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【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:5.2 平面向量基本定理及坐标运算_图文

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§5.2 平面向量基本定理及坐 标运算 本节目录 教 材 回 顾 夯 实 双 基 考 点 探 究 讲 练 互 动 考 向 瞭 望 把 脉 高 考 知 能 演 练 轻 松 闯 关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1.平面向量的基本定理 不共线 向量,那么对于这 如果e1、e2是同一平面内的两个_________ 一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1 不共线 的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向 +λ2e2,其中_______ 基底. 量的一组_______ 目录 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位 向量i、j作为基底,任作一个向量a,由平面向量基本定理知, 有且只有一对实数x、y 使得a=xi+yj,我们把(x,y)叫做 (x,y) .其中x叫做a在x轴上的 向量a的直角坐标,记作a=________ 坐标,y叫做a在y轴上的坐标,(x,y)叫做向量a的坐标表 示.与a相等的向量的坐标也为(x,y).显然i=(1,0),j=(0,1), 0=(0,0). 目录 3.平面向量的坐标运算 (1)已知 a=(x1, y1),b=(x2, y2). (x1+x2,y1+y2) 则 a+ b= ____________________ , (x1-x2,y1-y2) a-b=_____________________ . λx,λy) . (2)已知 a=(x, y)和实数 λ,那么 λa=( _________ (3)设 a= (x1, y1), b= (x2,y2)(b≠ 0). x1y2-x2y1 = 0. 则 a∥ b 的充要条件是 ____________ (4)若 a= (x, y),则 |a|= x2+ y2. → (5)若点 M(x1, y1), N(x2, y2),则MN= (x2-x1, y2- y1). 目录 思考探究 1.向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系? 提示:向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算 的,即终点的坐标减起点的同名坐标,当起点在坐标原点时, 终点的坐标就是该向量的坐标. 2.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件能表示 x 1 y1 成 = 吗? x 2 y2 提示:不能,因为x2,y2有可能等于0,所以应表示为x1y2- x2y1=0.同时,a∥b的充要条件也不能错记为:x1x2-y1y2=0, x1y1-x2y2=0等. 目录 课前热身 1.(2011· 高考广东卷 )已知向量 a= (1,2),b= (1,0),c= (3,4). 若 λ 为实数, (a+λb)∥ c,则 λ= ( 1 A. 4 C. 1 1 B. 2 D. 2 ) 解析:选 B.a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),而 c=(3,4), 1 由(a+λb)∥c 得 4(1+λ)-6=0,解得 λ= . 2 目录 → → 2. (2012· 高考广东卷)若向量AB= (1,2),BC= (3,4), → 则AC=( A. (4,6) B.(-4,-6) C. (- 2,- 2) D. (2,2) → → → 解析:选 A.AC=AB+BC=(1,2)+(3,4)=(4,6),故选 A. ) 目录 3. 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1, - 2),C(3,1), → → 且BC= 2AD ,则顶点 D 的坐标为( 7 A. (2, ) 2 C. (3,2) 1 B.(2,- ) 2 D. (1,3) ) 答案:A 目录 → → 4.在△ ABC 中, AB=a,BC= b,若 O 为△ ABC 的重心, → 则BO = ________(用 a、 b 表示 ). 1 答案: (b-a) 3 目录 5.下列各组向量中:①e1=(-1,2),e2=(5,7);②e1=(3,5), 1 3 e2=(6,10);③e1=(2,-3), e2=( ,- ),能作为表示它们所 2 4 在平面内所有向量的基底的是________. 答案:① 目录 考点探究讲练互动 考点突破 考点 1 平面向量基本定理 平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量的理论依 据. 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的 加减运算或进行数乘运算. 目录 例1 如图,在平行四边形 ABCD 中, M, N 分别为 DC, BC 的中点,已知AM= c, → A N = d,试用 c, d 表示AB, AD . 【思路分析】 分别在△ADM 和△ABN 中,利用三角形法则 → → → AM=AD +DM , A N =AB+BN . → → → → → → 目录 【解】 法一:设AB= a,AD = b, 1 → → 则 a=AN + NB= d+ (- b),① 2 1 → → b=AM+MD= c+(- a),② 2 1 1 将②代入①得 a=d+(- )[c+ (- a)] 2 2 4 2 ? a= d- c, 3 3 1 4 2 4 2 代入②得 b= c+ (- )( d- c)= c- d. 2 3 3 3 3 → 4 2 → 4 2 即AB= d- c, AD = c- d. 3 3 3 3 目录 → → 法二:设AB= a,AD = b, 因 M, N 分别为 CD, BC 的中点, → 1 → 1 所以BN = b, DM= a, 2 2 → → ? 因而? 1 ?d=a+2b, 1 c= b+ a, 2 ? ?? 2 ?b=3?2c-d?, 2 a= ?2d- c?, 3 → 4 2 → 4 2 即AB= d- c, AD = c- d. 3 3 3 3 → 【名师点评】 本题构造了向量方程组通过解方程组求得AB, AD

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