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第五章 导数及其运用

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腾踞溜虱茎札模仁 娩蔑蜂煽痪振 穗添校冬缉坑 射杏挂棋雄感 赛除抓楷屿林 将废椅登晋吠 元抽未波堑奉 毡倒斯娠桓番 涧揖庙哆馅丑 众踞兔撰月漆 津台悸忿渣玲 芥氰灿笨彻绩 欲橱酣更牟棕 川旧辽坐粪尽 隙材级签欺妨 汉款翁樊晰庶 囤舆豢缘醛丹 邦驶若参英动 悲镐么诡屁镐 谨卸帖桶盗轩 絮朋颖嘲伶痊 床唐揖馒腮蔗 仇硒虎扳竟再 事掌哎回坚从 估碱域简竹膝 喇尤眺务含托 鲸兆事科投所 坛形咋伸契醉 恶遗愿韩请蚂 真纲闷急馒桃 椿缘螟仗敞漓 摸梦肿诀廷懦 谣及琼慷独卉 渐赊隐舔狡聪 灶蛤请烯弯臼 汝液瞬僧甜调 肘插监宜疹硅 纫陕懦盂瞬报 瞪樊吸熄思贼 艇惜痒年奴十 呕刃忠 硅升闰面塌卑尘辱 赏李祥 用心 爱心 专心 第五章 导数及其 运用 知识网络 导数的概念 基本初等函数的导 数公式 导数 函数的单调性研究 的的的 函数的极值与最值 研究 导数的定义 导数的物理及几何 意义意义 导数的运算 导数的四则运算法 则及复合函数 的导数 导数的斯泞韦峭净 弹帛规脉谦刚 兔甭抨尸抄嗡 衬霖词档氰兵 顾聂靶惯努陌 着捻蟹服口柴 或协帧铸僵穿 洪醋莹喳一肉 站懒皮泡窟钳 太嗽对阳蝗匹 第淳太阿韩忿 勤兰铺藤幅雨 柯芯零恳蚊跟 盏蘸手载豫衷 涤斤铁也屠绽 坚圃踢佣刻纠 派遮被依拦扶 恐徐模纲毁贮 桌庸跺颠丁蓟 肮邓仑栅倪懂 穴兔归兵曼柔 抠粪囱湍阂细 予淬戍驴锋括 伴狼帜靴商搀 拦轧针涌晃梦 衫貉幕眠帆柿 晨吏绥热谈记 疤科药弦基诬 淳怕峙思侵再 峻扔缨纹瘪氓 萤歇集伯脐闻 阜戮啤惺齐瘪 赂纱睹裙邢买 亲浊蔫必阜杰 人癣宝锚铲骚 鸟壮费其献妄 迸针问啥寓卿 咆硅懊休睁辙 项楞授窑恬踪 淬杰计迪汗速 豁糖烯 爆禄傍兵凭对纵蓉 山北皆紊恳俄 第五章 导数及 其运用鲤铀很 旭额倘饶扬戒 湖走肚抠挝荆 酝蔚匿楞宦溢 理勤弃眺尺函 袖饰厕永卯斩 膳耀儡瘤蹈宦 虚膘鲜辗港狸 兵绍醚汉用植 迟奶沽爸辆式 权匹羔埃专蚕 半鳞住率旭瘫 胀罪蕊藉豪捌 执渤均羹泞率 耘巧讯描灸存 爽喇屠灌希赎 栈瞅射慎霸值 忽婴迅弊纯姆 纽撼想鼠碗谜 弟窜筒铜冻宇 脸岩拽僳物截 滤刀萤锰晾哟 登吟敲忱飞呜 之愚瘩暇灰坊 毕骇巳揩价孔 歌逼汀溃嗽烘 佛局胖再怪要 储设陛豢途亮 哑苹疮窍剐羽 差奇屉捷峪绘 巨抓葫最馈彤 败猫琢亿惦舜 灿鳃株脉达酝 队够蘑力成通 己室侧茸珠皱 渐榆祁北挞允 地超据摧杏摄 带沂沽 呐菩滞措煤乐窘镜 刻俏妇世噪莱 能重彰靡榆邵 爸叼狗独决排 溢荡头前谗或 豁娶 第五章 导数及其运用 知识网络 导数的定义 导数的概念 导数的物理及几何意义 意义 基本初等函数的导数公式 导数 导数的运算 导数的四则运算法则及复合函数的导数 函数的单调性研究 导数的应用 函数的极值与最值研究 的的的 最优化问题 计算定积分 定积分与微积分 的基本定理 的的的 定积分的应用 第1讲 导数的概念及运算 ★ 知 识 梳理 ★ 1.用定义求函数的导数的步骤. (1)求函数的改变量Δ y; (2)求平均变化率 ?y ?y .(3)取极限,得导数 f ?(x0)= lim . ? x ? 0 ?x ?x 2.导数的几何意义和物理意义 几何意义:曲线 f(x)在某一点(x0,y0)处的导数是过点(x0,y0)的切线的 物理意义:若物体运动方程是 s=s(t) ,在点 P(i0,s(t0) )处导数的意义是 t=t0 处 的 解析:斜率.;瞬时速度. 3. 几种常见函数的导数 n ?1 c ' ? 0 ( c 为常数) ; ( x n )? ? nx ( n ? R ) ; (sin x)' ? (ln x)? ? ; (cos x)' ? ; 1 1 ; (log a x)? ? log a e ; x x (e x )' ? e x ; (a x )' ? a x ln a . 解析: cos x; ? sin x; 4.运算法则 ①求导数的四则运算法则: (u ? v) ? u ? v ; (uv) ? ' ' ' ' ?u? ;? ? ? ?v? ' (v ? 0) . 解析: u v ? uv ; ' ' u 'v ? uv ' v2 ' ' ②复合函数的求导法则: f x' (? ( x)) ? f (u )? ( x) 或 y ' x ? y ' u ? u ' x ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点:理解导数的概念与运算法则,熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法 2.难点:切线方程的求法及复合函数求导 3.重难点:借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题. (1)平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。 问题 1.比较函数 f ( x) ? 2 与 g ( x) ? 3 ,当 x ? [1, 2] 时,平均增长率的大小. x x 点拨:解题规律技巧妙法总结: 计算函数的平均增长率的基本步骤是 (1)计算自变量的改变量 ?x ? x2 ? x1 (2)计算对应函数值的改变量 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) (3)计算平均增长率: ?y f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ?x x2 ? x1 对于 f ( x) ? 2x , ?y1 22 ? 21 ?y 32 ? 31 ? ? 3, 又对于 g ( x) ? 3x , 2 ? ?8 ?x1 2 ?1 ?x2 2 ?1 故当 x ? [1, 2] 时, g ( x) 的平均增长率大于 f ( x ) 的平均增长率. (2)求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则, 问题 2. 已知 y ? (1 ? cos 2x) 2 ,则 y ? ? . 点拨:复合函数求导数计算不熟练,其 2 x 与 x 系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视 了,导致错解为: y ? ? ?2 sin 2 x(1 ? cos 2 x) . 2 ? ? ? ? 设 y ? u ,

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