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黑龙江省哈尔滨市高一数学上学期期中试题word版

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哈尔滨三中 2015-2016 学年高一上学期期中考试 数学 考试说明:(1)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分, 满分150 分,考试时间为120 分钟. (2)第I 卷,第II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第I 卷(选择题, 共60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A B= 2. 函数 的定义域是 3.已知函数 f (x)满足 ,则 4.已知 ,则下列关系式中正确的是 5. 函数 的单调递增区间为 6. 设集合 ,则a的取值范围是 7.若函数 的图像恒在x轴上方,则a的取值范 围是 8.下列函数是偶函数且值域为 的是 A.①② B.②③ C.①④ .③④ 9. 如图所示的韦恩图中,A ,B 是非空集合,定义集合A ⊙ B为阴影部分表示的集合.若 , ,则 A⊙B= 10.二次函数 与指数函数 的图象可以是 11. 已知函数 f (x)是定义在R上的偶函数,且在 则不等式 解集为 上单调递增,若 , 12.设 f (x)是定义在 的函数,对任意正实数x, ,则使得 的最小实数x为 ,且 A.172 B. 415 C. 557 D. 89 第Ⅱ卷(非选择题, 共90 分) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.将答案填在答题卡相应的位置 上) 13. 化简: 的结果是 . 14.已知函数 f (x)为R上的奇函数,且x ≥ 0时, ,则当x < 0时, f (x)=____. 15.若函数? 的取值范围是 16.下列四个说法: (1) y =x +1与 . 是 上的减函数,则实数a 是相同的函数; (2)若函数 f (x)的定义域为[-1,1-,则 f (x +1)的定义域为[0,2]; (3)函数 f (x)在[0,+ ? )时是增函数,在(- ? ,0)时也是增函数,所以 f (x)是 (- ? ,+ ? )上的增函数; (4)函数 在区间[3,+ ? )上单调递减. 其中正确的说法是 (填序号). 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知集合 (Ⅰ)求 A ? C ; (Ⅱ)求 . 18.(12 分)用单调性定义证明函数 在区间 上是减函数. 19.(12 分)已知函数 ,求 (Ⅰ) 的值; (Ⅱ)若 f (a) > 2,则a的取值范围. 20.(12 分)要建造一个容量为1200m3,深为6m 的长方体无盖蓄水池,池壁的造 2 2 价为95元/m ,池底的造价为135元/m ,求当水池的长在什么范围时,才能 使水池的总造价不超过61200 元(规定长大于等于宽). 21.(12分)设 (Ⅰ)将 是方程x2 -2mx + 4m2 - 4m+1=0的两个不等实根, 表示为m的函数g(m),并求其定义域; (Ⅱ)设 ,求 f (m)的值域. 22.(12 分)已知函数 ,定义域为R ;函数 ,定 义域为[-1,1]. (Ⅰ)判断函数 f (x)的单调性(不必证明)并证明其奇偶性; (Ⅱ)若方程g(x) = t有解,求实数t的取值范围; (Ⅲ) 若不等式 立,求m 的取值范围. 对一切 恒成 哈三中 2015—2016 学年度上学期 高一数学 答案 一、选择题 1

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