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(北师大版)新课标高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示教案

时间:2013-06-26


集合的含义与表示教案
一.教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合 的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.

三. 学法与教学用具
1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而 更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪.

四. 教学过程

(一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一 些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学 生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要 学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面 5 个实例: (1) 2,4,6,8,10,12; (2)我校的篮球队员; (3)满足 x-3>2 的实数; (4)我国古代四大发明; (5)抛物线 y=x2 上的点. 2.教师组织学生分组讨论: 这 5 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同 概括出 5 个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总 体叫做集合(set)(简称为集)。 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,…表示,元素常用小写字 母 …表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点? 并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确 定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两 个集合相等. 2. 教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合, 并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例 子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 如果用 A 表示高—(3)班全体学生组成的 集合,用 表示高一(3)班的一位同学, 是高一(4)班的一位同学,那么 与 集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属 于和不属于. 如果 是集合 A 的元素,就说 属于集合 A,记作 . 如果 不 是集合 A 的元素,就说 不属于集合 A,记作 . 5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出 常用数集的记号. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要 表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点? 适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式 的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

五.典例剖析例 例1 下面的各组对象能否构成集合?

(1)高个子的人; (2)小于 2004 的数; (3)和 2004 非常接近的数. 例2
? ? ? 若方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x -2=0 的解为元素的集合 ?

为 M,则 M 中元素的个数为( A.1 B.2

C C.3

) D.4

例 3.已知集合 A={x

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}

只有一个元素,求 a 的值和这个元素.

六. 随堂练习
一. 判断下列说法是否正确: (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} N R

(2) 若 4x=3,则 x (3) 若 x Q,则 x

(4)若 X∈N,则 x∈N+ 二.1.若 M={1,3},则下列表示方法正确的是( A. 3 C. 1 D. 1 M M M且 3 M B.1 M )

2.用符号表示下列集合,并写出其元素: (1) 12 的质因数集合 A; (2) 大于 且小于 的整数 集 B.

七.归纳整理,课堂小结 1.集合的概念 2.集合元素的特征分类和表示方法 3.常用数集的专用符号
板书设计

一.集合的概念 1.定义 2,三要素 二.常用集合 三.典型例题 例 1: 八.布置作业
1.课后书面作业:第 5 页 1,2 题。

例 2:


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