2)ak+al=am+an (3)2d (4)等差数列 (5)md n?a1+an? n?n-1? 5. na1+ d (1)等差 2 2 (2)等差 (3)①nd an ②n an+1 an 1 2 S2n-1 (4) T2n-1 大 6.二次函数且不含常数项 小 An2+Bn,(A2+B2≠0) 基 础 自 测 1.(文)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( A.12 C.16 [答案] D ) B.14 D.18 [解析] d. 该题考查等差数列的通项公式, 由其两项求公差 4-2 由 a2=2,a3=4 知 d= =2. 3-2 ∴a10=a2+8d=2+8×2=18. (理)(2012· 福建理, 2)等差数列{an}中, a1+a5=10, a4=7, 则数列{an}的公差为( A.1 C.3 [答案] B ) B.2 D.4 [解析] 本题考查了等差数列的定义和性质. a1+a5=2a3=10,∴a3=5. ∴公差 d=a4-a3=2. 2.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=( ) B.15 D.25 B A.7 C.20 [答案] [解析] 本题考查了等差数列的性质与前 n 项和. a4-a2 5-1 ∵a2=1,a4=5,∴d= = 2 =2, 4-2 a1=a2-d=1-2=-1. 5×4 ∴S5=-1×5+ ×2=15.故选 B. 2 3.(2014· 杭州质检)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已 知 a2=3,a6=11,则 S7 等于( A.13 C.49 [答案] C ) B.35 D.63 [解析] ∵a1+a7=a2+a6=3+11=14, 7?a1+a7? ∴S7= =49. 2 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6 =-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( A.6 C.8 [答案] A ) B.7 D.9 [解析] 设公

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