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数列通项公式教案

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尖草坪一中课时教学设计首页
授课时间:2010 年 9 月 14 日 课题 特殊数列求通项公式地方法 课型 习题课 第几 课时 2 ☆补充设计☆

课 时 教 学 目 标

1.理解迭乘法、由求的特征和具体求解方法。 2.通过典型的例题, 灵活掌握各类题型的特征结合各类具体例题让学生重点掌握利用 迭乘法、由求来求得数列的通项公式。 3.通过公式的推导,使学生养成思维的严谨性和洞察规律的敏锐性。

教学 重点 与 难点

教学重点:利用迭乘法、由求求得数列的通项公式 教学难点:利用迭乘法、由求求得数列的通项公式

教学 方法 与 手段

讲、练、议结合法

使 用 教 材 构 想

本节课延续上节课的内容,继续学习两种类型的求数列通项公式的方法。 本节课通过典型例题和练习题,通过师生共同讨论和操作,让学生掌握利用迭 乘法、由求求得数列的通项公式,同时结合综合练习题,对两节课所学的内容加以 巩固,使学生对所学内容在理解的前提下得以升华。

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教 师 行 为 学 生 行 为 设计意图

一、导入 通过上节课的学习,我们学 习了利用定义法,叠加法,配凑 常数法求得数列的通项公式,本 节课延续上节课的内容,继续学 习两种类型的求数列通项公式的 方法。 二、讲授新课 类型六:已知数列前项和求,方 法: 注意 n ? 1 时的情况以及 的形式 例 7. 已知数列 ?an ? 的前项和为 满足 S n ? 5n 2 ? 3n ? 1 ,求.

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例 8.已知数列 ?an ? 的前项和为,

a1 ? 1, an?1 ? 3Sn ,求.
变式一:已知数列 ?an ? 的前项和 为 , 满 足

Sn ?

1 ?an ? 1?2 , 且a n ? 0 ,求. 4

变式二:设数列 ?an ? 满足

a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? …
? 3 n ?1 a n ? n ? (n? N ) ,求. 3

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三、 综合练习
(1)已知数列 ?an ? 的前项和为, 且
?

Sn ? 2an ? 3n ? 12

(n? N ) , 求数列 ?an ? 的通项公式. (2)已知数列 ?an ? 的前项和为,

a1 ? 1, an ?1 ?

n?2 Sn . n

证明:①数列 ?

? Sn ? ? 是等比数列; ?n?

② Sn?1 ? 4an .

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附加题: 已知数列 ?an ? 的前项和 为, a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 . ①设 bn ? an?1 ? 2an , 求证 ?bn ? 是 等比数列; ②设 cn ? 列; ③求 ?an ? 的通项公式.

an , 求证 ?cn ? 是等差数 2n


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