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2019-2020学年高中数学 1-2-2 函数的表示方法学案 新人教A版必修1.doc

时间:2019-04-02

2019-2020 学年高中数学 1-2-2 函数的表示方法学案 新人教 A 版必 修1

学习 目标 学习 重点 学习 难点 学法 指导

1. 掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ; 2. 通过具体 实例,了 解简单的 分段函数及其表示,会求某些函数的解析式; 3. 培养—数形结合与分类讨论思想方法,激发学生学习的热情。 函数的三种 不同表示的相互转化 函数 的解析式表示,理解和表示分段函数

数形结合与分类讨论思想方法 学 习 过 程 学习笔记 (教学设计)

【情景创设】 如果一个人极有才华,我们会用“才高八斗”来形容他;如果一个人兼 有 文武才能,我们会用“出将入相”来形容他;如果一个人是稀有而 可贵的人才, 我们会用“凤毛麟角”来形容他;那么对于函数,又有哪些不同的表示方法呢? (预习教材 P28—P31,完成本节学案题目) 【合作探究】 探究一:函数的表示方法——列表法 问题 1: 观察下面的例子并回答问题, 某同学在一个学期中数学月考成绩如下表: 月 份 数学成绩(分) 9 83 10 68 11 97 12 86 1 79

你能说出数学成绩关于月份的函数的定义域和值域吗?

问题 2:联想一下,你还能说出一些用列表法表示函数的例子吗?

探究二:函数的表示方法——图像法 问题 1:说出用描点法作图步骤及注意问题

问题 2:你能作出下列函数的图像吗? (1)y=2x+1(|x|≤1) (2)y=x +1
2

探究三:函数的表示方法——解析法 问题 1:已知 f(x)=x +2,则 f(1)=
2

,f(m)=



f(x2)=


2

问题 2:已知 f(x+1)= x +2x+2,你能求出 f(x)的 表达式吗?

讨论:比较函数三种表示方法的优缺点?

探究四:分段函数 问题 1:你能画出函数 y=|x|的图像吗?

问题 2:某市出租汽车收费标准如下:在 4km 以内(含 4km)按起步价 10 元收 费,超出 4km 且不超过 18km 的部分按 1. 2 元/km 收费,超出 18km 的部分按 1.8 元/km 试写出收费额 y 关于路程 x 的函数解析式?并画出图像?

【巩固提高】

1. 下图可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是(

).

A.

B.

C. ).

D.

2. 函数 y ?| x ? 1| 的图象是(

A.

B.

C.

D.

3. 设

? x ? 2, ( x ≤ ?1) ? f ( x) ? ? x 2 , (?1 ? x ? 2) ? 2 x, ( x ≥ 2) ?

,若 f ( x) ? 3 ,则 x=( )
3

A. 1

B. ? 3

3 C. 2

D.

2 ? ? x +2 ( x ? 2) ? ?2 x ( x<2) 4. 设函数 f(x)= ? ,则 f ( ?1) =

.

5 .已知函数 f ?x ? ? 1 ?
*

x ?x 2

(?2 ? x ? 2) 。 (1) 用分段函数的形式表示该函数;

(2)画出该函数的图像; (3)写出该函数的值域。

问题思考: 1、 任何一个函数都可以用解析法表示吗?

2、 3、

函数的解析式与函数图像的关系是什 么?

【课后练习】 1、某人从甲镇去乙村,一开始沿公路乘车,后来沿小路步行,图中横轴表示运 动的时间,纵轴表示此人与乙村的距离,则较符合该人走法的图像是( ) .

2、函数解析式 y ? ?

0? x?3 ?5, ,回答下列问题. ?2.4 x ? 2.2, x ? 3

(1)函数的定义域是_______________. (2)若 x = 8,则 y =________;若 y = 12.2,则 x =__________. (3)画出函数的图像. (4)函数的值域是______________. 四、课堂小结 本节课的主要内容是什么?你学到了什么?

【课后反思】


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