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广东省仲元中学、中山一中等七校2017届高三第一次联考数学(文)试题(附答案)

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2016-2017 学年度高三第一次 7 校联考 数 命题人: 南海中学 学(文科) 审题人:南海中学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.集合 M ? x lg ?1 ? x ? ? 0 ,集合 N ? x ? 1 ? x ? 1 ,则 M ? N ? A. ? ? ? ? ? 0,1? B. ?0,1? C. ??1,1? D. ??1,1? 2.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则 z = 1? z (B) 2 (C) 3 (D)2 3. 从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成一个两位数, 则这个两位数大于 30 的概率为 ( ) 2 3 4. 若 | a |? 1, | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a, b 的夹角为( ) A. B. C. 1 3 1 6 1 2 D. A. 45° 5. 实数 a= 0.2 A.a<c<b 2 B. 60° ,b=log 2 C. 120° D.135° 0.2 ,c=( 2 )0.2 的大小关系正确的是 ( ) C.b<a<c D.b<c<a B.a<b<c 6.将函数 y ? cos(2 x ? ? 6 ) ) 的图象向左平移 A. y ? c o s ( x2 ? ? 12 1 个周期后,所得图象对应的解析式( ) 4 ? 2? B. y ? cos(2 x ? ) C. y ? cos(2 x ? ) 3 3 D. y ? c o s ( x2 ? 5? 12 ) b sin B ? c 7. 在 ?ABC 中, a ,b , c 是角 A,B,C 的对边,若 a ,b , c 成等比数列, A ? 450 ,则 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 4 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图,则该 三棱锥的主视图可能是( ) A B C D 左视图 俯视图 开始 9、 下列函数为奇函数的是( A. f ? x ? ? x ? 1 3 ) B. f ? x ? ? x ? cos x D. f ? x ? ? 1g x ? x2 ? 1 ) 结束 a ? 2, i ? 1 C. f ? x ? ? x sin x ? ? 是 输出 a i ≥ 2016? 否 a ?1? 1 a 10、如图所示的程序框图的运行结果为( A. ?1 11. 过双曲线 作圆 x ? y ? 2 2 B. 1 2 C. 1 D. 2 i ? i ?1 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F (?c, 0) , a 2 b2 a2 的切线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P, 4 ) D. 2 (第 10 题图) 若 OP ? 2OE ? OF ,则双曲线的离心率为( A. 10 B. 10 5 C. 10 2 12. 已知函数 f ? x ? ? ? ?ln( x ? 1), 0 ? x ? 2 x ?1 ? 2 , ?2 ? x ? 0 ,若函数 y ? f ? x ? 图象与直线 y ? kx ? k 有 3 个交点,则实数 k 的取值范围是( ) ? 1? A. ? 0, ? ? e? ? 1 ? B. ? 0, ? ? 2e ? ln 3 1 C. [ , ) 3 2e 第Ⅱ卷 D.[ ln 3 1 , ) 3 e 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 ?x ? y ?1 ? 0 ? 13.实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 1 的最大值为 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? . 14. 设△ABC 的内角为 A, B, C, 所对的边分别是 a ,b ,c .若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab , 则角 C=__________. 15 . 已 知 曲 线 f ? x ? ? x ? ln x 在 点 1, f ? ?1 ?? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? x2 ? a 相 切 , 则 a ? _________. 16.如图,在三棱锥 A ? BCD 中, ?ACD 与 ?BCD 都是边长为 2 的正三角形,且平面 ACD ? 平面 BCD ,则该三棱锥外接球的表面积为________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a3 ? 20 , 2S3 ? S4 ? 8 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 1 (n ? N* ) , Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,求 Tn . Sn ? 1 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是 ?ABC ? 60? 的菱形, M 为 PC 的中点。 (1) (2) 求证: PC ? AD; 求点 D 到平面 PAM 的距离。 (19) (本小题满分 12 分) 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒 该产品获利润 50 元;未售出的产品,每盒亏损 30 元。根据历史资料,得到开学季市场需求 量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位: 盒, 100 ? x ?

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