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《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)3.1.1

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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 4 1.函数 f(x)=x- 的零点有( ) x A.0 个 B .1 个 C.2 个 D.无数个 4 解析: 令 f(x)=0,即 x- =0. x ∴x=± 2.故 f(x)的零点有 2 个,选 C. 答案: C 2.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是( A.-1 B .1 C.-2 D .2 解析: 由根与系数的关系得 2a -3+x=- ,∴x=1. a 即另一个零点是 1,故选 B. 答案: B 1?x-2 3.设函数 f(x)=x3-? ) ?2? 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1?x-2 3 ? 解析: 方法一:令 f(x)=x -?2? , 1?-2 则 f(0)=0-? ?2? =-4<0, 1?-2 f(1)=1-? ?2? =-1<0, 1?0 f(2)=23-? ?2? =7>0, 1?1 1 f(3)=27-? 2 ? ? =26 2>0, 1?2 3 f(4)=43-? ?2? =634>0 , ∴f(1)· f(2)<0, 故 x0 所在的区间是(1,2). 方法二:数形结合法, 如图所示. [来源:Zxxk.Com] [来源:Z&xx&k.Com] ) 答案: B 1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( 1-x B.f(x1)<0,f(x2)>0 ) 4.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 解析: y=2x 在(1,+∞)上是增函数 1 y= 在(1,+∞)上是增函数 1- x 1 ∴f(x)=2x+ 在(1,+∞)上是增函数. 1- x ∴y=f(x)只有 x0 一个零点 ∴x1<x0 时,f(x1)<0 x2>x0 时,f(x2)>0.故选 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) ?x2+2x-3,x≤0, ? 5.函数 f(x)=? 零点的个数为________. ?-2+ln x,x>0 ? [来源 :学+科+网 Z+X+X+K] 解析: x≤0 时,令 x2+2x-3=0 解得 x=-3 x>0 时,f(x)=ln x-2 在( 0,+∞)上递增 f(1)=-2<0,f(e3)=1>0 故在(0,+∞)上有且只有一个零点. 答案: 2 6.已知 f(x)是 R 上的奇函数,函数 g(x)=f(x+2),若 f(x)有三个零点,则 g(x)的所有零点之和 为________. 解析: ∵f(x)是 R 上的奇函数,图象关于原点对称, ∴f(x)的三个零点中,一个是原点,另两个关于原点对称,不妨设为-x0,x0,即 f(-x0)=f(x0) =f(0)=0. ∵g(x)=f(x+2),设 g(x )的零点为 x1, ∴g(x1)=f(x1+2)=0. ∴x1+2=-x0 或 x1+2=x0 或 x1+2=0. ∴g(x)的所有 零点之和为-x0-2-2+x0-2=-6. 答案: -6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求函数 f(x)=2x+lg(x+1)-2 的零点个数. 解析: 方法一:∵f(0)=1+0-2=-1<0, f(2)=4+lg 3-2>0, ∴f(x)在(0,2)上必定存在零点, 又显然 f(

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