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2018届高三文科数学(新课标)二轮复习专题突破课件:2.1.1集合、复数、常用逻辑用语题组合练_图文

时间:2018-09-06

第二部分 高考22题各个击破

专题一

常考小题点

1.1

集合、复数、常用逻辑 用语题组合练

核心知识

-4-

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.理解集合中的元素特性.如,{x|y=lg x},{y|y=lg x},{(x,y)|y=lg x}. 3.对于A∪B=B,A∩B=A,A?B及A∩B=?时不要忽略A=?的情况. 4.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依 次为2n,2n-1,2n-2. 5.复数的概念 对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复 数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数a+bi叫做虚数;当a=0,且b≠0 时,复数a+bi叫做纯虚数. 6.理解复数的相关概念.如,复数的模,共轭复数,复数相等,复数的 几何意义. 7.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运 算就是分母实数化.

核心知识

-5-

8.若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;p是q的充分不必要 条件等价于 q是 p的充分不必要条件. 9.否命题与命题的否定:“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定条 件,又否定结论;而“命题p的否定”即非p,只是否定命题p的结论. 10.含有逻辑联结词命题的真假
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假

11.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-6-

1.(2017全国Ⅱ,文1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( A A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.

)

2.(2017全国Ⅱ,文2)(1+i)(2+i)=( A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i

B )

解析:(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-7-

3.(2017北京海淀一模,文4)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)内单调递增, ∵a>b,∴f(a)>f(b), ∴a+ln a>b+ln b,故充分性成立, ∵a+ln a>b+ln b, ∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立, 故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-8-

4.(2017全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(

A

)

A.A∩B= < C.A∪B= <

3 2 3 2
3

B.A∩B=? D.A∪B=R
3 2

解析:∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}= <

,

∴A∪B={x|x<2},A∩B= < 2 ,故选 A.
5.(2017河北衡水金卷一,理2)命题“?x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是 ( D ) A.?x0>0,(x0-1)(x0+2)<0 B.?x0<0,(x0-1)(x0+2)<0 C.?x>0,(x-1)(x+2)≥0 D.?x<0,(x-1)(x+2)<0 解析: ∵特称命题的否定是全称命题,∴命题“?x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0” 的否定是:?x<0,(x-1)(x+2)<0.故选D.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-9-

6.(2017全国Ⅰ,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 解析:∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i, ∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.

C )

考点精题 一、选择题 二、填空题

-10-

7.(2017山东潍坊一模,文3)已知命题p:对任意x∈R,总有 2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命 题的是( D ) A.p∧q B.( p)∧q C.p∧( q) D.( p)∧( q)
解析: 命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;是假命题,例如取x=2时,2x与x2 相等. 1 q:由“a>1,b>1”?“ab>1”;反之不成立,例如取a=10,b= 2 . ∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,是假命题. ∴下列命题为真命题的是( p)∧( q),故选D.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-11-

8.(2017安徽安庆二模,文3)角A是△ABC的一个内角,若
p:A< ,q:sin A< ,则 p 是 q 的(
3 2 π 3

A )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件
3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π 3 5π 6 3 2

解析:A 为△ABC 的内角,则 A∈(0,π),若 p:A< ,则 q:sin A< 成立, 反之当 sin A< ,则 A= 满足,故 p 是 q 的充分不必要条件,故选 A.
2

9.(2017山西临汾二模,文1)已知集合A={0,1,2,3},B={x|ln x>0},则 A∩B=( C ) A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{3} 解析:集合A={0,1,2,3},B={x|ln x>0}={x|x>1},则A∩B={2,3},故选C.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-12-

10.(2017 山西临汾二模,文 2)设复数 z=
A.1+i B.1-i C.1
1+i 1-i

1+i 1-i

,则 z=(

C )

D.2
= =i,∴z =|z|2=1.故选 C.
2 2i

解析:∵z=

=

(1+i )2 (1-i )(1+i )

11.(2017山西太原一模,文1)已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x||x|<2}, 则A∩B=( C ) A.(-2,0) B.(0,2) C.(-1,2) D.(-2,-1) 解析: 由x+1>0,得x>-1, ∴A=(-1,+∞),B={x||x|<2}=(-2,2),∴A∩B=(-1,2).故选C.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-13-

12.(2017 山西太原一模,文 2)复数 =(
i

2-i

A

)

A.-1-2i B.-1+2i

C.1-2i
1+2i -1

D.1+2i

解析:

2-i i

=

(2-i )i i2

=

=-1-2i.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-14-

13.(2017江苏无锡一模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x26x+5≤0,x∈Z},则?UM={6,7} . 解析: 集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则 ?UM={6,7}. 14.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i= 则|z|= 10 .
2+i i

,其中i为虚数单位,

解析: 由 z+i=

2+i i

,得 z=

2+i i

-i=

-i (2+i ) -i 2

-i=1-2i-i=1-3i,

则|z|= 1 + (-3)2 = 10.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-15-

15.已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题q:函数 y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是 ② .(填序号) ①p∧q ②p∨q ③( p)∧( q) ④p∨( q) 解析: ∵f(π+x)=|cos(π+x)|=|-cos x|=|cos x|=f(x),∴f(x)=|cos x|的最小 正周期为π,故命题p为假命题, p为真命题.令g(x)=x3+sin x,可知 定义域为R,且g(-x)=-x3-sin x=-g(x),故命题q为真命题.故①p∧q为假 命题;②p∨q为真命题;③( p)∧( q)为假命题;④p∨( q)为假命 题.

考点精题 一、选择题 二、填空题

-16-

-2i 16.(2017江苏南京一模,2)复数 1 + 2i (i是虚数单位)是纯虚数,则实数

a的值为4

.

解析 :

-2i 1+2i -2i

=

( -2i )(1-2i ) (1+2i )(1-2i )

=

-4-2( +1)i 5

=

-4 5

?

2( +1) 5

i.

∵复数1+2i 是纯虚数 ,
-4


-

5 2( +1) 5

= 0,

解得 a=4. ≠ 0,


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