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高中数学分章节训练试题:20不等式

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高三数学章节训练题 20 《不等式》
满分:80 分 班级: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题 :本大题 共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.

?x ? 3y ? 6 ? 0 1. 不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0



2. 目标函数 z ? 3x ? 2 y ,将其看成直线方程时, z 的意义是( A.该直线的横截距 C.该直线纵截距的一半的相反数 A . ? ??, ?2? B.该直线的纵截距



D.该直线纵截距的两倍的相反数 ) D. ?6, ?? ? ) D. ? C. ? 6, ?? ?

3. 若 a, b ? R ? ,满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 a ? b 的取值范围是( B. ? ??, ?2? ? ?6, ?? ?

4. 方程 x2 ? x ? m ? 0 在 x ? ? ?1,1? 上有实根,则 m 的取值范围是( A. m ? ?

3 2

9 16

B. ?

9 5 ?m? 16 2

C. m ?

5 2

9 5 ?m? 16 2

5. 某产品的总成本 y (万元)与产量 x (台)之间的函数关系式是 y ? 3000 ? 20 x ? 0.1x2 ,

? 0 ? x ? 240, x ? N ? ,若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于
?

总体)的最低产量是( A.100 台

) B.120 台 C.150 台 D.180 台

二、填空题:本 大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 不等式 ? x ? 1??1 ? 2x ? ? 0 的解集是 . . .

7. 若 f ? x ? ? x 2 ? 1 , g ? x ? ? x ,则 f ? x ? 、 g ? x ? 的大小关系是

8. 已知点 ? 3,1? 和点 ? ?4,6? 在直线 3x ? 2 y ? m ? 0 的两侧,则 m 的取值范围是

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 10 小题 12 分,第 9.11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 9.已知 ?1 ? x ? y ? 1 , ?2 ? x ? 2 y ? 2 ,求 x ? 3 y 的范围.

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10. 求下列函数的最值. (1)已知 x ? 0 ,求 y ? 2 ? x ? (2)已知 x ? 2 ,求 y ? x ?

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4 的最大值; x

1 的最小值; x?2 1 1 (3)已知 0 ? x ? ,求 y ? x ?1 ? 2 x ? 的最大值. 2 2

11. 又一年冬天即将来临,学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划. 根据去年的统计, 当热饮单价为 1.5 元/杯时,每日可卖 出热饮 80 0 杯,且热饮单价每提高 1 毛时,日销售 量就降低 20 杯. 若该热饮成本为 0.9 元/杯,为使 今年的热饮日销售利润不低于 720 元, 应如何控制热饮的单价?

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1~5 BCDDC 6. {x

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高三数学章节训练题 20 《不等式》答案

1 ? x ? 1} 2

7. f ? x ? > g ? x ?

8. ?7 ? m ? 24

9. 解: 作 出不等式组所表示的平面区域如右图所示, 由图可知, 当直线系 z ? x ? 3 y 过点 A 、

B 时, z 分别取得最大值和最小值.
? x ? y ? ?1 ?x ? y ? 1 由? 解得 A? ?4,3? ;由 ? 解得 B ? 4, ?3? . ?x ? 2 y ? 2 ? x ? 2 y ? ?2
则 zmax ? ?4 ? 3 ? 3 ? 5 , zmin ? 4 ? 3 ? ? ?3? ? ?5 , 所以 x ? 3 y 范围为 ? ?5,5? . 10.解:(1)

x ? 0 ,? x ?

4? 4 ? ? 4 ,? y ? 2 ? ? x ? ? ? 2 ? 4 ? ?2 , x? x ?

4 ?当且仅当 x ? ( x ? 0) ,即 x ? 2 时, ymax ? ?2 . x
(2)
x ? 2 , x ? 2 ? 0 ,而 y ? x ?

1 1 ? x?2? ?2?2 x?2 x?2

? x ? 2?

1 ?2?4, x?2

当且仅当 x ? 2 ? (3) 0 ? x ?

1 ( x ? 2) , x ? 3 时, ymin ? 4 . x?2
2

1 1 ? 2x ? 1 ? 2x ? 1 1 1 1 ,?1 ? 2 x ? 0 ,则 y ? ? 2 x ?1 ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? , 4 4? 2 2 ? 4 4 16

1 1 时, ymax ? . 16 4 11. 解:设 该热饮的销售单价提高 x 元,由题意知得
当且仅当 2 x ? 1 ? 2 x ,即 x ?

?1.5 ? x ? 0.9??800 ? 200x? ? 720 ,化简有 200 x2 ? 680 x ? 240 ? 0 ,解得 0.4 ? x ? 3 .
故热饮的单价控制在 [1.9, 4.5] 之间时,今年的热饮日销售利润不低于 720 元.

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