nbhkdz.com冰点文库

二次函数的图像与性质

时间:2015-11-14


考纲: 1.理解和掌握二次函数的图像和性质。 2.掌握用待定系数法确定一次函数和二次函数的解析式。 3.掌握对常见函数图像的识别,对简单的函数关系的建立。 4.掌握用函数、方程、不等式的知识解决有关简单实际问题。 第四节 二次函数的图像与性质

知识点回顾: 1.一次函数 (1)形如 y= (k,b 为常数,且 k ? 0)的函数叫做一次函数,其定义域 为 ,当 =0 时,函数 y= ( k ? 0 )叫做正比例函数;一次函数与 y 轴 的交点坐标为 。 (2)当 k> 0 时,函数在其定义域内为增函数;当 k 0 时,函数在其定义域 内为减函数。 2.反比例函数 (1)形如 (k 是常数, k ? 0 )的函数叫做反比例函数,其定义域 为 ; (2)当 k 0 时,函数在 (??, 0) 和 (0, ??) 上都为减函数;当 k 0 时,函数在

(??, 0)且(0, ??) 上都为增函数。

3.二次函数 (1)二次函数的一般式: ,对称轴方程为 二次函数的顶点式: 二次函数的交点式:

;二次函数的配方式: ,顶点坐标为 ; ; (其中 h ? ?
b 4ac ? b 2 ,k ? ) 2a 4a

,其中 x x1与x2 为二次函数对应

的一元二次方程的两个根,这两个根为抛物线与 x 轴的交点的横坐标。 注意:求一次函数,二次函数的解析式一般采用待定系数法。 (2)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像及其性质(如下表) : a? 0 a>0 a<0

o

y x o

y x

图像

x??

b 2a

x??

b 2a

图像开口方向 图像顶点坐标

向上
b 4ac ? b 2 (- , ) 2a 4a

向下

图像的对称性

函数图像关于直线 x ? ?

b 对称 2a

函数的单调性

b b - ) 上为减函数, 在 (-? , - ) 上为增函数, 在 (-? , 2a 2a b b 在 (- , ??) 上为增函数 在 (- , ??) 上为减函数 2a 2a

当 函数的最值
ymin ?

x??

b 2a



, 当
ymax ?

x??

b 2a





4ac ? b 2 4a

4ac ? b 2 4a

注意: (1)当 ? ? b2 ? 4ac ? 0 时,抛物线与 x 轴有交点,交点的横坐标为二次函数 对应的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根; (2)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 与 y 轴的交点为 。

还原为实际问题的意义。 典型例题 例1 已知函数 f(x)是一次函数,当 x=-1时, f(-1)=3; 当 x=2时, f(2)=-3. 求一次函数的解析式。 解:设一次函数的解析式为 f(x)=kx+b,由已知可得

??k ? b ? 3 ? ?2k ? b ? ?3

? k ? ?2 解得 ? ?b ? 1

所以函数的解析式为 f(x)=-2x+1 方法点睛:由一次函数的解析式 f(x)=kx+b 可知,只要确定了一次函数解析 式里面的待定系数 k 与 b,则可确定函数的解析式。

例2 符号。

已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像如图所示, 试判断 a,b,c 的

解: (如图)? 抛物线开口向下 ∴a<0 ? 对称轴在 y 轴右边 b b ? 0 ,得 b>0 ?? ? 0 ,即 2a 2a ? 抛物线与 y 轴交于正半轴 ? c ? 0 即 a<0,b>0,c>0 方法点睛:仔细观察图像的特征,再结合二次函数的性质去判断 a,b,c 的符号。 例 3 根据下列条件,求出二次函数的解析式。 (1)已抛知物线顶点 P(-1,-8),且过点 A(0,-6)。 (2)已知二次函数的图象过(3,0),(-1,0),(2,-3)三点。 解:(1)? 已知顶点 P(-1,-8),又过点 A(0,-6) ∴ 设顶点式 y ? a( x ? h)2 ? k 得

y ? a( x ? 1) 2 ? 8
代入点 A 得 ? 6 ? a(0 ? 1)2 ? 8 , a ? 2 解析式为

y ? 2x2 ? 4x ? 6

(2)? 二次函数的图象过(3,0),(-1,0),即是与 x 轴的两个交点 ∴设 y ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) 即得 y ? a( x ? 3)(x ? 1) 将点(2,-3)代入得 a(2 ? 3)(2 ? 1) ? ?3 得 a ? 1 解析式为 y ? x 2 ? 2 x ? 3 方法点睛:都用到待定系数法,(1)题用了顶点式,(2)题用了交点式。这两小题 还有其它解法,你可以去探索。 例 4 已知二次函数的图像的三点分别是(-1,7) , (0,-1) , (1,-3) 。 (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数图像的顶点坐标和对称轴; (3)求二次函数的单调区间,并判断增减性。 解: (1)设所求函数解析式为 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,由已知条件得

?(?1) 2 a ? (?1)b ? c ? 7 ? ?c ? ?1 ? a ? b ? c ? ?3 ?

?a ? 3 ? 解得 ?b ? ?5 ?c ? ?1 ?

所以 f(x)的解析式为 f ( x) ? 3x 2 ? 5x ? 1 (2)由于 ?
b ?5 5 4ac ? b 2 4 ? 3 ? (?1) ? (?5) 2 37 ?? ? , ? ?? , 2a 2?3 6 4a 4?3 12

5 37 5 所以顶点坐标为( , ? ) ,对称轴为直线 x ? 6 12 6 5 5 (3)因为 a=3>0,所以函数在 (??, ] 上是减函数,在 [ , ??) 上是增函数。 6 6
方法点睛:(1)用了一般式 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,利用待定系数法确定 a,b,c,(2) 可以直接用系数 a,b,c 求出顶点坐标与对称轴,也可以把(1)问求得的二次函 数解析式利用配方法化为顶点式后,直接写出顶点坐标与对称轴。 (3)可由 a 的符号确定的开口方向及对称轴写出单调区间和增减性。 强化练习: 基础练习: 一、选择题。 1.已知函数 f ( x) ? x2 +2,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为( A. 1,1,2 B. 1,0,2 C. 2,1,0 ) C.(2,3) ) 。 D.(-2,-3) D. 1,2,2 ) 。

2 抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的顶点坐标是( A.(2,3) B.(-2,3)

3.函数 y ? ? x2 ? 2 x ? 1 的图像是(

A.开口向上,顶点为(-1,2)的抛物线 B.开口向上,顶点为(1,2)的抛物线 C.开口向下,顶点为(-1,2)的抛物线 D.开口向下,顶点为(1,2)的抛物线 4.函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图像经过点(1,0) ,对称轴为 x=2,则( A.b=4,c=3 B.b=-4,c=3 C.b=3,c=-4 D.b=-2,c-3。 ) 。 ) 。

5.已知二次函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 3 ,下列说法正确的是( A.顶点是(2,7) C.对称轴为 x=2 二、填空题。 B.当 x=2 时,最大值为-7 D.开口向下

1.一次函数 f ( x) ? ? x ? 2 与 y 轴的交点坐标是

, 与 x 轴的交点坐标是

.

2.已知正比例函数 y=kx (k ? 0) ,y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y ? 当 x<0 时,y 随 x 的增大而___________。

k x

3.二次函数 y ? x2 ? 2 的增区间为__________,顶点坐标_________。 4.函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域是_______; 值域是_______; 单调递增区是________; 单调递减区间是__________,在 x=_____时,y 有最____值_____。 5. f ( x) 是二次函数,方程 f ( x) ? 0 的两根是 x1 ? ?2, x2 ? 3 ,且 f (0) =-3,则
f ( x) =__________________。 (提示:用交点式解此题比较简单)

三、解答题。 1.已知一次函数 f ( x) ? kx ? b 的图像经过(-3,-2) 、 (1,6)两点,求解析式。
f ( x ? h) ? f ( x ) 。 h

2.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,计算

3.作出 y ? ? x2 ? 2 x, x ?[?2,3) 的图像。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标是(2,-3) ,与直线 f ( x) ? ?3x ? 1 的交点的纵 坐标是-2,求此二次函数的解析式。

5.已经二次函数的图象与 x 轴交于(2,0) , (4,0)两点,并经过点 A(5,6) , 求此二次函数的解析式及单调区间。

6.求二次函数 f ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 2 在区间[0,3]上的最值。

拓展练习 一、选择题。

1.函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 ( A.在 (??, 2) 内是减函数 C.在 (??, 2) 内是增函数 2.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 3 ( A.在 (??, 2) 内是增函数 C.在 (??, 0) 内是减函数

) 。 B.在 (??, 4) 内是减函数 D. 在 (??, 4) 内是增函数 ) 。 B.在 (??, 4) 内是减函数 D. 在 (??, ??) 内是减函数 ) 。

3.函数 f ( x) ? (a2 ?1) x2 ? (a ?1) x 是奇函数,则 a 是( A.a=1 B.a=-1 C.a=-1 或 a=1 D.a=0

4.函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 满足 a,b,c 和 ? ? b2 ? 4ac 均为正数,则 f(x)的图像不 通过( ) 。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 。

5.已知直线 y=x+b 与抛物线 y ? x 2 ? 1有两个交点,则 b 的取值范围是( A. b ?

3 4

B. b ?

3 4

C. b ?

5 4

D. b ?

5 4
) 。

6.已知二次函数 y ? a( x ? 1) 2 ? b(a ? 0) 有最小值 1, 则 a、 b 的大小关系为 (

A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定 2 7.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是 ( ) A. ac>0 B.当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小 C.b-2a=0 D.x=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,有如下结论: ①c<1; ②2a+b=0; ③b2<4ac; ④若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1, x2, 则 x1+x2=2, 则正确的结论是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④

二、填空题。

第 7 题图

1.当 k<0,b>0 时,函数 f ( x) ? kx ? b 的图像不经过第___ 象限。 2. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2, 且过(3, 0), 则 a+b+c=______。 3.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,当__________时是偶函数。

4.若 f ( x) ? (m ?1) x2 ? mx ? 3( x ? R) 是偶函数,则 f(x)的增区间是__________; 5.如果函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 2 在区间 (??, ?2) 上是减函数,在区间 (?2, ??) 上是 增函数,则 a=____________。 6.如果二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? (a ? 3) 与 x 轴有两个不同的交点,则 a 的取值范 围是______________。 7.已知点 A(x1,y1) 、B(x2,y2)在二次函数 y=(x﹣1)2+1 的图象上,若 x1> x2>1,则 y1 y2(填“>” 、 “<”或“=” ) . 三、解答题。 1.已知一元二次函数图像的顶点是(6,-12) ,且它与 x 轴的一个交点为(8,0) , 求(1)二次函数的解析式(要求用两种方法解) ; (2)二次函数值非负时 自变量 x 取值范围。 2.已知函数 f(x)为二次函数,并且 f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5。(1)求函数的解 析式;(2)求顶点坐标 3.已知二次函数图像顶点坐标为 (?2,3) ,且过点 (1,0) ,求此二次函数的解析式 并写出单调区间。 4.如图,二次函数 y ? ? x ? 2? ? m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 是点 C 关于该二
2

次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数 y=kx+b 的图象经 过该二次函数图 象上点 A(1,0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足 kx+b≥ ? x ? 2? ? m 的 x 的取值范围.
2

y

C

B

O

A 第 19题图

x

5.如图, 二次函数 y ? ax2 ? 4 x ? c 的图像经过坐标原点, 与 x 轴交与点 A(-4, 0). (1)求此二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S? AOP

? 8 ,请直接写出点 P 的坐标.

第五节

二次函数的应用

以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面,二次函数的应 用就是把有关的实际问题通过建立二次函数的数学模型来解决,常与一次函数、 一元二次不等式、最值等相结合。 求解实际问题的基本步骤: 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下:① 审题:通过阅读,理解关键词的意义,明确变量和常量,理顺数量关系,弄清题 意,明白问题讲的是什么。②建模:将文字语言转换成数学语言,用数学式子表 达数量关系,利用数学知识建立相应的数学模型。③求模:求解数学模型,得到 数学结论。 典型例题 例 1 (2010 年高考题)现有一块矩形场地,长为 30 米,宽为 20 米,要将这块 地划分为四块小矩形场地,分别种植:A 向日葵,B 牵牛花,C 菊花,D 玫瑰花, 设 D 的长与 B 的宽相等,如图所示。 (1)求 D 的面积 y 与 D 的长 x 之间的函数关 系式,并写出定义域; (2)当 x 取何值时,D 的面积最大?最大面积是多少? 分析:根据矩形的面积公式建立起函数关系式。

解: (1)由题意可得 y=x(20-x),

?x ? 0 解得 0 ? x ? 20 ,所以 x ? (0, 20) ? 长和宽都大于零? ? 20 ? x ? 0 ?
(2) y ? x(20 ? x) ? ? x 2 ? 20 x ? ?( x 2 ? 20 x ? 100 ? 100) ? ?( x ? 10) 2 ? 100
当 x=10 米,D 有最大面积为 100 平方米。 方法点睛:建立数学模型,找出题中的等量关系。 例 2 某种商品的进价为每件 50 元,售价为每件 60 元,每个月可卖出 200 件; 如果每件商品的售价上涨 1 元, 则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元) , 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数) ,每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

解(1)根据题意,y=(60-50+x)(200-10x),整理得,y=10x2+100x+2000(0<x≤ 12); (2)由(1) 得 y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250, 当 x=5 时,最大月利润 y 为 2250 元。 方法点睛 本题是二次函数的应用问题, “最大利润问题” ,根据题意准确的确定 函数关系式是解决问题的关键.

例 3 某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程发现, 每月销量 y (万件)与销售单价 x (元)之间关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得 350 万元的利润?当销售单价 为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于 32 元.如果厂商要 获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要 多少万元? 解析: (1) ; (2)相当于在问题(1)基础上,根据函数值求自变量的值及二次 函数最大值; (3)结合函数图象解决. 解: (1)根据利润=售价-制造成本,其中售价=销售量×单价得 z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) ? ?2 x 2 ? 136x ? 1800. ∴z 与 x 之间的函数解析式为 ? ?2 x 2 ? 136x ? 1800. (2)由 z=350,得 350= ? ?2 x 2 ? 136x ? 1800, 解此方程,得 x1 ? 25, x2 ? 43 . ∴销售单价应定为 25 元或 43 元. 把 z ? ?2 x 2 ? 136x ? 1800配方,得 z ? ?2( x ? 34) 2 ? 512. 因此,当销售单价为 34 元时,厂商每月能够获得最大利润, 最大利润是 512 元. (3)结合(2)及函数 z ? ?2 x 2 ? 136x ? 1800的图象(如 图所示)可知,25≤x≤43 时,z≥350. 又由限价为 32 元,得 25≤x≤32. 根据一次函数的性质,得 y=-2x+100 中 y 随 x 的增大而减小. ∴当 x=32 时,每月制造成本最低. 最低成本是 18×(-2×32+100)=648(万元). 因此,每月的最低制造成本需要 648 万元. 方法点睛:本题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题.联 系函数的性质并结合商品买卖规律是解题关键.同学们在审题过程中一定要理顺 各个量之间关系,这样使问题迎刃而解.

例4

如图,在 ?ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且

DE 将 ?ABC 的周长分成相等的两部分,设 AE= x ,AD= y , ?ADE 的面积为 S.
(1)求出 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;[来%#源:@中教&^网] (2)求出 S 关于 x 的函数关系式,并判断 S 是否有最大的值,若有,则求出 其最大值,并指出此时 ?ADE 的形状;若没有,请说明理由. 答案: (1)∵DE 平分△ABC 的周长,∴ AD ? AE ?
6 ? 8 ? 10 ? 12 ,即 y+x=12 2

. ∴y 关于 x 的函数关系式为:y=12-x(2≤x≤6) . (2)过点 D 作 DF⊥AC,垂足为 F ∵ 6 2 ? 8 2 ? 102 ,即 AC 2 ? BC 2 ? AB2 ,∴△ABC 是直角三角形,∠ACB=90° .
BC DF 8 DF 48 ? 4 x ? ,即 ? .∴ DF ? . AB AD 10 12 ? x 5 1 1 48 ? 4 x 2 24 ? ? x2 ? x ∴ S ? ? AE ? DF ? ? x ? 2 2 5 5 5 2 72 2 ? ? ?x ? 6? ? . 5 5 72 故当 x=6 时,S 取得最大值 . 5

∴ sin ?A ?

F 例4 例4图

此时,y=12-6=6,即 AE=AD.因此,△ADE 是等腰三角形.

方法点睛: 本题主要考查了一次函数及定义域、三角形面积与二次函数及性质的 结合.

强化练习 基础练习: 1.现有 10 米长的竹篱笆材料,用它来一边靠墙围出一块矩形的空地,问矩形的 长和宽各是多少时,场地的面积最大?最大面积是多少?

2.(2006 年高考题)某学校先准备了可以建 24 米长的墙的建筑材料,想利用一 面墙设计修建如图所示的两矩形花台 ABEF, FECD (其中墙 EF 共用) 。 设矩形 ABCD 的宽 AB 为 x,面积为 S。 (1)写出 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围; (2)若矩形 ABCD 的面积为 45 平方米,求 AB 的长度;

(3)能修建比面积为 45 平方米更大的矩形花台吗?如果能,求出此最大面积; 如果不能,请说明理由。

3. (2008 年高考题)某旅行社准备在某地组织旅游团到北京观看奥运会,每人 往返机票食宿和门票等费共需 3000 元,如果把每人收费标准定为 4000 元,则只 有 20 人参加旅游团;高于 4000 元时,没有人参加。如果每人收费标准从 4000 元每降低 100 元,则参加旅游团人数就增加 10 人,试问:每人收费标准定为多 少时,该旅行社所获利润最大?此时参加旅游团人数是多少? 4.小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为 x(单位:cm)的 边与这条边上的高之和为 40 cm,这个三角形 的面积 S(单位:cm2)随 x(单位: cm)的变化而变化. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少? 5.某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每 件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) .设 每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整数 ) ,每个月的销售利润为 元. y .... (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)若每个月的利润为 2200 元,求每件商品的售价应定为多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是 多少元? 拓展练习 1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 1 ?2   x(m)之间的关系为 y ? ? ?x- 4  +3,由此可知铅球推出的距离是 m. 12 2.某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部 租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各 项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一 平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_______元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0. (3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏? 3.如图, 在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的 等腰直角三角形, 再沿图中的虚线折起, 折成一个长方体形状的包装盒 (A. B. C. D 四个顶点正好重合于上底面上一点) .已知 E、F 在 AB 边上,是被剪去的一个等 腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=BF=x(cm) . (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积 V;

(2) 某广告商要求包装盒的表面 (不含下底面) 面积 S 最大, 试问 x 应取何值?

第 3 题图

第 5 题图

4.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价 定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公 司决定商家一次购买这种 新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件 时,每多购买一件,所购 买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与 x(件)之间的函数关系式,并 写出自变量x 的取值范围. (3)该公司的销售人员发现: 当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会 出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家 一次购买的数量越多, 公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少 元?(其它销售条件不变) 5.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进 行销售,并 将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的 销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示: ⑴试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; ⑵若许愿瓶的进价为 6 元/个, 按照上述市场调查的销售规律, 求销售利润 w (元) 与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式; ⑶若许愿瓶的进货成本不超过 900 元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶 的销售单价,并求出此时的最大利润.

二次函数高考真题再现:
(07 高考)已知二次函数的图像与 X 轴交于(-1,0) 、 (3,0)两点,并经过点(4,5) ⑴求二次函数的解析式;⑵求此二次函数的最大值或者最小值。 (08 高考)某旅行社准备在某地组织旅游团到北京观看奥运会,每人往返机票食宿、门票 等费用共需 3000 元, 如果把每人收费标准定位 4000 元, 则只有 20 人参加旅游团; 高于 4000 元时,没有人参加。如果把每人收费标准从 4000 元每降 100 元,则参加旅游团人数就增加 10 人。试问:每人收费标准定位多少时,该旅行社获利润最大?此时参加旅游团人数是多 少? (09 高考)已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的大致图像如图所示,则 a, b, c 的符号是 ( ) D. a ? 0, b ? 0, c ? 0

A. a ? 0, b ? 0, c ? 0 B. a ? 0, b ? 0, c ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0 (10 高考)二次函数 f ? x ? ? ?x ? 2x ? 8 的最大值是(
2



A.7 B.6 C.-6 D.-7 (10 高考)现有一块矩形场地,长为 30 米,宽为 20 米,要将这块地划分为四块小矩形场 地,分别种植:A 向日葵、B 牵牛花、C 菊花、D 玫瑰花,设 D 的长与 B 的宽相等,如图 所示。 ⑴求 D 的面积 y 与 D 的长 x 之间的函数关系式,并写出定义域; ⑵当 x 取何值时,D 的面积最大?最大面积是多少? (11 高考)某地区有一种可食用的野生菌,上市时,某商家按市场价格每千克 30 元收购了 这种野生菌 1000 千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格每天每千克上涨 0.5 元; 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 230 元, 而且这类野生菌在冷库中最多 保存 160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售。 ⑴设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元,写出 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; ⑵若存放 x 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为 P 元,写出 P 与 x 之间的函数关系式; ⑶该商家将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润 W 元?(利润=销售总额-收购成 本-各种费用) (12 高考)如图所示,有一块宽为 5 米的长方形铁皮,将宽的两端向上折起,做成一个开 口水槽,使其截面是下底角为 60 的等腰梯形,设腰为 x 米,横截面面积为 y 米 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出定义域; ⑵当 x 取何值时, y 最大?并求出 y 的最大值。
?

2


二次函数图像和性质专题训练(答案).doc

二次函数图像和性质专题训练(答案) - 二次函数图象专题训练 1.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a、b 异号;②当 x=1 和 x=3 时...

二次函数图像与性质.ppt

二次函数图像与性质 - 高一年级必修一 二次函数图像与性质

专题四:二次函数的图像与性质.doc

专题四:二次函数的图像与性质 - 专题四 【知识梳理】 二次函数的图像与性质(一

二次函数的图像与性质知识点及练习.doc

二次函数的图像与性质知识点及练习 - 第二节 二次函数的图像与性质 1.能够利用

二次函数的图像及性质6.ppt

二次函数的图像及性质6 - 二次函数的图像 及性质 ? 复习回顾二次函数的定义

一次函数和二次函数的图像与性质.doc

一次函数和二次函数的图像与性质 - 一次函数的图像与性质 练习 1、一次函数 y

二次函数的图像和性质.ppt

二次函数的图像和性质 - 1、一次函数的图像有何特征? 一次函数的图像是一条 直

26.2.5二次函数的图像和性质5.ppt

26.2.5二次函数的图像和性质5 - 26.1 二次函数图象和性质(5) 复习

高一数学二次函数的图像与性质.doc

高一数学二次函数的图像与性质 - 第周第课第节题课题 二次函数的图像与性质 总课

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案.doc

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案_初三数学_数学_初中教育_

22.1.2 二次函数的图像与性质.ppt

22.1.2 二次函数的图像与性质_数学_初中教育_教育专区。 基础回顾 什么叫

二次函数图像与性质专题复习.doc

二次函数图像与性质专题复习 - 二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式 1

二次函数的图像和性质第五课时5.ppt

二次函数的图像和性质第五课时5 - 26.1 二次函数图象和性质(5) 复习提问

二次函数图象和性质知识点总结.doc

二次函数图象和性质知识点总结_数学_自然科学_专业资料。二次函数图象和性质知识点总结二次函数图象和性质知识点总结二次函数图象和性质知识点总结二次函数图象和...

22.1.3二次函数的图像和性质 同步教案.doc

22.1.3二次函数的图像和性质 同步教案 - 课题:二次函数 y ? ax2

一元二次函数的图像和性质教学设计.doc

一元二次函数的图像和性质教学设计 - § 3.4 一元二次函数的图象和性质教学设

26.2.3-二次函数的图象与性质(三).ppt

a(x - h) 的图象与性质 2 回顾: 二次函数y=ax2+k的性质 y=a

北师大版第二章2.2二次函数的图像与性质(14张PPT).ppt

北师大版第二章2.2二次函数的图像与性质(14张PPT) - y=ax2 (a≠

二次函数图像与性质(提高).doc

二次函数图像与性质(提高) - 济学教育 初四?上册?第二单元?二次函数-第二课时 二次函数概念及图象性质 知识点一 二次函数的概念 一、二次函数的定义 1. ...

二次函数的图像和性质教案(中职数学).doc

二次函数的图像和性质教案(中职数学) - 二次函数的图像和性质 教学目标 (1)