nbhkdz.com冰点文库

2009年高考数学试题分类汇编:平面向量

时间:


2009 年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编 平面向量部分
1.(福建理 9;文 12)设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量, 且满足 a 与 b 不共线,a ? c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于 w.w B 以 b,c 为两边的三角形面积 D 以 b,c 为邻边的平行四边形的面积 故选 C.

A. 以 a,b 为两边的三角形面积 C.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 解析:依题意可得

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? c ? b ? c ? co s( b , c ) ? b ? a ? sin ( a , c ) ? S ?

2.(广东理 6)一质点受到平面上的三个力 F1 , F 2 , F3 (单位:牛顿)的作用而处于平 衡状态.已知 F 1 , F 2 成 6 0 0 角,且 F 1 , F 2 的大小分别为 2 和 4,则 F 3 的大小为 wA. 6 解析: F 32 B. 2
2 2

C.

2 5
0 0

D.
? 60 ) ? 28

2 7

w.w.w.k.s.5.u.
? 2 7

? F1 ? F 2 ? 2 F1 F 2 cos( 180

,所以 F 3

,选 D.

( ( 3. (广东文 3)已知平面向量 a= x ,1) ,b= - x , x 2), 则向量 a ? b

A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 解析: a ? b
2

B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线
2

? (0 ,1 ? x ) ,由 1 ? x ? 0 及向量的性质可知,选

C

4.(辽宁理,文.3)平面向量 a 与 b 的夹角为 6 0 0 , (A)
3

?

?

? ? ? ? a ? ( 2, 0 ), | b | ? 1 ,则 | a ? 2 b | ?

(B) 2 3
? ? 1 a, b ?? 2

(C)4
? ?

(D)12

解析: c o s ?

, | a |?
1 2

?

2

, | b |? 1 , ( a ? 2 b ) 2
? ?

?

?2 ?? ?2 ? a ? 4 a b ? 4b

? 4 ? 4 ? 2 ?1?

? 4 ? 12

, | a ? 2 b |? 2 3 。选 B

5.(宁夏海南理 9) 已知 O,N,P 在 ? A B C 所在平面内,且 O A
PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA
? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0

,且

,则点 O,N,P 依次是 ? A B C 的

(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心) 解析:

由 O A ? O B ? O C 知 , O 为 ? A B C的 外 心 ; N A ? N B ? N C ? 0知 , O 为 ? A B C 的 重 心 由
? P A ? P B ? P B ? P C , P A ? P C ? P B ? 0, C A ? P B ? 0 , ? C A ? P B , ? ? 同 理 , A P ? B C ,? P 为 ? A B C 的 垂 心 ,

;

?

?

选C ,( 则 )
B

6.(山东理 7;文.8)设 P 是△ABC 所在平面内的一点,B C
??? ??? ? ? ? A. P A ? P B ? 0 ??? ? ??? ? ? B. P C ? P A ? 0 ??? ??? ? ? ? C. P B ? P C ? 0

????

??? ? ??? ? ? BA ? 2BP

??? ??? ??? ? ? ? ? D. P A ? P B ? P C ? 0

解析:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则, 可以借助图形解答因为 B C
???? ??? ? ??? ? ? BA ? 2BP

,所以点 P

A

为线段 AC 的中点,所以应该选 B。 7.(陕西理.8)在 ? A B C 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足学
??? ? ???? ? AP ? 2PM

P 第 7 题图

C

,则科网 P A ? ( P B

??? ?

??? ?

???? ? P C ) 等于

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C)
4

(A) ?

4

(B) ?

4

(D)

4

9 3 3 9 ??? ? ???? ? P A ? 2 P M ? P是 A M 的 一 个 三 等 分 点 , 延 长 PM到 H, 使 得 MH=MP,
? 解析: ??? ??? ???? ? ??? ???? ? ? ? ? 2 ???? 2 ???? 4 ???? 2 4 P A ? ( P B ? P C ) ? P A ? P H ? ( ? A M ) ? A M ? ? ?A M ? ? 3 3 9 9
? (1, 2 ) ,b ? ( 2, ? 3) . 若向量 c

故选 A
? (a ? b ) ,

8.(浙江文 5)已知向量 a 则c ? ( ) A.(
7 7 , ) 9 3

满足 ( c ? a ) / / b ,c
7 7 , ) 3 9

) 3 9 9 3 ? ? ? ? ? ? ? ?? 解析:不妨设 C ? ( m , n ) ,则 a ? c ? ? 1 ? m , 2 ? n ? , a ? b ? (3, ? 1) ,对于 c ? a // b , ? ? ? 1 ) 则 有 ? 3 ( ? m ?) 2? (n2 ; 又 c ? a? b , 则 有 3 m ? n ? 0 , 则 有

B.( ?

7

,?

7

)

C.(

D.( ?

7

,?

7

?

?

?

?

m ? ?

7 9

,n ? ?

7 3

故D
? 0 .以 a , b , a ? b 的模为边

9. (浙江文 7)设向量 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 4 , a ? b

长构成三角形,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对 于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现 4 个交点的情况,但 5 个以上的交点不能实现.

10. (安徽理 14)给定两个长度为 1 的平面向量 O A 和 O B ,它们的夹角为 1 2 0 o . 如图所示, C 在以 O 为圆心的圆弧 A B 上变动. 点 若OC
???? ??? ? ??? ? ? x O A ? y O B , 其中 x , y ? R

??? ?

??? ?

??? ?

,则 x ?

y

的最大值是________. 解析:设 ? A O C ? ?

???? ??? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ?O C ? O A ? xO A ? O A ? yO B ? O A, ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ?O C ? O B ? xO A ? O B ? yO B ? O B , ?

,即

1 ? co s ? ? x ? y ? ? 2 ? ? co s(1 2 0 0 ? ? ) ? ? 1 x ? y ? ? 2

∴x ?

y ? 2[c o s ? ? c o s (1 2 0 ? ? )] ? c o s ? ?
0

3 s in ? ? 2 s in ( ? ?

?
6

)? 2

11. (安徽文 14)在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 A C = ? 解析: A C
????

????

??? ? AE

+?

???? AF

,其中 ? , ?

?R

,则 ? + ? _____

.学科网

??? ???? ??? ? ? ???? 1 ??? ???? ??? ? ? ? AB ? AD , AE ? AD ? AB, AF ? AB ? 2 ??? ? ???? ??? ???? ? ???? ???? ? 3 3 2 ??? AE ? AF ? ( AB ? AD ) ? A C ,∴ A C ? ( A E ? 2 2 3

1 ???? AD 2 ???? 4 A F ) ,∴ ? ? ? ? 3

12.(广东理.10)若平面向量 a ,b 满足 a
a ?

? b ? 1 ,a ? b

平行于 x 轴,b

? ( 2 , ? 1) ,则

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析:
a ? b ? (1, 0 ) 或 ( ? 1, 0 ) ,则 a ? (1, 0 ) ? ( 2 , ? 1) ? ( ? 1,1) 或 a ? ( ? 1, 0 ) ? ( 2 , ? 1) ? ( ? 3 ,1) . ? ? ? ? ? 13. (江苏文理 2).已知向量 a 和向量 b 的夹角为 3 0 o ,| a |? 2, | b |? 3 , 则向量 a 和向量

? b

的数量积 a ? b = ___________。
? ? a ?b ? 2 ? 3? 3 2 ? 3

? ?

解析:考查数量积的运算。

14.( 天 津 理 .15) 在 四 边 形 ABCD 中 ,

??? ? AB

=

???? DC

= ( 1 , 1 ),

? 1 ??? 1 ???? 3 ???? ??? BA ? ???? BC ? ???? BD ,则四边形 ABCD 的面积是 ? BA BC BD

解析:因为 A B = D C =(1,1),所以四边形 ABCD 为平行四边形,所以
? ? 1 ??? 1 ???? 3 ???? 3 ??? ???? ??? B A ? ???? B C ? ???? B D ? ???? ( B A ? B C ) ? BA BC BD BD

??? ?

????

? ? ?? ? B D ? 3

? ? ?? B A? 3

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? B C 即 , B ? A B? 2 , C

B?D 6

? ? ??

则四边形 ABCD 的面积为 S ? 2 ?

1 2

?

6?

2?

6 4

?

3
?

15.(天津文 15)若等边 ? ABC 的边长为 2 则 MA ? MB
? ?

3

, 平面内一点 M 满足 CM

?

1 6

?

CB ?

2 3

?

CA

,

?

________.

解析:合理建立直角坐标系,因为三角形是正三角形,故设
C ( 0 , 0 ), A ( 2 3 , 0 ), B ( 3 , 3 )
3 3 1 , ) 2 2

这 样 利 用 向 量 关 系 式 , 求 得
? ?

M

(

, 然 后 求 得

MA ? (

3 2

,?

1 2

), MB ? ( ?

3 2

,?

5 2

) ,运用数量积公式解得为-2.

16.(广东理16) 已知向量 a

? (sin ? , ? 2 ) 与 b ? (1, cos ? )

互相垂直,其中 ?

? (0,

?
2

)



(1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 s in (?
??) ? 10 10 ,0 ? ? ?

?
2

,求 c o s ? 的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
? sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ?
5 5

解析: (1)∵ a 与 b 互相垂直,则 a ? b 入
sin
2

,代

? ? cos

2

? ?1



sin ? ? ?

2 5 5

, cos ? ? ?

, 又 ?

?( 0 , 2

?

,) ∴

sin ? ?

2 5 5

, cos ? ?

5 5

.
?
2

( 2 ) ∵
cos( ? ? ? ) ?

0 ?? ?



0 ?? ?

?
2

, ∴

?

?
2

?? ?? ?

?
2

, 则 ∴

1 ? sin

2

(? ? ? ) ?

3 10 10



c

)] ? ? cos[ ? ? (? ? ? o ? c

? c

? ??)?s

? os

? o? ? ) ?

2 2

.i

si

s

n

n

(

17. (广东文 16)已知向量 a (1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos( ?

? (sin ? , ? 2 )

与b

? (1, cos ? )

互相垂直,其中 ?

? (0,

?
2

)

? ? ) ? 3 5 cos ?

,0

?? ?

?
2

,求 cos ? 的值

解析: (1) Q 又∵ sin 2 ? 又

v v v v a ? b ,? a gb ? sin ? ? 2 co s ? ? 0 ,即 sin ? ? 2 co s ?

? co s ? ? 1 ,

∴ 4 co s 2 ?
2 5 5

? co s ? ? 1 ,即 c o s ?
2
2

1 5

,∴ s in 2 ?

?

4 5

? ? (0,

?
2

) ? s in ? ?

, cos ?

?

5 5

(2) ∵ 5 co s(?

? ? ) ? 5(co s ? co s ? ? sin ? sin ? ) ?

5 co s ? ? 2 5 sin ? ? 3 5 co s ?

? co s ? ? sin ?

,? co s 2 ? , ∴ cos ?
?

? sin ? ? 1 ? co s ?
2 2

,即 c o s 2 ?

?

1 2



0?? ?

?
2

?

2 2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 学科

18. (江苏 15)设向量 a
? ? ?

? ? ? ( 4 c o s ? , s in ? ), b ? (s in ? , 4 c o s ? ),c ? (c o s ? ,? 4 s in ? )

(1)若 a 与 b ? 2 c 垂直,求 tan (? (2)求 | b ? c | 的最大值;学科网 (3)若 tan ?
tan ? ? 1 6

? ? ) 的值;学科网

?

?

,求证: a ∥ b ..网

?

?

解析:本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、 二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。

19.( 浙 江 理 18) 在
cos A 2 ? 2 5 5

?ABC

中,角 .

A, B , C

所对的边分别为

a, b, c

,且满足

, AB ? AC

??? ???? ?

?3

(I)求 ? A B C 的面积; 解析: I) ( 因为 c o s
A 2 ? 2 5 5

(II)若 b ? c
? , cos A ? 2 cos

? 6 ,求 a
2

的值.
, s in A ? 4 5

A 2 1 2

?1 ?

3 5

, 又由 A B ? A C

??? ???? ?

?3



得 b c co s A ( II ) 对 于 b c
2 2

? 3, ? b c ? 5

,? S ? A B C ,? b

?

b c sin A ? 2

?5

,又 b ? c
2

? 6

? 5, c ? 1

或b

? 1, c ? 5

,由余弦定理得

a ? b ? c ?2 b c o s A? 2 ,? a ? 2 5 c 0

20.(浙江文 18)在 ? A B C 中, A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 角 且满足 c o s
??? ???? ? AB ? AC ? 3

A 2

?

2 5 5



. (II)若 c
2

(I)求 ? A B C 的面积; 解析: (Ⅰ) cos
A ? 2 cos
A ?

? 1 ,求 a
2 5 5
4 5
2

的值.
3 5
? AB . AC . cos A ? 4 5 ? 2 3 5 1 2 ?5? bc ? 3

A 2

?1 ? 2?(
2

) ?1 ?

又 A ? ( 0 , ? ) , sin 所以 bc

1 ? cos

A ? 1 2

,而 AB . AC



? 5 ,所以 ? ABC

的面积为:

bc sin A ?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bc 所以 a
? b
2

? 5 ,而 c ? 1 ,所以 b ? 5

?c

2

? 2 bc cos A ?

25 ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 5

2 0 0 9 0 4 2 3


2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面....doc

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量)_高考_高中教育_教育专区。2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (10 平面向量)一、选择题: ...

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面....doc

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量) - 2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (10 平面向量) 一、选择题: 1.(2009 北京文)...

2009年高考数学试题分类汇编向量1.doc

2009年高考数学试题分类汇编向量1 - 2009 年高考数学试题分类汇编向量 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a= , 则向量 a ? b (x,1 ...

2009年高考数学试题分类汇编向量.doc

2009年高考数学试题分类汇编向量 - 2009 年高考数学试题分类汇编向量 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a= , 则向量 a ? b (x,1 )...

2016年高考数学理试题分类汇编:平面向量(含解析).doc

2016年高考数学试题分类汇编:平面向量(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2016 年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、(2016 年北京高考)设 a , ...

2009年课改区高考数学试题分类汇编三角函数与平面向量.doc

2009 年课改区高考数学试题分类汇编 三角函数与平面向量一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 ...

2009年高考数学试题分类汇编平面向量.doc

2009年高考数学试题分类汇编平面向量 - 2009 年高考数学试题分类汇编向量 年高考数学试题分类汇编向量 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量...

2010年高考数学试题分类汇编-平面向量_图文.doc

2010年高考数学试题分类汇编-平面向量 - 第五章 平面向量平面向量的概念及基本运算 【考点阐述】 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示...

2015年高考数学试题分类汇编5专题五 平面向量.doc

2015年高考数学试题分类汇编5专题五 平面向量_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考数学试题分类汇编 5 专题五 平面向量 1. (15 北京理科) 在△ ABC ...

2007年高考数学试题分类汇编(平面向量).doc

2007年高考数学试题分类汇编(平面向量) - 2007 年高考数学试题分类汇编(平面向量) 二、填空题 1. (安徽) 13. 在四面体 O ? ABC 中,OA ? a, OB ? b, ...

2016年高考数学理试题分类汇编:平面向量.doc

2016年高考数学试题分类汇编:平面向量_高考_高中教育_教育专区。2016高考真题平面向量部分 2016 年高考数学理试题分类汇编 平面向量一、选择题 1、(2016 年北京...

2008年高考数学理科试题分类汇编:平面向量.doc

2008年高考数学理科试题分类汇编:平面向量 - 2008 年高考数学试题分类汇编 平面向量 一. 选择题: ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? 1.(全国一 3)在...

2009届高考数学模拟试题选择题分类汇编平面向量1.doc

2009高考数学模拟试题选择题分类汇编平面向量1 - 教考资源网 助您教考无忧 A 2009高考数学模拟试题选择题分类汇编平面向量 1、 (2009 昌平区文)已知...

高考数学理试题分类汇编:平面向量(含答案解析).doc

高考数学试题分类汇编:平面向量(含答案解析) - 高考数学理试题分类汇编 平面

2008年高考数学试题分类汇编--平面向量.doc

2008年高考数学试题分类汇编--平面向量 - 我们的口号:全心全意为人民的教育事业服务!-苏科全科网[Www.Skqkw.Cn] 2008 年高考数学试题分类汇编 平面向量 一. ...

2007年高考数学试题分类汇编平面向量.doc

2007年高考数学试题分类汇编平面向量 - 可以点击我右侧的用户名(yhmc

2011年高考数学试题分类汇编 平面向量.doc

2011年高考数学试题分类汇编 平面向量 - 九、平面向量 一、选择题 1.(四

最新-2018年高考数学试题分类汇编平面向量 精品.doc

最新-2018年高考数学试题分类汇编平面向量 精品_高考_高中教育_教育专区。2018 年高考数学试题分类汇编 平面向量 一. 选择题: 1. (全国一 5) 在△ ABC ...

2011年高考数学试题分类汇编 平面向量 Word版含答案.doc

2011年高考数学试题分类汇编 平面向量 Word版含答案 - 九、平面向量

2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题05 平面向量.doc

2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题05 平面向量 - BatchDoc-Word 文档批量处理工具 专题五 平面向量 1.【2015 高考新课标 1,理 7】设 D 为 ?ABC 所在...