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数学:2.1.3 《分层抽样》 教案 (新人教版必修3)

时间:


2.1.3
教学目标:

分层抽样

1、知识与技能: (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实 际问题的方法。 3、情感态度与价值观:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 4、重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选 择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 教学设想: 【创设情景】 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 【探究新知】 一、分层抽样的定义。 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉, 即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每 层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 【说明】 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流 (1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层抽取若干个 体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样

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C、所有层按同一抽样比等可能抽样 (2)如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
1 A. N

1 B. n

n C. N

n D. N

点拨: (1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此 选 C。 (2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量 比,故此题选 C。 知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少 在起始部分 样时采用简 随机抽样 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 总体个 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成

(1)抽样过程中每个 从总体中逐个抽取 个体被抽到的可 能性相等 将总体均分成几部 (2)每次抽出个体后 分,按预先制定的规则 不再将它放回, 即 在各部分抽取 不放回抽样 将总体分成几层, 分层进行抽取

【例选精析】 例1、 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人, 现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 [分析]因为 300:200:400=3:2:4,于是将 45 分成 3:2:4 的三部分。设三部分各 抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45,得 x=5,故高一、高二、高三 各年级抽取的人数分别为 15,10,20,故选 D。 例 2:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万 人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理 位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程。 [分析]采用分层抽样的方法。 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而 采用分层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层。 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60(人) ,300×2/15=100(人) ,300×2/15=40(人) ,300×2/15=60(人) , 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。
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(3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。 【课堂练习】P52 练习 1. 2. 3 【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时 应注意以下几点: (1) 、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的 差异要小,面层之间的样本差异要大,且互不重叠。 (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种 抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 【评论设计】 1、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况, 需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,则适合的抽取方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样 2、某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的有 50 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样本, 按分层抽样,O 型血应抽取的人数为 人,A 型血应抽取的人数为 人,B 型血应抽取的人数为 人,AB 型血应抽取的人数为 人。 3、某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人, 每个学生被抽到的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本,则 n= 。 4、对某单位 1000 名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事 部门提供了如下资料: 任职年限 人数 5 年以下 300 5 年至 10 年 500 10 年以上 200

试利用上述资料设计一个抽样比为 1/10 的抽样方法。

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