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2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)

时间:2013-03-14


2.1.1 简单随机抽样
教学目标: 1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签 法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法:(1)能够从现实生活或其他学科中 提出具有一定价值的统计问题;(2)在解决统计问题 的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取 样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中 统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科 知识之间的联系,认识数学的重要性。 4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握 抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从 总体中抽取样本。

笑一笑,十年少
一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴,临出 门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴,儿 子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回 到家。 “火柴能划燃吗?”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定?” 儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说: “我每根都试过啦。”
问:这则笑话中,儿子采用的是什么调查方式? 这其中的全体是什么?这种调查方式好不好?

谈谈你的看法:

统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。”

一个著名的案例1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿(时任堪萨斯州州长) 和罗斯福(时任总统)中谁将当选下一任总统。为了解公众意向, 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 (注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的 调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将获胜。 实际选举结果正好相反,罗斯福在选举中获胜!
你认为预测结果出错的原因是什么?

那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数 据?如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本 数字特征等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要 解决的问题。

要了解全国高中生的视力情况,在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
全国每位高中学生的视力。

在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做 总体, 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总 体的一个样本。 这15000名学生的视力情况就组成一个样本

样本中的个体的数目叫做样本的容量。15000

简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从 中逐个不放回的抽取n个个体作为样本,其中 (n≤N),如果每次抽取时,总体内的各个 个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方 法称为简单随机抽样。 简单随机抽样的特点: (1)样本的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等可能抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样 本,总体中每一个体被抽取的可能性是等 同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n的样本,那么每个个 n 体被抽取的概率等于 .
N

简单随机抽样法之一——抽签法 步骤: 1、把总体中的N个个体编号; 2、 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中 搅拌均匀; 3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到 一个容量为n的样本。

简记为:编号;搅匀;抽取个体。

例题:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里;

C)

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取)
A.① B.② C.③ D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; ③不放回;④每个个体机会均等,与先后 无关。

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些;

B)

D.与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样,但每次抽中的可 能性不一样;

3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量 为30的样本,若每个零件被抽取的可能性 为25%,则N=____. 120 4、为了了解全校240名学生的身高情况, 从中抽取40名学生进行测量。下列说法正 确的是( D ) A 总体是240 C 样本是40名学生 B 个体是每一个学生 D 样本容量是40

问题2:考查某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋,进 行检验,应如何抽样?
简单随机抽样法之二——随机数表法 制作一个数表,其中的每个数都是用随机方法 产生的,这样的表称为随机数表。只要按一定的 规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样 方法叫做随机数表法。

2、用随机数表法进行抽取
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
(2)用随机数表进行抽样的步骤:

将总体中个体编号; 选定开始的数字;
获取样本号码。 (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。因此并 不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。

例1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率, 从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数表 法,先将850颗种子按001,002,…,850进行 编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始 向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编 号_______________。(请参考课本103页第一 行至第五行)

2. 要从编号为1到100的100道选择题中随机 抽取20道组成一份试卷,请你用抽签法完成 这一工作。

小结
1.统计中的基本概念 2.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

3.简单随机抽样操作办法:

抽签法(总体个数较少) 随机数表法(总体个数较多)

用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤:

简记为:编号;选数;读数;取个体。

2.1.2 系统抽样
教学目标: 1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2) 掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系; 2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数 学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方 法, 3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实 际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。

知识回顾
抽签法 随机数表法 1、简单随机抽样包括________和____________. 2、在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可 能性是( C )。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大

B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关

某校高一年级共有20个班,每班有50 问题:

名学生。为了了解高一学生的视力状况,从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?

1、系统抽样: 当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样 太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取 一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方 法称为系统抽样(等距抽样)。

2、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N N k 时, ? ;当 不是整数时,从总体中剔除一些 n n 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 N' 时, k ? ,并将剩下的总体重新编号; n (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l ;
N n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数

(4)将编号为 l , l ? k , l ? 2k ,..., l ? (n ? 1)k 的个体抽出。 简记为:编号;分段;在第一段确定起始号;加 间隔获取样本。

3、系统抽样的特点:
(1)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽 n 到的可能性是相等的,个体被抽取的概率等于

(2)系统抽样适用于总体中个体数较多,抽取样 本容量也较大时; (3)系统抽样是不放回抽样。

N

例题分析:
例1:为了解1200名学生对学校教改试验的意 见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑 采用系统抽样,则分段间隔k=———— 2、某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰 胺是否超标,先采用系统抽样的方法从中抽取 150检查,若第一组抽取号码是11,则第61组 抽出的号码________

1、某工厂生产产品,用传送带将产品送放下一道工序, 质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验, 则这种抽样方法是( )。 C A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样D.其他 2、采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中 抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,被剔除 的个体数为______抽样间隔为____ 3 20 3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采 用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9 人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则 在2009人中,每个人入选的机会(A) 50 1 A都相等且为 B不全相等C均不相等D都相等且 2009 40

2.1.3 分层抽样
教学目标: 1、知识与技能:(1)正确理解分层抽样的概念;(2) 掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽样、系 统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽 样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观:通过对统计学知识的研究,感 知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的 世界观与价值观。 4、重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用 分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现 实生活中的抽样问题。

分层抽样
问题 一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125 人,35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了 了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从 中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指 标有关,试问:应用什么方法抽取?能在500人中任意 取100个吗?能将100个份额均分到这三部分中吗?

分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本 更充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做 “分层抽样”,其中所分成的各部分叫做“层”。

强调两点:
(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。 (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它 获取的样本更具代表性,在实用中更为广泛。

2、分层抽样的抽取步骤:
(1)总体与样本容量确定抽取的比例。 (2)由分层情况,确定各层抽取的样本数。 (3)各层的抽取数之和应等于样本容量。 (4)对于不能取整的数,求其近似值。

例3、一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125人, 35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关,试问: 应用什么方法抽取?能在500人中任意取100个吗?能将 100个份额均分到这三部分中吗?

解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5。

(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数, 125 280 95 ,即25,56,19。 依次为 , ,
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从各 年龄段分别抽取25,56,19人,然后合在一起,就 是所抽取的样本。
5 5 5

练习:1、将一个总体分成A,B,C三层,其个体数之比为 5:3:2,若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C 中抽取______个个体 2、某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级 各81人,现要利用抽样方法抽取10人,考虑选用简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时,将学 生按7、8、9年级依次统一编号为1,2,…,270,并将整个编 号依次分10段,如果抽得的号码有以下四种情况 (1)7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 (2)5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 (3)11,38,60,90,119,146,173,200,227,254 (4)30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 其中可能是分层抽样得到,而不可能是系统抽样的一组号码是

A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(1)(4)

练习 :

1、一个电视台在因特网上就观众对其某 一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的 总人数为12000人,其中持各种态度的人数 如下所示: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2400

4200

3800

1600

打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

2、在下列问题中,各采用什么抽样方 法抽取样本较合适?
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测;

简单随机抽样
2、从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本

系统抽样
3、某中学有180名教工,其中业务人员136名, 管理人员20名,后勤人员24名,从中抽取一个 容量为15的样本。

分层抽样

方法 共同 3、三种抽样方法的比较 抽样特征 相互联系 类别 特点 简单 从总体中 随机 逐个不放 抽样 回抽取 抽样 过程 将总体分成 用简单随 系统 中每 均衡几部分, 机抽样抽 抽样 个个 按规则关联 取起始号 体被 抽取 码 抽取 用简单随 的概 将总体分 机抽样或 分层 率相 成几层, 抽样 系统抽样 按比例分 等 对各层抽 层抽取 样

适应范围 总体中 的个体 数较少

总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成

练 习 1.某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、
120个、180个、150个销售点,公司为了调 查产品销售情况,需从这600个销售点抽取 一个容量为100的样本,记这项调查为①; 在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个 调查其销售收入售后服务等情况,记这项 调查为②,则完成这两项调查采用的方法 依次是( B ) A.分层抽样,系统抽样 B.分层抽样,简单随机抽样 C.系统抽样,分层抽样 D.简单随机抽样,分层抽样

练 习
2.南京市的某3个区共有高中 学生20000人,且3个区的高中学 生人数之比为2:3:5,现在要用 分层抽样的方法从所有学生中抽 取一个容量为200的样本,写出据 体的抽样方法与操作步骤。


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2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法) - 2.1.3 分层抽样 教学目标: 1

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