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2015届高考数学一轮复习课时作业:4 函数及其表示

时间:2015-02-13


课时提升作业(四)函数及其表示
(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2013·江西高考)函数 y= A.(0,1) C.(0,1] B.[0,1) D.[0,1] 解得 0≤x<1.故函数的定义域为[0,1). ln(1-x)的定义域为( )

【解析】选 B.要使函数有意义,则

2.(2014·潍坊模拟)下列图象可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={x|0≤x≤1}为值域 的函数的是( )

【解析】 选 C.由选择支知 A 值域不是[0,1],B 定义域不是[0,1],D 不是函数,只有 C 符合题意. 【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是( )

【解析】 选 C.由函数的概念,C 中有的 x,存在两个 y 与 x 对应,不符合函数的定义,而 A,B,D 均 符合. 3.(2014·湖州模拟)若函数 f(x)= A.lg101 B.2 C.1 D.0
2

则 f(f(10))等于(

)

【解析】选 B.f(10)=lg10=1,所以 f(f(10))=f(1)=1 +1=2. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
-1-

(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求 值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值 ,要用好抽象的函数关系 ,适当赋值,从而求得待求函 数值. 4.若 f(g(x))=6x+3,且 g(x)=2x+1,则 f(x)的解析式为( A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+1 )

【思路点拨】用换元法求解,设 2x+1=t,表示出 x,代入原式求解. 【解析】选 B.令 t=g(x)=2x+1,则 x= 所以 f(t)=6· +3=3t,故 f(x)=3x.
2

,

【加固训练】若函数 f(2x+1)=3x-1,则函数 f(-2x +1)的解析式为( A.-3x -1
2

)

B.3x -1

2

C.3x +1 ,

2

D.-3x +1

2

【解析】选 A.令 2x+1=t,则 x= 所以 f(t)=3·
2

-1= t- ,
2 2

所以 f(-2x +1)= (-2x +1)- =-3x -1. 5.已知函数 f(x)的定义域为 A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] ,则函数 g(x)= +f(2 )的定义域为(
x

)

B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2]

【解析】 选 B.由已知得

解得-2≤x≤2 且 x>-1 且 x≠0,所以定义域为(-1,0)

∪(0,2]. 【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视 ln(x+1) ≠ 0, 而误选 D. 原因是对 g(x) 只保证 ln(x+1)有意义,而忽视分母不为 0. 6.(2014· 宁波模拟)已知函数 f(x)= ,若 f(f(1))=4a,则实数 a 等于( )

A.

B.

C.2

D.4

【解析】选 C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知 4a=4+2a,解得 a=2.
-2-

7.设 f(x)=

则不等式 f(x)>2 的解集为(

)

A.(1,2)∪(3,+∞) C.(1,2)∪( ,+∞)
x-1

B.( D.(1,2)

,+∞)

【解析】 选 C.当 x<2 时,令 2e >2,则 1<x<2;当 x≥2 时,令 log3(x -1)>2,则 x> 或 x> .

2

,综上,1<x<2

8.(能力挑战题)具有性质:f ①f(x)=x- ;②f(x)=x+ ;

=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

③f(x)=

其中满足“倒负”变换的函数是( A.①② B.①③

) C.②③ D.①

【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解. 【解析】选 B.对于①,f(x)=x- ,f f(x)≠-f(x),不满足题意; = -x=-f(x),满足题意;对于②,f = + =

对于③,f

=

即f

=

故f

=-f(x),满足题意.

综上可知①③符合新定义. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2013·浙江高考)已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则实数 a=
-3-

.

【解析】由题意可得 答案:10

=3,所以 a=10.

10.(2014·绍兴模拟)函数 f(x)=

+lg(3x+1)的定义域是

.

【解析】由已知得

解得- <x<1,

所以函数的定义域为 答案:

.

11.已知实数 a≠0,函数 f(x)= 【解析】当 a>0 时,1-a<1,1+a>1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得 2-2a+a=-1-a-2a, 解得 a=- ,不合题意; 当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, 解得 a=- . 答案:-

若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为

.

12.(能力挑战题)已知函数 f(x)满足对任意的 x∈R 都有 f f +f +?+f = +f +f =1, =2,f +f . =2 得 f =2,而 f + =f

+f

=2 成立,则

【解析】由 f f f =2,f =2,即 f

,又当 x=0 时,有 f

+

所以原式=2+2+2+1=7. 答案:7 13.函数 f(x)= (1)求函数的定义域. + ,

-4-

(2)求 f(-5),f(20)的值. 【解析】(1)若使 f(x)有意义,则 所以 f(x)的定义域为[-5,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-5)= f(20)= + + =5+ =- , = . 可得

14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 , 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km,甲 10 时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过 的路程 y(km)与时间 x(min)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式. 【解析】当 x∈[0,30]时,设 y=k1x+b1, 由已知得 解得

即 y=

x.

当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2, 由已知得 解得

即 y=

x-2.

综上,f(x)=

15.(2013·株洲模拟)若函数 f(x)= (1)求 的值.

.

(2)求 f(3)+f(4)+?+f(2015)+f

+f

+?+f

的值.

【解析】(1)因为 f(x)=

=1-

,所以,

=

=-1.

-5-

(2)由 f(x)=1-

得,f

=1-

=1-

,

所以,两式两边分别相加,得 f(x)+f 所以,f(3)+f(4)+?+f(2015)+f f +?+f =0×2013=0. +

=0,

-6-


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