nbhkdz.com冰点文库

高一数学必修1期中考试测试题及答案

时间:2013-04-19


高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

人大附中 2010-2011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷
说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页;满分 100 分,考试时间 90 分钟;请在密封线内 填写个人信息。 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立的是 ( ) ... A. P∩Q=P C. P∩( ? UQ) = ? B. P∪Q=Q D. Q∩( ? UP)= ? ( C. [ , ? ? )
3 1

2. 函数 f ( x ) ? lg (3 x ? 1) 的定义域为 A.R B. ( ? ? , )
3
2



1

D. ( , ? ? )
3

1

3.如果二次函数 y ? a x ? b x ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A ( ? 1, 7 ) ,则( ) A.a=2,b= 4 B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4 D.a=-2,b= -4 4.函数 y ? 2 的大致图象是
|x|





5.如果 a ? b ( a ? 0 且 a ? 1) ,则 A. 2 lo g a b ? 1 B. lo g a
1 2 ? b

( C. lo g 1 a ? b
2



D. lo g 1 b ? a
2

6.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x f (x) 1 6.1 2 2.9 3 -3.5

那么 ( ) A. (-∞,1) 7.下列说法中,正确的是

函 数 f (x) 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是 B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) ( )

A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ;
- B.y=( 3 ) x 是 R 上的增函数;
2 C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 lo g 2 x ? 2 lo g 2 x ;

D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? lo g 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 8.如果函数 y ? x ? (1 ? a ) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是(
2



A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 二、填空题(共 6 道小题,每道小题 4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) ) 9 . 已 知 函 数 y ? f ( n ) , 满 足 f (1) ? 2 , 且 f ( n ? 1 ) ? 3 f (n, n? N ? , 则 f (3 ) 的 值 为 _______________. 10.计算 2 ? 3 4 ? 6 3 2 + lg
1 100 ?3
lo g 3 2

的值为_________________.

11.若奇函数 f ( x ) 在 ( ? ? , 0 ) 上是增函数,且 f ( ? 1) ? 0 ,则使得 f ( x ) ? 0 的 x 取值范围 是__________________.
京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 1 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com
2 12.函数 f ( x ) ? lo g 3 ( x ? 2 x ? 1 0 ) 的值域为_______________.

13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原 来的强度为 a,则通过 3 块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 ( ? ? , 0 ] 上函数单调递减; 乙:在 [ 0 , ? ? ) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f ( 0 ) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的.

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 2 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

人大附中 2010-2011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷
二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内) .... 9 10 11 三、解答题(分 4 道小题,共 44 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ?
1 x ?1
2

12 13 14

.

(1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 3 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

16. (本题满分 12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨,同 时蓄水池又向居民小区供水, 小时内供水量为 160 5 t 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. t 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 4 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? a
1 100

x ?1

( a ? 0 且 a ? 1)

(1)若函数 y ? f ( x ) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)比较 f (lg
) 与 f ( ? 2 .1) 大小,并写出比较过程;

(3)若 f (lg a ) ? 1 0 0 ,求 a 的值.

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 5 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

18. (本题满分 8 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f?x?构成的:对于定义域内任意两个不相等的 实数 x 1 , x 2 ,都有
1 2 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f ( x1 ? x 2 2 1 2 )

.

(1)试判断 f?x?? x2 及 g?x??log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f?x??A 且定义域为?0,???,值域为?0,1?, f ? 1 ? ?x?的解析式.
?

,试求出一个满足以上条件的函数 f

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 6 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

《必修 1 测试》参考答案及评分标准
一、选择题(每道小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 答 题 44 分)

D D B 答案 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 三、 解 9 18 ( 共 10 0 11
( ? 1, 0 ) ? (1, ? ? )
2

12 13 14

6 0.729a 乙

15. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ? 1 , 所以,函数 f ( x ) ? (2)函数 f ( x ) ?
1 x ?1
2

的定义域为 { x ? R | x ? ? 1} ……………………… 4 分

1 x ?1
2

在 (1, ? ? ) 上单调递减. ………………………………6 分

证明:任取 x 1 , x 2 ? (1, ? ? ) ,设 x 1 ? x 2 , 则 ? x ? x 2 ? x1 ? 0 ,
? y ? y 2 ? y1 ?
? x 1 ? 1, x 2 ? 1,
? x1 ? 1 ? 0 , x 2 ? 1 ? 0 , x1 ? x 2 ? 0 .
2 2

1 x2 ? 1
2

?

1 x1 ? 1
2

?

( x 1 ? x 2) ( x 1? x )2 ( x 1 ? 1) ( x 2 ? 1)
2 2

…………………… 8 分

又 x 1 ? x 2 ,所以 x 1 ? x 2 ? 0 , 故 ? y ? 0 . 因此,函数 f ( x ) ?
1 x ?1
2

在 (1, ? ? ) 上单调递减. ………………………12 分

说明:分析 ? y 的符号不具体者,适当扣 1—2 分. 16.解:设t小时后蓄水池内水量为y吨, …………………………………… 1分 根据题意,得
y ? 450 ? 80t ? 160 5t

……………………………………… 5分

? 80( t ) ? 160 5
2

t ? 450 t ] ? 450

? 8 0[( t ) ? 2 5
2 2

? 80( t ? 5 ) ? 50 当 t ? 5 ,即 t ? 5 时,y取得最小值是50.

……………………………………… 10分 …………………………… 11分 …………………………… 12分
2

答:5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨.

说明:①本题解题过程中可设 t ? x ,从而 y ? 8 0 x ? 1 6 0 5 x ? 4 5 0 . ②未写出答,用“所以,5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以. 未答者 扣1分. 17.解:⑴∵函数 y ? f ( x ) 的图象经过 P (3, 4 )
京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 7 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

∴ a ? 4 ,即 a ? 4 . 又 a ? 0 ,所以 a ? 2 .
3 -1 2

……………………………………… 2 分 ……………………………………… 4 分
) ? f ( ? 2 .1) ; 1 ) ? f ( ? 2 .1) . …………………………………… 6 分
?3

⑵当 a ? 1 时, f (lg

1 100

当 0 ? a ? 1 时, f (lg 因为, f (lg
1 100

100 ) ? f (?2) ? a
x

, f ( ? 2 .1) ? a

? 3 .1

当 a ? 1 时, y ? a 在 ( ? ? , ? ? ) 上为增函数, ∵ ? 3 ? ? 3 .1 ,∴ a 即 f (lg
1 100
?3

? a

? 3 .1

.

) ? f ( ? 2 .1) .
x

当 0 ? a ? 1 时, y ? a 在 ( ? ? , ? ? ) 上为减函数, ∵ ? 3 ? ? 3 .1 ,∴ a 即 f (lg
1 100
?3

? a

? 3 .1

. ……………………………………… 8 分

) ? f ( ? 2 .1) .
lg a ? 1

⑶由 f (lg a ) ? 1 0 0 知, a 所以, lg a
2 lg a ? 1

? 100 .

? 2 (或 lg a ? 1 ? lo g a 1 0 0 ).

∴ (lg a ? 1) ? lg a ? 2 . ∴ lg a ? lg a ? 2 ? 0 , ∴ lg a ? ? 1 或 lg a ? 2 , 所以, a ?
1 10

……………………………………… 10 分

或 a ? 100 .

……………………………………… 12 分

说明:第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣2分. 18.解: (1) f ( x ) ? A , g ( x ) ? A .
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2 ? 1 4 ( x1 ? x 2 ) ? 0
2

……………………………………… 2 分
2

对于 f ( x ) ? A 的证明. 任意 x 1 , x 2 ? R 且 x 1 ? x 2 ,
? f ( x1 ? x 2 2 ) ? x1 ? x 2
2

?(

x1 ? x 2 2

) ?
2

x1 ? 2 x1 x 2 ? x 2
2

2

2

4



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

? f (

x1 ? x 2 2

) . ∴ f (x) ? A

…………………………… 3 分

对于 g ( x ) ? A ,举反例:当 x 1 ? 1 , x 2 ? 2 时,
g ( x1 ) ? g ( x 2 ) 2 g( x1 ? x 2 2 ? 1 2 ) ? lo g 2 (lo g 2 1 ? lo g 2 2 ) ? ? lo g 2 3 2 1 2 2 ? 1 2

, , ……………………… 4 分

1? 2 2

? lo g 2

不满足

g ( x1 ) ? g ( x 2 ) 2
x

? g(

x1 ? x 2 2

) . ∴ g (x) ? A .

2 1 ?2? ⑵函数 f ( x ) ? ? ? ,当 x ? ( 0 , ? ? ) 时,值域为 ( 0 ,1) 且 f (1) ? ? .…… 6 分 3 2 ?3?
京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 8 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

任取 x 1 , x 2 ? ( 0 , ? ? ) 且 x 1 ? x 2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2
x1 ?? 1 ? ? 2?2 ? ? ? ? ? 2 ? ?? 3 ? ?? 2

? f (

x1 ? x 2 2

x1 x2 ? 2 2 2 ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ) ? ? ? ? ? ? ? 2 ?? 3 ? ? 3? ? 3? ?

x1 ? x 2 2

1

? ? ? ? ? ? ? ?
2

? 2 ? ? 2 ?? ? ? ? ? ? 3? ?

x1 2

x2

? 2? ?? ? ? 3?

2

? ? 2? ? ?? ? ?? 3 ? ?

x2 2

? ? ? ?

2

x1 x2 ? ? 1 ? 2?2 ? ? 2? 2 ? ? ? ? ? ?? ? 2 ?? 3 ? ? 3? ? ? ?

? 0



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

? f (

x1 ? x 2 2

?2? ) . ∴ f (x) ? ? ? ? A . ?3?
x

x

………………… 8 分
k x?k
( k ? 1) 为常见.

说明:本题中 f ( x ) 构造类型 f ( x ) ? a (

1 2

? a ? 1) 或 f ( x ) ?

1、已知函数 f(x)=x?+2(a-1)x+2,函数的单调减区间为(-∞,4】,求 a 的取值范围

2、已知函数 f(x)=x?+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4】上是减函数,求 a 的取值范围

3、下列正确的是①x1,x2∈I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上的增函 数 ②函数 y=-1/x 在定义域上市增函数 ③y=1/x 的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞)

4、设(a,b),(c,d)都是函数 f(x)的单调增区间,且 x1∈(a,b),x2∈(c,d), x1<x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为? 不确定

5、下列函数在区间(2,+∞)上为减函数的是() A y=2x-7 By=-1/x C y=-x?+4x+1 D y=x?-4x-3

6、若函数 f(x)=x?+2(a-2)+2 在区间【4,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值 范围

7、函数 f(x)是(-∞,+∞)上是减函数,则
京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 9 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

A f(a)>f(2a) B f(a?)<f(a ) C f(a?+a)<f(a)

D f(a?+1)<f(a)

8、f(x)=2x?-3|x|的单调递减区间是()

9、若函数 y=ax 与 y=-b/x 在(0,+∞)上都是减函数则函数 y=ax?+bx 在(0,+∞)上是单调 ()函数

10、证明函数 y=(x+2)/(x+1)在(-1,+∞)上是减函数

11、函数 f(x)在【0,+∞】上是单调递减函数,f(x)≠0 且 f(2)=1,求函数F(x)= f(x)+1/f(x)在【0,2】上的单调性

12、 已知函数函数 f(x),当x,y∈R时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x>0 时,f (x)>0,试判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性

1.直线 L 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 L 的方程是: A3x+2y-1=0 B3x+2y+7=0 C2x-3y+5=0 D2x-3y+8=0 2.设 a=log3 π b=log3 √2 c=log2 √3 则 Aa>b>c Ba>c>b Cb>a>c Db>c>a 3.已知:定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数且满足:f(x-4)=-f(x),并在区间[0, 2]上是增函数,则 Af(0)>f(2)>f(3) Bf(2)>f(0)>f(3) Cf(2)>f(3)>f(0) Df(3)>f(2)>f(0) 4.若函数 f(x)的零点与 g(x)=4^x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x) 可以是 Af(x)=(x-1)? Bf(x)=4x-1
京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 10 页 共 11 页

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com

Cf(x)=e^x-1 Df(x)=ln(x-1/2) 5.圆 c1:(x+1)?+(y-1)?=1,圆 c2 与圆 c1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 c2 的方程 是______________________。 6.函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意的实数 X 都有 x*f(x+1)= (1+x)*f(x),则 f(f(2/5))=______________________。 7.若圆 x?+y?=4 与圆 x?+y?+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 2√3,则 a=____。

京翰教育 1 对 1 家教 http://www.zgjhjy.com/ 第 11 页 共 11 页


赞助商链接

高一数学必修1期中考试测试题及答案

高一数学必修1期中考试测试题及答案 - 朗培教育高一数学必修一期中考试试卷 一、选择题(共 10 道小题,每道题 5 分,共 50 分.请将正确答案填涂在答题卡上)...

高一数学必修1期中考试测试题及答案

高一数学必修1期中考试测试题及答案 - 高一年级必修 1 测试卷 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知 ...

高一数学必修1期中考试测试题及答案[1]

高一数学必修1期中考试测试题及答案[1] - 第一学期高一年级必修 1 考核试卷 说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页;满分 100 分,考试时间 90 ...

人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案

人教版高一上学期必修1数学期中测试题答案 - 高一数学试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择...

高一数学必修1期中考试题和详细答案

高一数学必修 1 期中考试题答案一、选择题(本题共 12 题,每题 5,共 60 分,并把正确答案填在下表中) 1 D 2 A 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9...

高一数学必修1期中考试测试题及答案

高一数学必修1期中考试测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2010-2011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页...

2015高一年级期中考试数学试卷(必修1)及答案

2015高一年级期中考试数学试卷(必修1)及答案 - 高一年级期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项...

人教版高一数学必修1期中模拟试卷

人教版高一数学必修1期中模拟试卷 - 高一数学(必修 1)期中模拟试卷 班级 1、已知全集 U A. 考试时间:120 分钟 姓名 满分:150 分 学号 一、选择题(本大题共...

2016-2017高一数学必修一期中测试题

2016-2017高一数学必修一期中测试题 - 2016-2017 高一数学必修期中试卷一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四...

高一数学必修1必修4试卷含答案

高一数学必修1必修4试卷答案 - 高一数学必修 1 试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 题,共 60 分,在下面各题的四个选项中,只有一...