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2014年上海市杨浦区高考模拟(三模)数学文试卷

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2014 年上海市 杨浦区高考模拟(三模) 数学文试卷 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个 空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 设 U ? R , M ? {x | x ? 2 x ? 0} ,则 CU M = 2 2. (文科)从 8 人中选 3 人站成一排,其中甲不站在首位,有 3. 二项展开式 ( x ? ) 6 中的常数项为 种排法. 1 x . (用数字作答) 4. (文科) 课题组进行城市空气质量调查, 按地域把 24 个城市分成甲、 乙、 丙三组, 对应城市数分别为 4 、12 、 8 .若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 5.(文科)已知抛物线 y = ax 过点 A( ,1) ,那么点 A 到此抛物线的焦点的距离为 2 1 4 . ? m ? ni ? 6.(文科)已知是虚数单位, m 、 n ? R ,且 m(1 ? i) ? 1 ? n i ,则 ? ? ? ? m ? ni ? 2 . 7. (文科)已知 | a |? 3 , | b |? 5 ,且 a ? b ? 12 ,则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为_______. 8. (文科)如果音叉发出的声波可以用函数 f ( x) ? 0.001sin 420? x 描述,那么音叉声波的频率是 . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 9. (文科)若实数 x、y 满足 ? x ? 0 则 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ? . 10. (文科) 把地球看作半径为 R 的球,地球上的 A、B 两地都在北纬 45? 上,A、 面距离为 东经 O1 A B O B 两地的球 ?R 3 ,A 在东经 20? ,则 B 点的位置 位于北纬 的位置. 11.(文科)数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若点 (n, S n ) ( n ? N * )在函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的反函数的图像上,则 an =________. 12. (文科)对任意一个非零复数 z ,定义集合 Az ? ? ? ? z n , n ? N ? ,设 ? 是方程 x 2 ? 1 ? 0 的一个根,若 在 A? 中任取两个数,则其和为零的概率为 . 2 ? ? 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 6 ,则 x ? 0 时, 不等式 f ( x) ? x 的解集为 . 14. (文科)在△ ABC 中, sin A 3 cos B .如果 b ? 2 ,则△ ABC 面积的最大值 ? a b . 二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案,选对得 5 分,答案代号必须填在答 题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. (文科)某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 最长的一条侧棱长度为( (A) 2 (B) 3 ) (C) 5 (D) 6 1 1 主视图 1 1 左视图 ? 16 . 为 了 得 到 函 数 y ? sin(2 x ? ) 的 图 象 , 只 需 把 函 数 3 y ? sin 2 x 的图象 ( (A)向左平移 (C)向左平移 ) (B)向右平移 ? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6 ? 3 ? 个 6 个单位长度 俯视图 (D)向右平移 单位长度 17.等差数列 ?a n ? 中,公差 d ? 2 ,且 a1 , a3 , a 4 成等比数列,则 a 2 ? (A) .? 4 (B) .? 6 (C) .?8 ( (D) . ? 10 ) ?1, x ? 0, ? 2 18. (文科)已知符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0, 则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为( B ) ??1, x ? 0, ? (A) (C) 3 (B) 2 (D) 4 三、解答题 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 6 分. (文科)如图,弧 AEC 是半径为 r 的半圆, AC 为直径,点 E 为弧 AC 的 点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,线段 ED 与弧 EC 交于点 G ,且 中点, cos ?CBG ? 4 ,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FC ? 2r 。 5 ⑴ 求异面直线 ED 与 FC 所成角的大小; ⑵ 将 ?FCG (及其内部)绕 FC 所在直线旋转一周形成一几何体,求该几 体积。 何体的 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . (文科)如图,围建一个面积为 360m 2 的矩形场地,要求 场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修) ,其它三面围墙要新 旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的一扇门, 已知旧 维修费用为 45 元 /m, 新墙的造价为 180 元 /m, 一扇门的造价 矩 形 建,在 墙 的 为 600 元,设利用的旧墙的长度为 x m,总造价为 y 元. (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . x2 y2 (文科)已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? ,设 P 是双曲线 C 上任意一点, O 为坐标原点,设 F 为双曲线右 a b 焦点. (1)若双曲线 C 满足:无论点 P 在右支的何处,总有 PO ? PF ,求双曲线 C 在第一、三象限的那条渐近线的

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