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2015-2016高一上学期期中考试试题

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f ( x)

2015-2016高一上学期期中考试试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.集合 x | x 2 ? 9 ? 0} 的所有元素之和为 A.3 B.-3 C.0 )

?

( D.9



2.函数 f ( x) ? lg 3x ? 2 ? x 的定义域是( A.(0,2) 3.函数 f ( x) = B.[0,2] C.[0,2) 为( )
0

D.(0,2]

x

x2 ? 5

A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 4.若偶函数

B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 )

在 (0,??) 上是减函数,则下列关系式中成立的是(

1 2 3 1 3 2 B. f ( ) ? f ( ? ) ? f ( ) 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ? ) ? f ( ) D. f (? ) ? f ( ) ? f ( ) 4 2 3 4 3 2 2 5. 若方程 ln( x ? 1) ? 的根在区间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 上,则 k 的值为( x A. ? 1 B.1 C. ? 1 或 2 D. ? 1 或 1
A. f ( ) ? f ( ? ) ? f ( ) 6.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? x ? 2 ? 1 ? x 的值域是( A. [ 2 ? 1, 3 ? 1] B. [1, 3] C. [ 2 ? 1, 3] ) D. [0, 2 ? 1]



?| x ? 1 | ?2, | x |? 1 1 ? 7.设 f(x)= ? 1 ,则 f ( f ( )) 等于( 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2
A .



4 9 25 C. ? D. 13 41 5 2 0.6 8.三个数 a ? 0.6 , b ? log2 0.6 , c ? 2 之间的大小关系是(
B. A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c )

1 2

) D.b<c<a

9.函数错误!未找到引用源。的图象大致是(
错误!未找到引用源。

10.设 f ( x) 是偶函数,且在 (0, ??) 内是减函数,又 f (?3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是 ( )

1

A. ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C.

B. D.

?x | x ? ?3或x ? 3? ?x | x ? ?3或0 ? x ? 3?
1 1 ? , 2 2

?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

11.定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? ? ? f ?x? ,当 x ? ?0,1? 时 f ?x ? ? ? x ?

则 f ? ?? f ? A. ?

?5? ?2?

? 99 ? ?? ? 2?
B.0 C.

1 2

1 2

D. 1

12.在 y ? 2 x 、 y ? log2 x 、 y ? x 2 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使

? x ? x ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? 恒成立的函数个数是: f? 1 2?? 2 ? 2 ?

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 已知 y ? 3m2 ? m ?1 x m 是幂函数,则 m =__________ 14.函数 y ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是_____________..
2

?

?

15.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 则函数 f ( x) 的解析式为______. 16. 设 函 数 f ( x) ? ?

? x2 ? 4 x ? 6 ,

x? 0

? 6 ? log 2 (1 ? x),x ? 0

, 若 互 不 相 同 的 三 个 实 数 x1, x2 , x3满 足 .

f(x ? f(x ) x1 ? x2 ? x3 的取值范围是 1 )? f ( x 2 ) 3 ,则

三、解答题: (本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分).

17.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 5? ,集合 B ? x p ? 1 ? x ? 2 p ? 1 ,若 A ? B ? B ,求实数 p 的取 值范围。

?

?

2

18.计算: (1) (
3

2 ? 3) ? ( 2 ? 2 ) ? (?2008)0 ;
6

4 3

(2)(2) lg

1 5 ? lg ? lg12.5 ? log 8 9 ? log 27 8 2 8

19.已知函数 f ? x ? ?

x ?1 , x ? ?3,5?, 2? x

(1)用定义证明函数 f ( x) 在[3,5]上的单调性; (2)求函数 f ? x ? ?

x ?1 , x ? ?3,5? 的最大值和最小值。 2? x

20、某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 2.10 元,当用 水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两用 户该月用水量分别为 5x,3x 吨.? (1)求 y 关于 x 的函数;? (2)若甲、乙两户该月共交水费 40.8 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.?

3

21. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, (1)求 f ? x ? 解析式; (2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

f

? x? ? l n?

2 x ? 2 x? 2 ,

?

22、定义:若函数 f ( x) 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的 一个不动点. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0) . (1) 当 a ? 1 , b ? 3 时,求函数 f ( x) 的不动点; (2) 若对任意的实数 b,函数 f ( x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,若 y ? f ( x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f ( x) 的不动点, 且 A、B 的中点 C 在函数 g ( x) ? ? x ?

2a 的图象上,求 b 的最小值. 5a ? 4a ? 1
2

(参考公式: A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 的中点坐标为 ?

? x1 ? x2 y1 ? y 2 ? , ?) 2 ? ? 2

4

答案
一.选择题 CDBAB CBABD 二.填空题 (13) 1 或 ?

DB (15) f ( x) ? x 2 ?1, ( x ? 1) (16) (?11 ,4)

2 3

(14) (??, ?1)

17.解: (1)若 B ? ? ,则 p ? 1 ? 2 p ? 1 解得 p ? 2 (2)由 B ? ? 又 B ? A ,借助数轴表示知

? p ?1 ? 2 p ?1 ? ,故 2 ? p ? 3 ? p ? 1 ? ?2 ?2 p ? 1 ? 5 ?
综上得 p ? 3 。 18: (1)109; (2)

1 3

19.解: (1) f ( x ) 在[3,5]上是单调增函数 证明:设 x1 , x2 是区间[3,5]上的两个任意实数且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) = ? 2 ? x1 2 ? x2 (2 ? x1 )(2 ? x2 )


∵ 3 ? x1 ? x2 ? 5 ∴ x1 ? x2 ? 0

2 ? x1 ? 0 , 2 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在[3,5]上是单调增函数
(2)? f ( x) 在[3,5]上是单调增函数,所以 x=3 时,f(x)取最小值-4 20【解析】 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时,即 5x≤4,乙的用水量也不超过 4 吨, y=(5x+3x)× 2.1=16.8x;? 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨时,? 即 3x≤4 且 5x>4,? y=4× 2.1+3x× 2.1+3× (5x-4)=21.3x-3.6.? 当乙的用水量超过 4 吨时,?

5

即 3x>4,y=8× 2.1+3(8x-8)=24x-7.2,?

? ?16.8 x ? ? 所以 y= ? 21.3 x ? 3.6 ? ? ? 24 x ? 7.2 ?

4 (0 ? x ? ) 5 4 4 ( ? x ? ). 5 3 4 (x ? ) 3

(2)由于 y=f(x)在各段区间上均为单调递增,? 当 x∈[0,

4 4 ]时,y≤f( )<40.8;? 5 5

当 x∈(

4 4 4 , ]时,y≤f( )<40.8;? 5 3 3 4 ,+∞)时,令 24x-7.2=40.8,解得 x=2? 3

当 x∈(

所以甲户用水量为 5x=10 吨,? 付费 S1=4× 2.1+6× 3=26.40(元);? 乙户用水量为 3x=6 吨,? 付费 S2=4× 2.1+2× 3=14.40(元).

21. 解: (1)x ? 0 时, -x>0

∵x ? 0时

f

? x? ? l n?

2 x ? 2 x? 2∴ f (? x) ? ln( x2 ? 2 x ? 2)

?

=f ( x) ∵ y ? f ? x ? 是偶函数,? f (? x)
x ? 0 时, f ( x) ? ln( x2 ? 2x ? 2)

?ln x 2 ? 2 x ? 2 , x ? 0 ? f ? x? ? ? ; 2 ? ?ln( x ? 2 x ? 2), x ? 0
(2) (?1,0) , ?1, ?? ?
2 22【解析】(1) f ( x) ? x ? 4 x ? 2 ,由 x ? 4 x ? 2 ? x ,
2

?

?

解得 x ? ?2 或 x ? ?1 ,所以所求的不动点为 ?1或-2.
2 (2)令 ax ? (b ? 1) x ? b ? 1 ? x ,则 ax ? bx ? b ? 1 ? 0 ①
2

由题意,方程①恒有两个不等实根,所以 ? ? b ? 4a(b ? 1) ? 0 ,
2

即 b ? 4ab ? 4a ? 0 恒成立,
2

2 则 ?? ? 16a ? 16a ? 0 ,故 0 ? a ? 1

(3)设 A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2), g ( x) ? ? x ?

2a , 5a ? 4a ? 1
2

6

又 AB 的中点在该直线上,所以 ∴ x1 ? x2 ?

x1 ? x2 x ?x 2a ?? 1 2 ? 2 , 2 2 5a ? 4 a ? 1

2a , 5a ? 4 a ? 1
2

而 x1、x2 应是方程①的两个根,所以 x1 ? x 2 ? ? ∴b ? ?

2a 2 2 ==2 2 1 5a ? 4a ? 1 ? 1 ? 2 ?1? ? ? ? 4 ? ? ? 5 ( a ? 2) ? 1 ?a? ?a? 1 ∴当 a= ∈(0,1)时,bmin=-2 2

b b 2a ,即 ? ? , 2 a a 5a ? 4 a ? 1 2

7


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