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湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

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2017-2018 学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(下)期中数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.复数 z=﹣2(sin2018°﹣icos2018°)在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数 y=(f x)的图象,且 (f x)= , 则这个正态总体的期望与标准差分别是( ) A.10 与 4 B.10 与 2 C.4 与 10 D.2 与 10 3.函数 f(x)=lnx﹣ x2 的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球,直到取出的球是 白球时为止,所需要的取球的次数为随机变量 ξ,则 ξ 的可能值为( ) A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 C.1,2,…,11 D.1,2,3… 5.设点 P 在曲线 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( ) A.1﹣ln2 B. C.1+ln2 D. 6.若复数 z= + ,则|z|的值为( ) A. B. C. D.2 7.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数 a、b,若 a<b,则必有( ) A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) 8.若 z= + i,且(x﹣z)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则 a2 等于( ) A.﹣ + i B.﹣3+3 i C.6+3 i 9.已知随机变量 ξ 的概率分布如下,则 P(ξ=10)=( ) ξ1 2 3 4 5 6 7 8 D.﹣3﹣3 i 9 10 P m A. B. C. D. 10.设 f (x)为可导函数,且满足 f(1))处的切线的斜率是( ) =﹣1,则曲线 y=f(x)在点(1, A.2 B.﹣1 C. D.﹣2 11.甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,计每次投篮甲投中的概率为 0.4, 乙投中的概率为 0.6,而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为 ξ,若甲先投,则 P (ξ=k)等于( ) A.0.6k﹣1×0.4 B.0.24k﹣1×0.76 C.0.4k﹣1×0.6 D.0.6k﹣1×0.24 12.已知 f(x)= ,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如 下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2) <0.其中正确结论的序号为( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. |x+2|dx= . 14.已知复数 z1=2+i,z2=a+3i(a∈R),z1z2 是实数,则|z1+z2|= . 15.已知 f(x)=xex,g(x)=﹣(x+1)2+a,若?x1,x2∈R,使得 f(x2)≤g(x1)成立, 则实数 a 的取值范围是 . 16.若函数 f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的图象关于直线 x=﹣2 对称,则 f(x)的最大值 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,第 18-22 每小题 10 分共 70 分.) 17.复数 z1= +(10﹣a2)i,z2= +(2a﹣5)i,若 +z2 是实数,求实数 a 的值. 18.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位 至少有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (Ⅲ)设随机变量 ξ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ξ 的分布列. 19.已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求 a,b 的值; (2)当 a=3,b=﹣9 时,函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范 围. 20.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 枝,n∈N)的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学 期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理 由. 21.已知 M 为△ABC 的中线 AD 的中点,过点 M 的直线分别交两边 AB、AC 于点 P、Q, 设 =x , ,记 y=f(x). (1)求函数 y=f(x)的表达式; (2)设 g(x)=x3+3a2x+2a,x∈[0,1].若对任意 x1∈[ ,1],总存在 x2∈[0,1],使 得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 a 的取值范围. 22.函数 f(x)=alnx+1(a>0). (Ⅰ) 当 x>0 时,求证: ; (Ⅱ) 在区间(1,e

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