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最新-高三数学第一次摸底考试题 精品

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高三数学(文科)第一次摸底考试 班级 姓名 学号 一、选择题 (每小题 3 分,共 10 小题,共 30 分。) 1. 已知集合 A={x│x≤5,x ? N},B={x│x>1,x ? N},那么 A∩B 等于 A. {1,2,3,4,5} C. {2,3,4} B. {2,3,4,5} D.{ x ? R│1<x≤} ( ) 2. 已知全集∪={a,b,c,d,e,f,g,h},A={c,d,e} B={a,c, f}那么集合{b,g,h}等于 A. A∪B B. A∩B C. (CuA) ∪ (CuB) ( ) D. (CuA)∩ (CuB) 3. 若 ax2+ax+a+3>0 对于一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 ( A. (-4,0) C. [0,+ ? ] B. (- ? ,-4)∪(0,+ ? ) D.(- ? ,0) ) 4. 设命题 P: 关于 x 的不等式 a1x2+b1x+c1>0 与 a2x2+b2x+c2>0 的解 集相同:命题 Q: a1 b1 c1 ? ? ,则命题 P 是命题 Q 的( a 2 b2 c2 ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知: (1, 2) (A∩B) , A={ (x, y) │y2=ax+b,}B={(x,y)│x2-ay-b=0} ? 则 A ( a=-3 b=7 B ) a=3 a=-3 b=-7 C a=3 b=-7 D b=7 6. 已知 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,且 a>c 那么 ax2+bx+c>0 的解 集为 A. {x│x<-2 或 x>3=} C. {x│-2<x<3==} ( B. {x│x<-3 或 x>2=} D. {x│-3<x<2= ) 7. 已知集合 A=B=R,x ? A,y ? B, f:x→ax+b,若 4 和 10 的象分别 为 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为 A. 18 B. 30 C. 27 2 ( D. 28 ( ) 8. 如下图可以作为 y=f (x)的图象的是 ) 9. ( 已 知 函 数 ) y= x ?1 +1(x ≥ 1) 的 反 函 数 是 A. y=x2-2x+2(x<1=) C. y=x2-2x(x<1=) 10. 下列函数中是指数函数的个数为 ①y= ( )x ②y=-2x ③y=3-x ④y= ( A. 1 B. 2 C. 3 1 2 B. y=x2-2x+2(x≥1) D. y=x2-2x(x≥1) ( 1 ) 1 x ) 10 D. 4 11、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a6+a7=18,则 S9 的值是 ( A.64 C.54 B.72 D.以上都不对 ) a3 12.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则 a5 的值是 15 A. 16 C. 3 4 15 B. 8 D. 3 8 ( ) 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13 . 若 对 任 意 x ? 0 , 是 . x ? a 恒成立,则的取值范围 x ? 3x ? 1 2 14. 函数 f (x)=2x2-mx+3,当 x ? [-2,+ ? ]时是增函数,当 x ? [- ? ,-2] 时是减函数,则 f (1)=____________. 15. 不等式 x2-5x+4≤0 的解集用区间表示为______________. 16. 已知函数 f (2x+1)=x2+2x+3,则 f (1)=____________. 三、解答题。 17. 已知:A={x│x2-5x+6<0=},B={x│x2-4ax+3a2<0=}(a>0) A ? B,试求实数 a 的取值范围 18. 已知函数 f (x)=x2-2x+3(x ? R) (1)写出函数 f (x)的单调增区间,并用定义加以证明. (2)设函数 f (x)=x2-2x+3(2≤x≤3)试利用(1)的结论直接写出 该函数的值域(用区间表示) 19. 2 S ? n ? 1 , bn ? n 已知数列 ?a ? 前 n 项和 n 1 1 1 ? ? ? . a1a2 a2 a3 an an ? 1 (1)数列 ?an ? 是等差数列?说明理由. (2)比较 3bn 与 1 的大小. 20 、 设 命 题 p : 函 数 y ? lg ? ax 2 ? x ? a ? 的 定 义 域 为 R . 命 题 q : 函 数 y ? lg ? x 2 ? ax ? 1? 的值域为 R .如果命题“ p 或 q ”为真命题,命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的范围. 3 21、已知 f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=- , 2 a3=f(x).求: ⑴x 的值; ⑵数列{an}的通项公式 an; ⑶a2+a5+a8+…+a26. 22、 (本小题满分 14 分) 正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2 Sn=an+1. (1) 试求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 1 1 ,{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn< . 2 an·an+1 答案 一、选择题: 1.B 2. D 3. C 13、 a ? 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B 11:C、12C 1 . 14. 13 15. [1.4] 16. 3 5 17. 解:A={x│2<x<3}. 令 x2-4ax+3a2=0 则 x1=a,x2=3a ∵a>0 ∴B={x│a<x<3a} 又 A?B ∴ 3a≥3 即 1≤a≤2 a≤2 18. 解: (1)f (x)的单调增区间为[1,+ ? ]) 下面用定义证明:设 x1、 、x2 是[1,+ ?

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