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2018年秋人教B版数学选修2-1练习:2.5 直线与圆锥曲线 含解析

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2.5 直线与圆锥曲线 课时过关· 能力提升 1.若椭 A.2 B.-2 C 解析: 设弦两端点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=8,y1+y2=4, ①-②得 所以所求直线的斜率 答案: D 2.已知椭圆 x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为 A. ( ) C 解析: 依题设弦的端点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=2,y1+y2=2, 所 此弦的斜率 k 所以此弦所在的直线方程为 y-1= 即 y= 代入 x2+2y2=4,整理得 3x2-6x+1=0, 所以 x1x2 所以|AB| 答案: C 3. 已 知 双 曲 A.(1 B.(1 C. D. 解析: 双曲线过第一、三象限的渐近线的斜率 k 要使双曲 y=2x 有交点, 只要满 , ∴e 答案: C 4. 已 F 知 双 曲 线 的 中 心 在 原 点 , 且 一 个 焦 点 为 A B C D 解析: 由 c a2+b2=7. ∵焦点为 F ∴可设双曲线方程 并设 M(x1,y1),N(x2,y2). 将 y=x-1 代入①并整理得 (7-2a2)x2+2a2x-a2(8-a2)=0, ∴x1+x2= 由已知 a2=2, 故双曲线的方程 答案: D ★5.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A C.[-1,1] D.[-4,4] 解析: 由已知,得直线 l 的方程为 y=k(x+2),与抛物线方程联立方程组,整理得 ky2-8y+16k=0.当 k=0 时,直线与抛物线有一个交点.当 k≠0 时,由 Δ=64-64k2≥0,解得-1≤k≤1.所以-1≤k≤1,k≠0. 综上得-1≤k≤1. 答案: C 6.直线 l 过抛物线 y2=ax 的焦点,并且垂直于 x 轴,若直线 l 被抛物线截得的线段长为 4,则 a= . 解析: 抛物线 y2=ax 的焦点 l 与抛物线的两个交点坐标 所 答案: ±4 7. C a=±4. 已 知 椭 圆 解析: 由题意 答案: 8.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线 AF 的斜 率为 解析: 直线 AF 的方程为:y= 当 x=-2 时,y= 当 y= ,代入 y2=8x 中,得 x=6, ∴P(6, 答案: 8 9.在椭圆 x2+4y2=16 中,求通过点 M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长. 分析: 题目中涉及弦的中点,既可以考虑中点坐标公式,又可以考虑平方差公式. 解: 当直线斜率不存在时,M 不可能为弦的中点, 所以可以设直线方程为 y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,消去 y,得 (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0. 显然 1+4k2≠0,Δ=16(12k2+4k+3)>0, 由 x1+x2 k= 故所求弦所在的直线方程为 x+2y-4=0. x,得 y2-2y=0, ∴y1=0,y2=2. ∴弦 ★10.求 k 的取值范围,使直线 y=kx+1 与双曲线 x2-y2=1 至多有一个公共点. 分析: 将 y=kx+1 代入双曲线方程得关于 x 的方程,讨论该方程解的个数即可. 解: 联立直线与双曲线方 y 得(1-k2)x2-2kx-2=0. 当 1-k2=0,即 k=±1 时, 解得 x=?1; 当 1-k2≠0,即 k≠±1 时,Δ=4k2+8(1-k2)=8-4k2. 由 Δ=0 得 k= 由 Δ<0 得 k< k 所以当 k= k=±1 时,直线与双曲线有 1 个公共点; 当 k∈(-∞, ,直线与双曲线无公共点. 故当 k=±1 或 k= k∈(-∞, ,直线与双曲线至多有一个公共点. 人生三苦 一苦:你得不到,所以你痛苦。 ( 得不到,所以痛苦。整个人生似乎总在哀怨中度过。) 二苦:得到了,却不过如此,所以你觉得痛苦。 ( 得到了,却不过如此,所以觉得痛苦。《金粉世家》中金燕西,费尽心思,追 求到冷清秋,最终也免不了分离的结局。) 三苦;你轻易地放弃了,后来却发现,原来它在你生命中是那么重要,所以你觉 得痛苦。

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数学人教B版选修2-1课后导练:2.5直线与圆锥曲线 含解析 精品 - 课后导练

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