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第五单元 函数及其图象第18课时 二次函数的应用

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第 18 课时 二次函数的应用 一、选择题(每题 6 分,共 12 分) 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图 18-1 所示的平面 1 直角坐标系,其函数的关系式为 y=-25x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,这时水面宽度 AB 为 (C) 图 18-1 A.-20 m C.20 m B.10 m D.-10 m 1 【解析】 根据题意 B 的纵坐标为-4, 把 y=-4 代入 y=-25x2, 得 x=± 10, ∴A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=20 m.即水面宽度 AB 为 20 m. 2.图 18-2②是图 18-2①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B, 以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以 1 近似看成抛物线 y=-400(x-80)2+16, 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面, 有 AC⊥x 轴,若 OA=10 m,则桥面离水面的高度 AC 为(B) 9 A.1640 m 7 C.1640 m 17 B. 4 m 15 D. 4 m 图 18-2 【解析】 ∵AC⊥x 轴,OA=10 m, ∴点 C 的横坐标为-10, 1 1 17 当 x=-10 时,y=-400(x-80)2+16=-400(-10-80)2+16=- 4 , 第 1 页 共 8 页 17? 17 ? ∴C?-10,- 4 ?,∴桥面离水面的高度 AC 为 4 m. ? ? 二、填空题(每题 6 分,共 18 分) 3.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同 温度的环境中,经过一定时间后,测试这种植物高度的增长情况,部分数据 如下表: 温度 T/℃ 植物高度增长量 l/mm -4 41 -2 49 0 49 1 46 4 25 科学家经过猜想,推测出 l 与 T 之间是二次函数关系.由此可以推测最适合 这种植物生长的温度为__-1__℃. 【解析】 设 y=ax2+bx+c(a≠0),选(0,49),(1,46), (4,25)代入后得方程组 ?c=49, ?a=-1, ?a+b+c=46, 解得?b=-2, ?16a+4b+c=25, ?c=49, 所以 y 与 x 之间的二次函数解析式为 y=-x2-2x+49, 当 x=- b =-1 时,y 有最大值 50, 2a 即说明最适合这种植物生长的温度是-1℃. 4.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙 ( 墙足够 长),中间用一道墙隔开,并在如图 18-3 所示的三处 各留 1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括 门 ) 总 长 为 27 m , 则 能 建 成 的 饲 养 室 面 积 最 大 为 __75__m2. 【解析】 设垂直于墙的材料长为 x m,则平行于墙的材料长为 27+3-3x= 30-3x, 则总面积 S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积 为 75 m2. 5.如图 18-4,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12 mm, BC=24 mm, 动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开 第 2 页 共 8 页 图 18-3 图 18-4 始沿边 BC 向点 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么经过__3__s,四边形 APQC 的面积最小

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