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新人教B版高中数学(必修2)1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》word同步测试题

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空间几何体 同步练习 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后 的括号内(每小题 5 分,共 50 分) . 1.过正三棱柱底面一边的截面是 ( ) A.三角形 B.三角形或梯形 C.不是梯形的四边形 D.梯形 2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.球的 体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 ( ) A. 1 2 2 B.1 C.2 D.3 ( ) 4.将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了 A. 6 a B.12a2 C.18a2 D.24a2 5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC′上任意一点,连结 A′B,BD,A′D, AD,则三棱锥 A—A′BD 的体积 A. ( C. 3 a 3 12 ) D. 1 a 3 12 6.两个球体积之和为 12π,且这两个球大圆周长之和 为 6π,那么这两球半径之差是( B. 3 a 3 6 1 3 a 6 1 2 ) A. B.1 C.2 D.3 7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A.2:3:5 B.2:3:4 C.3:5:8 D.4:6:9 8.直径为 10cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为 2cm 的削球,如果不计损耗, 可 铸成这样的小球的个数为 ( ) A.5 B.15 C.25 D.125 9.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为 A. ( ) ? 2 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 ) 10.中心角为 135°的扇形,其面积为 B,其围成的圆锥的全面积为 A,则 A:B 为( A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13 :8 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1 ,Q2 ,直平行六面体的侧面积 为_____________. 12.正六棱锥的高为 4cm,最长的对角线为 4 3 cm,则它的侧面积为_________. 13.球的表面积扩大为原来的 4 倍,则它的体积扩大为原来的___________倍. 14.已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm ,高为 3cm. 求它的体积 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分) ①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱. 已知:等边圆柱的底面半径为 r,求:全面积; ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知:等边圆锥底面半径为 r,求:全面积. 2 . 16. (12 分)四边形 ABCD,A(0,0) ,B(1,0) ,C(2,1) ,D(0,3) ,绕 y 轴旋转一周,求所 得 旋转体的体积. 17. (12 分)如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1 ,h1 ? 后, 圆锥内水面高为 h2 ,求h2 . h , 若将圆锥倒置 3 18. (12 分) 如图, 三棱柱 ABC ? A? B ?C ?中,P为AA? 上一点, 求 VP ? BB?C?C : V ABC ? A?B?C? . 19. (14 分)如图,在正四 棱台内,以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知 棱台小底面边长为 b,大底面边长为 a,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等, 求这个棱锥的高,并指出有解的条件. 20. (14 分)已知:一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大. 参考答案 一、BDDBC BDDBA 12. 30 二、11. 2 Q1 2 ? Q2 2 ; 三、15.①解:? 母线l 3 cm ; 2 13.8; 14. 9 3 cm3. ? 2r ? S侧 ? c ? l ? 2?r ? 2r ? 4?r 2 ? S全 ? 4?r 2 ? 2?r 2 ? 6?r 2 ②解:? 母线l ? 2r ? S侧 ? ?rl ? ?r ? 2r ? 2?r 2 ? S全 ? 2?r 2 ? ?r 2 ? 3?r 2 16.解: V 圆锥 1 1 8 ? ?r 2 h ? ? ? 2 2 ? 2 ? ? 3 3 3 1 1 7 V圆台 ? ?h(r 2 ? R 2 ? Rr ) ? ? ? 1 ? (2 2 ? 12 ? 2 ? 1) ? ? 3 3 3 ?V ? V圆锥 ? V圆台 ? 5? 17.分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原 圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比. 2 h V 解: S ? AB ? ( 3 ) 3 ? 8 VS ?CD h 27 1 ? V水 V锥 19 19 ? 19 ? 3 3 19 3 ? 倒置后:V水 :V锥 ? h2 :h 3 ? ? h2 ? ? h 3 ? ? h 27 27 3 ? 27 ? 小结:此题若用 1 V水 ? V台 计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用 h1 ? h 导出来, 3 我们用 V水 ? V锥 ? V空 ,而V空 与V锥 的体积之间有比例关系,可以直接求出. 18.解法一:设 S BB?C?C ? S , AA?到平面BB ?C ?C 的距离为 h,则V P ? BB ?C ?C ? 1 Sh 3 把三棱柱 ABC ? A?B ?C ?接补成以DD?C ?C和BB ?C ?C 为相邻侧面的平行六面体,此平行 六面体体积为原三棱柱 体积的两倍. ?V ABC ? A?B ?C ? 1

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