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2009-2010年第一学期期末高一数学参考答案及评分标准

时间:2014-08-31


2009-2010 年邯郸市第一学期期末高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 (每题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 13. ? 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C A 6 C 7 D D 8 C 9 A A 10 B B 11 C D

2010.1.25

12 D

二、填空题 (每题 5 分,共 20 分)

3 3 4 ;14. ①,⑤;15. 7;16. (方案一)60, (方案二) ( , ) . 2 5 5

三、解答题 17.(10 分) 解: f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ? sin ? ………5 分 sin(? ? ? )

1 1 3π ∵cos(α - )= ? sin ? ? ,∴ f ?? ? ? sin ? ? ? ………10 分 2 5 5 18.(12 分) (方案一) 解:(Ⅰ)证明:作 MN∥AB 交 AP 于 N,连结 DN,
则 MN∥AB∥CD,且 MN ?

1 AB ? CD 2
P N A M

?四边形CMND是平行四边形
∴CM∥ND,CM∥平面 PAD………………6 分 (Ⅱ)∵CM∥ND, ∴ND 与平面 ABCD 所成的角为所求. ∵平面 PAD⊥平面 ABCD ∴ND 在平面 ABCD 上的射影为 AD ∴∠AND 为所求………………5 分 ∵⊿PAD 是正三角形,N 是 PA 的中点 ∴CM 与平面所成的角为 30?. ………………12 分 (方案二) D 解: a ? b ? a b cos135 ? 1 ? 2 (?
?
2

B

O C

2 ) ? ?1 ………6 分 2

| a + b | = a + b ? (a + b)2 ? a2 + b2 + 2a b ? 1 ? 2 ? 2 ? (?1) ? 2
19. (12 分) (方案一) 解: (Ⅰ)画俯视图……6 分 (Ⅱ)设 AA1=h,则有

12分

1 1 2 ? 3h ? ? ? 2 ? 3h ? 40 3 2
2

3

2

正视图

侧视图

解得 h ? 8 cm………12 分

3

俯视图 (方案二) 证明:设:

AB ? a, BC ? b ,则有
1 1 1 a, BD ? b ? a, BN ? BD ? (b ? a) ……4 分 2 3 3

MB ?

? MN ? MB ? BN ? MC ? MB ? BC ?

1 1 1 1 1 1 a ? (b ? a ) ? a ? b ? ( a ? b) ??8分 2 3 6 3 3 2

1 a ? b ? 3MN , 即MN和MC共线 2

所以,M,N,C 三点共线.………12 分 20.(12 分) 解: (Ⅰ)由图像可知: T ? 2[

3? ? 2? ? (? )] ? ? ? ? ? ? 2, A ? 2 ………2 分 8 8 T

所以,f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ), 又(- , 2)在图像上,所以有 8 2? (- ) ?? ? 8 2
所以,? ? 3? 4 3? ) ……………4(6)分 4

?

?

?

所求函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

(Ⅱ) 当-

3? ? ? ? 2k? (k ? Z )时 2 4 2 3? 函数f ( x) ? 2sin(2 x ? )单调递增,此时 4 5? ? x ? (? ? k? , ? ? k? ) 8 8 5? ? ?函数f ( x)的单调递增区间是(? ? k? , ? ? k? )……8(12)分 8 8 ? 2 k? ? 2 x ?

?

(Ⅲ)(方案二)由已知及(Ⅰ)有

? ? 1 1 ( f ?? ) ? 2sin(2? ? ) ? 2 cos 2? ? , 即cos 2? ? ……10分 8 2 2 4
tan 2 ? ? 2 sin 2 ? 1 ? cos 2? 3 ? ? cos 2 ? 1 ? sin 2? 5

? ?? ( ,?)
? tan ? ? ?

15 ……12分 5

21.(12 分) 解: (Ⅰ)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元,

?n ? ( k x ? 300) ……3 分 则 n ? kx ? b(k ? 0), 0 ? 300k ? b,即b ? ?300k,
2 y? (x ?100)( k x ? 300) ?( k x ? 200) ?10000k,x ? ( 100, 300]

∵k<0,∴x=200 时,ymax= - 10000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件 200 元. ……6 分 (Ⅱ)由题意得,k(x- 100) (x- 300)= - 10000k·75% ……9 分

? x2 ? 400 x ? 30000 ? ?7500? x2 ? 400x ? 37500 ? 0

? (x ? 250)( x ?150) ? 0? x1 ? 250, x2 ? 150
所以,商场要获取最大利润的 75%,每件标价为 250 元或 150 元. ……12 分 22.(12 分) 解: (Ⅰ)? 函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 3, x ? ?a, b?是偶函数,? 对定义域内的每一个 x ,
2

都有

f (? x) ? (? x) 2 ? (a ? 2) x ? 3 ? x 2 ? (a ? 2) x ? 3 ? f ( x), ? 2( a ? 2) x ? 0对x ? ?a, b? 都成立, ?a ? 2 ? 0 ? a ? ?2. ? ? ? ?3分 ? f ( x) ? x 2 ? 3 ? ? ? ?6分 ? 定义域?a, b? ? b ? 2 ? ? ? ?5分 又 ? f ( x)是偶函数, 关于原点对称,

(Ⅱ)函数 g ( x) 的零点个数为 2.…………6 分

g ( x) ? ln x ? x2 ? 3 ,函数 g ( x) 的定义域为 [?2,0) ? (0, 2]. g(?x) ? ln ?x ? (?x)2 ? 3 ? ln x ? x2 ? 3 ? g ( x)
∴函数 g ( x) 是定义域上的偶函数. …………8 分 当 x ? (0, 2] 时,设 0 ? x1 ? x2

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? ln x1 ? x12 ? 3 ? (ln x2 ? x2 2 ? 3) ? ln
0 ? x1 ? x2
∴0 ?

x1 ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) x2

x1 ? 1, x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 x2

∴ ln

x1 ? 0, ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 x2

∴ g ( x1 ) ? g ( x2 ) 所以函数 g ( x) 在 (0, 2] 上是增函数…………10 分 又 g (1) ? ?2 ? 0, g (2) ? ln 2 ? 1 ? 0 ∴函数 g ( x) 在 (0, 2] 上有唯一零点,由于 g ( x) 是定义域上的偶函数 ∴ g ( x) 在 [?2, 0) ? (0, 2] 上恰有两个零点.…………12 分


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