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南京大学概率统计试题

时间:2011-11-22


概率论与数理统计模拟试题 A 一.单项选择题 1.设总体 X 服从正态 为使 是 分布, 是来自 X 的简单随机样本,

的无偏估计量,则 A 的值为( D)。

2.设随机变量

,服从二项分布 B ( n,p ),其中 0 < p < 1 , n = 1, 2,…, 那 等 于 ( D)。

么,对于任一实数 x ,有

( A )

; ( B )

;

( C )

; ( D )

3. 设 (A) 事件 A 和 B 互不相容; (B) 事件 A 和 B 互相对立; (C) 事件 A 和 B 互不独立; (D) 事件 A 和 B 互相独立。 4. 设 是来自正态总体

,则下列结论成立的是 (D )

的简单随机样本,

是样本均值,

记 则服从自由度为 n-1 的 t 分布随机变量为(B )。

(X, 服从二维正态分布, Y) 则随机变量 5. 设二维随机变量 不相关的充分必要条件为(B )。

二、填空题. 填空题 1. 设 且 有 ,则 2. 是总体 X 服从正态分布 N 样本,则随机变量 3. 设总体 X 的密度函数为 机样本,则 X 的最大似然估计量 4. .设由来自正态总体 样本均值为 5,则未知数 __4.412,5,588____。 , 而 , =___0.3174________。 是来自总体 X 的简单随机 服从___F___,参数为___10,5___。 是来自 X 的简单随 =__min Xi____。

的一个容量为 9 的简单随机样本计算得 的置信度为 0.95 的置信区间为

三、 (本题满分 10 分)某箱装有 100 件产品,其中一、二和三等品分别为 80 件、10 件、10 件,现从中随机抽取,记 (1)随机变量 的联合分布;(2)随机变量 ,试求: 的相关系数。

四、、(本题满分 10 分)假设在单位时间内分子运动速度 X 的分布密度为

, 求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度,平均动能和方差。

五、(本题满分 10 分)使用了 等于 , 其中

小时的电子管在以后的

小时内损坏的概率

是不依赖于

的数, 求电子管在 T 小时内损坏的概率。

六、 (本题满分 10 分)设随机变量 X 与 Y 独立,同服从[0,1]上的均匀分布。 试求:

七、(10 分)从两家公司购得同一种元件,两公司元件的失效时间分别是随机 变量 和 ,其概率密度分别是 :

如果



相互独立,写出

的联合概率密度,并求下列事件的概率:

( 1 ) 到时刻 ( 2 ) 到时刻 ( 3 ) 在时刻

两家的元件都失效(记为 A), 两家的元件都未失效(记为 B), 至少有一家元件还在工作(记为 D)。 和 是相互独立的随机变量,其概率密度分别为

八、(10 分)设

又知随机变量

, 试求 w 的分布律及其分布函数 。

九(11 分)某厂生产的某种产品,由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强 力服从正态分布,改用新原料后,从新产品中抽取 25 件作强力试验,算得



问新产品的强力标准差是否有显著变化 ? ( 分 ,


别取

和 0.01, 已知

六、(x , h)联合概率密度

( 1 ) P(A) =

( 2 ) ( 3 )

七、因 为

所以 w 的分布律为

w 的分布函数为

八、要检验的假设为 : ;

在 故在

时 , 时 ,拒绝 认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。

当 故 在 注: :

时 , 下 接 受 ,认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异 。 改 为 : 也 可


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