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2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版必修4

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3.1.3 题号 答案 1 2 3 4 二倍角的正弦、余弦、正切公式 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.若 sin 2θ <0,则角 θ 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 α 3 2.若 sin = ,则 cos α =( 2 3 2 1 A.- B.- 3 3 C. 1 3 2 D. 3 2 ) 3. 2-sin 2+cos 4的值是( A.sin 2 B.-cos 2 ) C. 3cos 2 D.- 3cos 2 4.已知 a=(2sin 30°,2cos 15°),b=(cos 30°,-sin 15°),则 a·b=( A. C. 1 2 1- 3 2 B. D. 3-1 2 3 2 ) ) 2 5.已知等腰三角形底角的余弦值为 ,则顶角的正弦值是( 3 A. 4 5 9 2 5 B. 9 2 5 D.- 9 4 5 C.- 9 ? π? 6. 已知 a=(sin α ,1-4cos 2α ),b=(1,3sin α -2),α ∈?0, ?,若 a∥b, 2? ? π? ? 则 tan ?α - ?=( 4? ? A. C. 1 1 B.- 7 7 2 2 D.- 7 7 ) 7.若 sin xtan x<0,则 1+cos 2x=( ) A. 2cos x B.- 2cos x C. 2sin x D.- 2sin x 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 3 8.等腰三角形的一个底角的正弦值为 ,则这个三角形的顶角的正切值为________. 5 cos(270°+2α ) sin α 9.化简: · =________. 1-cos 2α cos(360°-α ) π? 4 ? 10.已知 cos?α + ?= ,则 sin 2α =________. 4? 5 ? 1+tan α 1 11.若 =2016,则 +tan 2α =________. 1-tan α cos 2α 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 1 1 12.已知 tan α = ,tan β = ,并且 α ,β 均为锐角,求 α +2β 的值. 7 3 2 2θ 2cos -sin θ -1 2 π 13.(13 分)已知 tan 2θ =-2 2, <2θ <π ,求 的值. 2 π 2sin( +θ ) 4 得分 2sin θ -1 14.(5 分)已知 tan 2θ =3,则 =________. sin θ cos θ 2sin α +sin 2α 3 15.(15 分)已知 =k,其中 π <α <2π ,试用 k 表示 sin α -cos α 1+tan α 2 的值. 2 2 2 1.D [解析] ∵sin 2θ <0,∴2sin θ ·cos θ <0,∴sin θ ·cos θ <0,因此角 θ 是第二或第四象限角. α 3 3 2 1 2α 2.C [解析] 因为 sin = ,所以 cos α =1-2sin =1-2×( ) = . 2 3 2 3 3 3.D [解析] 原式= 1+cos 2+2cos 2-1= 3cos 2=- 3cos 2. 4.B [解析] a·b=2sin 30°cos 30°-2cos 15°sin 15°=sin 60°-sin 30° 3 1 3-1 = - = . 2 2 2 2 5.A [解析] 设底角为 α ,顶角为 β ,则 β =π -2α ,∵cos α = ,∴sin α = 3 5 5 2 4 5 ,∴sin β =sin(π -2α )=sin 2α =2sin α cos α =2× × = . 3 3 3 9 2 6.B [解析] ∵a∥b,∴1-4cos 2α =sin α ·(3sin α -2),∴5sin α +2sin α 3 3 3 ? π? - 3 = 0 ,∴ sin α = 或 sin α =- 1.∵ α ∈?0, ? ,∴ sin α = ,∴ tan α = ,∴ 2? 5 5 4 ? π ? ? tan α -1=-1. tan?α - ?= 4 ? 1+tan α 7 ? 2 sin x 7 . B [ 解 析 ] ∵ sin x·tan x<0 , 即 <0 , ∴ cos x<0 , ∴ 1+cos 2x = cos x 1+2cos x-1= 2cos x=- 2cos x. 24 8.- [解析] 设底角为 α ,则 α 必为锐角,顶角为 π -2α . 7 3 4 3 由题意可知,sin α = ,∴cos α = ,∴tan α = , 5 5 4 3 2 2tan α 24 ∴tan 2α = = = , 2 1-tan α 9 7 1- 16 24 ∴tan(π -2α )=-tan 2α =- . 7 2 2 cos(270°+2α ) sin α sin 2α sin α 9.sin α [解析] · = · =sin 2 1-cos 2α cos(360°-α ) 2sin α cos α α . π? 7 2 4 ? 10.- [解析] 由于 cos?α + ?= (cos α -sin α )= ,则 cos α -sin α 4 25 2 5 ? ? 4 2 32 7 2 = ,故(cos α -sin α ) =1-2sin α cos α =1-sin 2α = ,则 sin 2α =- . 5 25 25 1 1 sin 2α 1+sin 2α 11 . 2016 [解析] + tan 2α = + = = cos 2α cos 2α cos 2α cos 2α 2 (cos α +sin α ) cos α +sin α 1+tan α = = =2016.

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