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黑龙江省哈尔滨市高一数学上学期期中试题word版

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哈尔滨三中 2015-2016 学年高一上学期期中考试 数学 考试说明:(1)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分, 满分150 分,考试时间为120 分钟. (2)第I 卷,第II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第I 卷(选择题, 共60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A B= 2. 函数 的定义域是 3.已知函数 f (x)满足 ,则 4.已知 ,则下列关系式中正确的是 5. 函数 的单调递增区间为 6. 设集合 ,则a的取值范围是 7.若函数 的图像恒在x轴上方,则a的取值范 围是 8.下列函数是偶函数且值域为 的是 A.①② B.②③ C.①④ .③④ 9. 如图所示的韦恩图中,A ,B 是非空集合,定义集合A ⊙ B为阴影部分表示的集合.若 , ,则 A⊙B= 10.二次函数 与指数函数 的图象可以是 11. 已知函数 f (x)是定义在R上的偶函数,且在 则不等式 解集为 上单调递增,若 , 12.设 f (x)是定义在 的函数,对任意正实数x, ,则使得 的最小实数x为 ,且 A.172 B. 415 C. 557 D. 89 第Ⅱ卷(非选择题, 共90 分) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.将答案填在答题卡相应的位置 上) 13. 化简: 的结果是 . 14.已知函数 f (x)为R上的奇函数,且x ≥ 0时, ,则当x < 0时, f (x)=____. 15.若函数? 的取值范围是 16.下列四个说法: (1) y =x +1与 . 是 上的减函数,则实数a 是相同的函数; (2)若函数 f (x)的定义域为[-1,1-,则 f (x +1)的定义域为[0,2]; (3)函数 f (x)在[0,+ ? )时是增函数,在(- ? ,0)时也是增函数,所以 f (x)是 (- ? ,+ ? )上的增函数; (4)函数 在区间[3,+ ? )上单调递减. 其中正确的说法是 (填序号). 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知集合 (Ⅰ)求 A ? C ; (Ⅱ)求 . 18.(12 分)用单调性定义证明函数 在区间 上是减函数. 19.(12 分)已知函数 ,求 (Ⅰ) 的值; (Ⅱ)若 f (a) > 2,则a的取值范围. 20.(12 分)要建造一个容量为1200m3,深为6m 的长方体无盖蓄水池,池壁的造 2 2 价为95元/m ,池底的造价为135元/m ,求当水池的长在什么范围时,才能 使水池的总造价不超过61200 元(规定长大于等于宽). 21.(12分)设 (Ⅰ)将 是方程x2 -2mx + 4m2 - 4m+1=0的两个不等实根, 表示为m的函数g(m),并求其定义域; (Ⅱ)设 ,求 f (m)的值域. 22.(12 分)已知函数 ,定义域为R ;函数 ,定 义域为[-1,1]. (Ⅰ)判断函数 f (x)的单调性(不必证明)并证明其奇偶性; (Ⅱ)若方程g(x) = t有解,求实数t的取值范围; (Ⅲ) 若不等式 立,求m 的取值范围. 对一切 恒成 哈三中 2015—2016 学年度上学期 高一数学 答案 一、选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 D 11 A 12 B 二、填空题 13. 4a 14. ? x2 ? x 15. ?? 2,0? ?2 ? ? ? 16. (4) 17. A ? C ? ?? ?,?2? ? ?0,??? , ?CR A? ? B ? ? ,1? 3 18.在 ?1,??? 内任取 x1 , x2 且 x1 ? x2 , f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x2 ? x1 , ?x1 ? 1??x2 ? 1? ?1 ? x1 ? x2 ,? x2 ? x1 ? 0, x1 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0 ,? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 , ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,证得 f ?x ? 在 ?1,??? 上为单调递减函数 19.(I) f ? ?1? 1 ? ? ? 5 , f ? f ??1?? ? f ?? 3 ? 5? ? f ?2? ? ?2 ? 2 ? 8 ? 4 ?? ? ? (II)由已知可得不等式等价于 ? ? a?0 ?0 ? a ? 1 ? a ? 1 或? 或? ?3a ? 5 ? 2 ?a ? 5 ? 2 ?? 2a ? 8 ? 2 即 ? 1 ? a ? 0 或 0 ? a ? 1 或 1 ? a ? 3 ,即 ? 1 ? a ? 3 20.设池底的长为 x 米,泳池的造价为 y 元 由题意可得 y ? 135? (1200? 6) ? 95? ??2 x ? 2 ?1200? 6 ? x ?? 6? , x ? 10 20 又由 y ? 61200可得 x ? 30 ? 答:水池长在 10,10 20 米范围内,满足题意 ? ? 200 ? 0 ,解得 10 ? x ? 20 , x 2 2 21.(I)对于 x ? 2mx? 4m ? 4m ? 1 ? 0 , ? ? 0 得 m ? ? ,1? ?1 ? ?3 ? ?1 ? 2 2 g ?m? ? x12 ? x2 ? ?x1 ? x2 ? ? 2x1x2 ? ?4m2 ? 8m ? 2 ,其定义域为 ? ,1? ?3 ? m2 1 ? (II) f ?m ? ? 2 ? 4m ? 8m ? 3 ? 4 ? 8 ? 3 m m2 1

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