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高中数学学业水平考试模拟试卷一

时间:2012-05-25


高中数学学业水平考试模拟试卷一 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个符合题目的要求) 1、已知集合 U ? ?1, 2 , 4 ,5 , 6 , 7 ?, A ? ?2 , 4 , 6 ?, B ? ?1,3 ,5 , 7 ?, 则 A ? C U B 等于 A

?2 , 4 , 6 ?
x

B

?1,3,5?

C

?2 , 4 ,5?

D

?3 ,5 ?

2、函数 f ( x ) ? a ( a ? 0 , a ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25

3、若过坐标原点的直线 l 的斜率为 ? A C
(1, 3)

3 ,则在直线 l 上的点是

B D

( 3 ,1) (1, ? 3 )

( ? 3 ,1)

4、某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线 l1 : kx ? (1 ? k ) y ? 3 ? 0 和 l 2 : ( k ? 1) x ? ( 2 k ? 3 ) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 k 的值是 A -3 B 0 C 0 或-3 D 0或1 6、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是 A C 数列 ?n ? 的第 100 项 数列 ?n ? 的前 100 项和 B D 数列 ?n ? 的前 99 项和 数列 ?n ? 的前 101 项和

7、抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个,从中任取两个, 则互斥而不对立的事件是 A 至少一个白球;都是白球 B 至少一个白球;至少一个黑球 C 至少一个白球;一个白球一个黑球 D 至少一个白球,红球、黑球各一个 1 ? 9、已知 sin ? cos ? ? , 0 ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值是
8 2
3 2
1 4

A

B

C

?

3 2

D

5 2

10、已知正方形 ABCD 的棱长为 1,设 AB ? a , AC ? c , BC ? b , 则 a ? b ? c 等于 A 0
0

B

2

C

2 2

D

3

11、 cos 105 等于
2 ? 4
0

A

2 ?

3

B

6

C

2 ? 4

6

D

6 ? 4

2

12、在 ? ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 6 , C ? 120 ,则 sin A 的值是
57 19 21 7
2 2

A

B

C

3 38

D

?

57 19

13、在等差数列 ?a n ?中,若 a n ? 0 , a 3 ? a 8 ? 2 a 3 a 8 ? 9 ,则其前 10 项和为 A -13 B -15 C -11 D -9

14 、 若 a , b , c ? R , 给 出 下 列 命 题 : ① 若 a ? b , c ? d , 则 a ? c ? b ? d ; ② 若
a ? b, c ? d , 则 a ? c ? b ? d ;

③若 a ? b , c ? d , 则 ac ? bd ;④若 a ? b , c ? 0,则 ac ? bc .其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③ 15、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是 x Y A 模型 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数 y ? f ( x ) 的图像过点 ( 2 , 2 ) ,则 f ( 9 ) ? ______________. 17、圆心在直线 y=2x 上,且与 x 轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是 _________________________. 18、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:
(10 , 20 ], 2 ; ( 20 ,30 ], 3; ( 30 , 40 ], 4 ; ( 40 ,50 ], 5 ; ( 50 , 60 ], 4 ; ( 60 , 70 ], 2 . ,则样本在区间 (10 , 50 ] 上的频率是_____________.

4 15

5 17 B

6 19

7 21

8 23 C

9 25

10 27 指数函数模型 D 对数函数

一次函数模型

二次函数模型

19、设 a ? ( x , ? 2 ), b ? ( ? 3 ,5 ), 且 a , b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是___________. 20、在等比数列 ?a n ?中, a n ? 0 ( n ? N ), 且 a 6 ? a 4 ? 24 , a 3 a 5 ? 64 , ,则 ?a n ? 的前 8 项和
*

是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 35 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 21、本小题满分 6 分 已知向量 a ? (cos ? , sin ? ), b ? (cos ? , sin ? ), a ? b ?
2 5 5

,求 cos( ? ? ? ) 的值.

22、本小题满分 6 分 在正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,E , F 分别是 DC 和 CC 1 的中点.求证:D 1 E ? 平面 ADF

23、本小题 8 分已知 a ? R ,解关于 x 的不等式 ( a ? x )( x ? 1) ? 0 .

24、本小题 7 分 已知函数 f ( x ) ? ax
2

? 2 bx ? a ( a , b ? R )

(1)若 a 从集合 {0,1, 2, 3} 中任取一个元素, b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求 方程 f ( x ) ? 0 恰有两个不相等实根的概率; (2)若 b 从区间 [0 , 2 ] 中任取一个数, a 从区间 [0, 3] 中任取一个数,求方程 f ( x ) ? 0 没 有实根的概率.

25、本小题 8 分 对于函数 f ( x ) ? a ?
2 2 ?1
x

(a ? R ) .

(1)用函数单调性的定义证明 f ( x ) 在 ( ?? , ?? ) 上是增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x ) 为奇函数?

山东省新课标学业水平考试样题一(高中数学)
参考答案 一、选择题 ABDCC 二、填空题 CDDDC BABBA
10 3 6 5

16、3;17、 ( x ? 1) ? ( y ? 2 ) ? 4 ;18、0.7;19、 x ? ?
2 2

且x ?

;20、255

三、解答题

21、

3 5

;22、略;

23、第一步:将全体教师从 1 到 118 编号; 第二步:从 118 名教师随机剔除 6 名,重新编号; 第三步:在 1-7 名中,随机取一个号,设为 k,依次取号,k,k+7,k+14,…,k+15*7,由 此确定 16 名教师。 24、略 25、略


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