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高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质1自我小测北师大版必修4

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1.5 正弦函数(1) 自我小测 1.关于正弦函数 y=sin x 的图像,下列说法错误的是( A.关于原点对称 B.有最大值 1 C.与 y 轴有一个交点 D.关于 y 轴对称 2. 在同一坐标系中, 函数 y=sin x, x∈[0,2π )与 y=sin x, x∈[2π , 4π )的图像( A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于 y 轴对称 D.形状不同,位置不同 3.在[0,2π ]上,满足 sin x≥ 2 的 x 的取值范围是( 2 ) ) ) ? π? A.?0, ? 6? ? ?π 3π ? C.? , ? 4 ? ?4 A.x 轴对称 C.原点对称 ?π 5π ? B.? , ? 4 ? ?4 D.? ?5π ,π ? ? ? 4 ? ) 4.函数 y=sin x 的图像与函数 y=-sin x 的图像关于( B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称 3 5.已知函数 f(x)=x +sin x+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为( A.3 B.0 C.-1 D.-2 ) ) ? π 3π ? 6.函数 y=-sin x,x∈?- , ?的简图是( 2 ? ? 2 1 7. 用五点法作函数 y=2sin 2x 的图像时, 首先描出的五个点的横坐标是_____________. ? π? 8.用五点法作出函数 y=sin?x+ ?在一个周期上的图像. 4? ? 9.求函数 y=2+sin x 的最大值、最小值和周期,并求这个函数取最大值、最小值时 x 的集合. 2 参考答案 1.解析:正弦函数 y=sin x 的图像如图所示. 根据 y=sin x,x∈R 的图像可知 A,B,C 均正确,D 错误. 答案:D 2.解析:因 y=sin x,x∈R 是周期函数,且最小正周期为 2π ,所以选 B. 答案:B 3.解析:如图所示,在同一坐标系内作出 y=sin x 在[0,2π ]上的图像和 y= 像即可得到结论. 2 的图 2 答案:C 4.解析:在同一直角坐标系中画出函数 y=sin x 与函数 y=-sin x 在[0,2π ]上的图 像,可知两函数的图像关于 x 轴对称. 答案:A 5.解析:设 φ (x)=x +sin x,则 φ (x)为奇函数, ∴f(x)=φ (x)+1. ∵f(a)=φ (a)+1=2, ∴φ (a)=1. ∴f(-a)=φ (-a)+1=-φ (a)+1=-1+1=0. 答案:B 6.解析:用特殊点来验证.x=0 时,y=-sin 0=0,排除选项 A,C;又 x=- π 时, 2 3 3 y=-sin?- ?=1,排除选项 B.故选 D. 2 答案:D π 3π π π 3 7.解析:分别令 2x=0, ,π , ,2π ,求出 x 的值分别为 0, , , π ,π . 2 2 4 2 4 π π 3 答案:0, , , π ,π 4 2 4 8.解:列表: ? π? ? ? x+ x π 4 0 - π? π 4 π 2 π 4 1 π 3π 4 0 3π 2 5π 4 -1 2π 7π 4 0 y=sin?x+ ? 4 ? ? ? 0 图像如图所示. 9.解:ymax=2+(sin x)max=2+1=3, ymin=2+(sin x)min=2+(-1)=1. ? ? ? π 周期 T=2π ,使 y=2+sin x 取得最大值的 x 的集合是?x?x= +2kπ ,k∈Z? 2 ? ? ? ?

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